对数不等式解

广东碧桂园学校陟乃赋对数不等式的解法广东碧桂园学校陟乃赋1、loga=0,loga=1.1a2、运算法则：loga(MN)=loga=logaMn=loga=NMnMlogaM+logaNlogaM-logaNnlogaMMnalog13、换底公式：logaN=)10(loglogbbaNbb且4、定义域：（0，+∞）值域：R5、单调性：（1）a1时，为函数；（2）0a1时，为函数。增减复习巩固：广东碧桂园学校陟乃赋例1、解不等式：)102(log)43(log31231xxx所以，原不等式同解于不等式组：x2-3x-402x+100x2-3x-42x+10解：因为函数y=logx的定义域是（0，+∞），且在定义域内是减函数，31x2-3x-40①x2-3x-42x+10②不等式①的解集是{x|x-1或x4}，不等式②的解集是{x|-2x7}，所以，原不等式的解集是{x|-2x-1,或4x7}.对数不等式广东碧桂园学校陟乃赋结论：logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0(a1)0f(x)g(x)(0a1)练习解下列不等式：(1)log(x2-5x-6)log(2x+12)(2)lg(x2-2x-15)lg(x+13)5454广东碧桂园学校陟乃赋例2、已知当x=3时，不等式loga(x2-x-2)loga(3x+3)成立，求此不等式的解集.解：x=3时,x2-x-2=4，3x+3=12,此时，loga4loga12所以，a1原不等式同解于不等式组x2-x-20x2-x-23x+32x5原不等式的解集为{x|2x5}.广东碧桂园学校陟乃赋例3、解不等式：loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)loga2(a0且a≠1)解：原不等式即：loga(4+3x-x2)loga2(2x-1)(1)a1时，有2x-104+3x-x22(2x-1)x221(2)0a1时，有4+3x-x204+3x-x22(2x-1)2x4所以，原不等式的解集为：(1)a1时，{x|x2}(2)0a1时,{x|2x4}21广东碧桂园学校陟乃赋例4、解不等式)10(log31logaaxxaa且解：原不等式同解于2log31log01log0log3xxxxaaaa5log2log1log3logxxxxaaaa或2log1xa所以，当a1时，原不等式的解集为{x|a≤xa2};当0a1时，原不等式的解集为{x|a2x≤a}.广东碧桂园学校陟乃赋底数不确定型logx0.811)2x(log2x}2)3x8x5(log|x{A2x}0k1x2x|x{B42范围求如果k,BA广东碧桂园学校陟乃赋需要转化的类型xlog31xlogaa2)22(log)12(log1x2x2)1a(xax34xloga