4.单指数模型

单指数模型威廉夏普主要内容•一、单指数模型的由来•二、单指数模型•三、单指数模型的优缺点一、单指数模型的由来：马科维茨资产组合理论的不足•两个引起注意的不足：•1、协方差计算量大的问题–例如50只股票的组合•2、相关系数的估计误差会导致无意义的结果–例如组合方差计算为负一、指数模型的由来基本思路：证券A证券B市场MABσ2ABABmrrββσcov（,）=二、单指数模型•共同的宏观因素：市场指数•市场指数的优点：综合性、易观察•回归方程()()()iiiMiRtRtetαβ=++iεα()mRtA()iRt():()=:=0M()ifMMfiiiRtrriRtrretαβ=−−证券的超额收益率市场超额收益率：市场超额收益率时，证券i的超额期望收益率：证券i对市场指数的敏感性：公司层面收益率（残差）()iMRtβ()iet关于贝塔系数β：个别资产相对市场价格变动的敏感度，是宏观因素(系统风险)对个别资产的影响程度。00,1,1,ββββ，表示资产与市场收益变动方向相同；表示资产与市场收益变动方向相反；表示资产波动幅度大于市场波动幅度；表示资产波动幅度小于市场波动幅度。一个成熟公司的贝塔趋向于1；一个充分分散化的投资组合的贝塔趋向于1期望收益与β之间关系iiiMiRReαβ=++2~N0eiieσ（，）()()iiiMERERαβ=+:iα非市场溢价单指数模型的风险和协方差•单指数模型估计的参数包括：指数模型与分散化iiiMiRReαβ=++PPP()MERRαβ=+2222PPmP=()eσβσσ+2222iim=()ieσβσσ+222211Pi=1()=()0iineenneσσσ=→∑222PPmσβσ→系统性风险与非系统性风险用单指数模型求最优组合•求组合夏普比率的最大值•优点–降低了多种证券时的估计变量–为宏观和证券分析提供了框架三、单指数模型的优缺点•缺点–将风险简单二分为宏观与微观部分，过分简化了真实世界的不确定性–残差假设过于严格单因素模型的估计值：3n+2•单因素模型的结果：市场驱动利用单指数模型分析市场•1、宏观经济分析：估计市场指数的风险和溢价；•2、统计分析：估计β和残差的风险；•3、证券分析：估计α•4、计算组合的收益与风险iiiMiRReαβ=++PPPPMRReαβ=++2222PPmP=()eσβσσ+证券分析