江西财经大学历届线性代数期末考试卷和详细答案解析

专业资料word完美格式江西财经大学07—08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。1.设44矩阵A=234,,,，B=234,,,，其中,234,,,,均在4维列向量，且已知A=4，B=1，则行列式AB=；2.设A为n阶矩阵，A0，*A为A的伴随矩阵，若A有特征值，则*A的一个特征值为；3.设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且RA=n-1，则线性方程组AX=0的通解为；p1334.设1,2,,Tnaaa，12,,Tnbbb为非零向量，且满足条件,0，记n阶矩阵TA，则2A=；5.设二阶矩阵A=712yx与B=1324相似，则x=,y=。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）。1.设三阶矩阵A的特征值为1，2，3，则22AI=【】A.0B.24C.14D.202.设有向量组11124，20312，330714，41220，521510则该向量组的极大无关组是【】123.,,A124.,,B125.,,C1245.,,,D3.n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的【】A.充分必要条件B.充分而非必要条件C.必要而非充分条件D.即非充分也非必要条件4.设A为n阶方阵，且A=0，则【D】A.A中至少有一行（列）的元素为全为零专业资料word完美格式B.A中必有两行（列）的元素对应成比例C.A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D.A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合5.设A、B为同阶可逆矩阵，则【D】A.AB=BAB.存在可逆矩阵P，使1PAPBC.存在可逆矩阵C，使TCACBD.存在可逆矩阵P和Q，使PAQB三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式abacaeDbdcddebfcfef四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A满足100020001A满足*ABA=2BA-8I，求B五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）根据K的取值求解非齐次线性方程组123123123322kxxxkxkxxxxkx六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A为三阶矩阵，123,,是线性无关的三维列向量，且满足1123,A2232,A32323,A（1）求三围矩阵B，使123A=123B；（2）求矩阵A的特征值。七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）用正交矩阵将实对称矩阵220212020A对角化。八、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明步骤，本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.设A,B是两个n阶反对称矩阵，证明：AB-BA是n阶反对称矩阵。2.设1X，2X为某个齐次线性方程组的基础解系，证明：12XX，122XX也是该齐次线性方程组的基础解系。专业资料word完美格式3.江西财经大学4.07-08第一学期期末考试试卷参考答案5.试卷代码：03043A授课课时：486.课程名称：线性代数适用对象：本科7.试卷命题人试卷审核人8.9.一、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）10.1.402.A3.111kkR4.05.-2，-111.二、单项选择题（每个小题3分，共15分）12.1.C2.B3.B4.D5.D13.三、计算题（本题12分）14.111111(6')4(6')111Dabcdefabcdef15.四、计算题（本题12分）16.||2A(2')17.*(2)8IABAI(2')18.而*11||2AAAA故1()4IABAI(2')19.上式左乘A，右乘1A得()4AIBI(2')20.14()BAI(2')21.12241422(2')22.五、计算题（本题12分）23.211||11(2)(1)11kAkkkk24.当2k且1k时非齐次线性方程组有唯一解。专业资料word完美格式25.唯一解：3123112121(1)1(2)(1)2kkkkkxAkkk26.22231121123(1)3(2)(1)2kkkkxAkkk27.23213121123(1)3(2)(1)2kkkkxAkkk(4')28.当2k时，非齐次线性方程组的增广矩阵29.211512121212011011220003A30.∵()2RA()3RA∴非齐次线性方程组无解(4')31.当1k时，非齐次线性方程组的增广矩阵32.111211121112000011120000A33.因为()()13RARA所以非齐次线性方程组有无穷多解34.通解为：12211010001Xkk12,kk为任意实数(4')35.六、计算题（本题12分）36.（1）123123100(,,)(,,)122113A(3')37.100122113B(3')38.（2）由123,,是线性无关的三维列向量知，矩阵123()C可专业资料word完美格式逆，即矩阵A与B相似，故矩阵A与B有相同的特征值。(3')39.由40.2100||122(1)(4)0113IB41.得矩阵B的特征值，即矩阵A的特征值12134。(3')42.七、计算题（本题12分）43.A的特征多项式为44.220||212(2)(1)(4)02IA45.故A特征值为1232,1,4(2')46.对于14202,2320022X基础解系1122(2')47.对于21201,2020021X基础解系2212(2')48.对于32204,2320024X基础解系3221(2')49.由于A是实对称阵，特征向量123,,分别属于不同的特征值123,,，故123,,正交。将其单位化，得50.123122333212,,333221333(2')专业资料word完美格式51.令122333212333221333T得1214TAT(2')52.八、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）53.1．TAATBB(1')54.()()()TTTABBAABBA(1')55.TTTTBAAB(1')56.()()()()BAABBAAB57.()ABBA58.ABBA是n阶反对称矩阵(2')59.2.由于12,XX是某个齐次线性方程组的基础解系，故该齐次线性方程组的基础解系中含有2个解向量，且1212,2XXXX也是该齐次线性方程组的解，现只需证明1212,2XXXX线性无关即可。(2')60.设有一组数12,kk，使112212()(2)0kXXkXX61.即121122(2)()0kkXkkX由于12,XX线性无关62.1212200kkkk120kk63.1212,2XXXX线性相关64.故1212,2XXXX也是齐次线性方程组的基础解系。(3')专业资料word完美格式江西财经大学09－10第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B授课课时：48课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人试卷审核人［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。1.设4阶矩阵234234(,,,),(,,,)AB，其中234,,,,均为4维列向量，且已知4,1,AB则行列式AB_________；2.设01000010,00011000A则1_____A；3.设(),()ijppijpqAaBb且(),RBp如果0,AB则()____;RA4.设3阶方阵A的特征值为1,2(二重),I是3阶单位矩阵，*A是A的伴随矩阵,1A是A的可逆矩阵,则矩阵*12AAI的特征值为__744_______；5.如果向量组12:,,,tA可由向量组12:,,,sB线性表示,且,ts则向量组12:,,,tA线性_________。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）1.设三阶矩阵A的特征值为1，2，3，I是3阶单位矩阵,则IA261【】A.-2B.-1C.1D.02.设向量组m,,,21的秩为r,则【C】(向量组和它的任意一个极大专业资料word完美格式无关组等价p100)A.向量组中任意r-1个向量均线性无关.B.向量组中任意r个向量均线性无关.C.向量组中任意r+1个向量均线性相关.D.向量组中向量的个数必大于r.3.若齐次方程组0AX有非零解，则非齐次线性方程组AXB【D】｜A｜=0A.必有无穷多组解B.必有唯一解C.必定没有解D.CBA,,,都不对4.设BA,均为n阶方阵，下列命题中正确的是【C】A.00AAB或0BB.00ABA且0BC.00AAB或0B(公式：｜AB｜=｜A｜•｜B｜)D.00AAB或0B5.设BA,都是三阶实对称矩阵，且特征值都是1,1,1，则【】A.A与B的特征多项式相同，但A与B不相似B.A与B的特征多项式不一定相同，A与B不相似C.A与B的特征多项式相同，A与B相似D.A与B的特征多项式相同，但不能确定A与B是否相似三、计算题（本大题共2小题,每小题5分,共10分）请写出解答过程。计算下列行列式(1)cbbaacbaaccbaccbbaD(2)00000000000000000000nbabaDbabaab四、计算题（本题10分）请写出解答过程。专业资料word完美格式设矩阵111111111A,且IBAABA128)21(1**，其中I是3阶单位矩阵,*A是A的伴随矩阵,求矩阵B。0-3000-3-300五、计算题（本题12分）请写出解答过程。设向量组,),,1(,`)4,1,1(,)5,1,2(,10,2,321TTTTcba问,,abc满足什么条件时,(1)可由向量组123,,线性表示,且表示式唯一；（2）不能由向量组123,,线性表示；（3）可由向量组12