2019安徽省六校高三第一次素质测试文科数学试题及答案

第1页，总6页安徽六校教育研究会2019届高三第一次素质测试数学试题（文科）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合{|ln(1)}Axyx，集合{|12}Bxx，则()RCAB（）A．(1,1)B．(1,1]C．(1,2)D．(1,2)2.设i是虚数单位，若(12)(,)iiabiabR，则ab（）A．-1B．3C．1D．-33.已知命题p：020,log0xRx，则()A.p：2,log0xRxB.p：2,log0xRxC.p：2,log0xRxD.p：2,log0xRx4.已知53)2cos(,则2cos()A．51B．51C．257D．2575.已知点1,0,1,0AB为双曲线222210,0xyabab的左右顶点，点M在双曲线上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则该双曲线的标准方程为()A.2214yxB.2212yxC.221xyD.2212yx6.若变量,xy满足约束条件11yxxyy，且2zxy的最大值和最小值分别为m和n，则mn（）A．0B．-1C．-2D．17.古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已第2页，总6页知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于100尺，该女子所需的天数至少为（）A.8B.9C.10D.118.如图，E是正方体1111ABCDABCD的棱11CD上的一点（不与端点重合），1//BD平面1BCE，则（）A.1//BDCEB.11ACBDC.112DEECD.11DEEC9．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A.2010B.－1C.D.210.已知函数2()1xfxx=-，若0)4()2(2afaf，则a的取值范围是（）A．),2()1,(B．)5,3(C．)5,2(D．)2,0(11.在ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，若222bacac+=+，且2ac，则ABC周长的取值范围是()A.2,3B.3,4C.4,5D.5,612.已知椭圆22211)xyaa+=（的左、右焦点分别为12FF，，A是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2都相切，且M（3,0）为其中一个切点.则椭圆的离心率为（）A.32B.223C.22D.63第3页，总6页第II卷（选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知向量a和b的夹角为120，且2,4,ab则2aba.14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为．15.已知等比数列{}na，公比为q，其前n项和为nS，若323a=，32S=，则公比为q的值为．16.已知函数lnxfxx，关于x的不等式20fxafx只有1个整数解，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）2()23sincos6cosfxxxx=+17.（本小题满分10分）已知函数(1)求函数f(x)在3[,]24pp上的值域.(2)若00093(),[,],cos2264fxxxpp=Î求.18.（本小题满分12分）设{}na为等比数列，且215342,8.aaaa==记2123221logloglognnbaaa+=++.(1)求数列{}nb的通项公式.(2)若11nncb=-,{}nc前n项和为nT,求证34nT.第4页，总6页19.（本小题满分12分）火箭少女101的新曲《卡路里》受到了广大听众的追捧，歌词积极向上的体现了人们对于健康以及完美身材的渴望.据有关数据显示，成年男子的体脂率在14%-25%之间.几年前小王重度肥胖，在专业健身训练后，身材不仅恢复正常，且走上美体路线.通过整理得到如下数据及散点图.(1)根据散点图判断，bxay与dxcey哪一个模型更适宜作为体脂率关于健身年数的回归方程模型（给出选择即可）(2)根据（1）的判断结果与题目中所给数据，建立y与x的回归方程。（保留一位小数）(3)再坚持3年，体脂率可达到多少.参考公式：xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii,)())((1221121参考数据：ln1.20.2»健身年数x123456体脂率y（百分比）32201286.44.4yzln3.432.52.11.91.5第5页，总6页,2222.90,PABCDPAPDADABBCDABCBAPABCDEBD-====Ð=Ð=20.（本小题满分12分）如图，四棱锥在底面上的投影在上。.BDPA^(1)证明(2)MPB为棱上一点，若CM与面PCD所成的角和与面ABCD所成的角相等，求.BMPM的值221.:2,3016.CypxlFABlAB==（本小题满分12分）已知抛物线直线过焦点且与抛物线交于、两点,当直线的倾斜角为时，（1)求抛物线方程.（2）在平面直角坐标系xoy中，是否存在定点T，当直线l绕F旋转时始终都满足FT平分ATBÐ.若存在，求出T的坐标，若不存在，说明理由.第6页，总6页222.()2xfxxeaxaxaR=--Î（本小题满分12分）已知函数，（1）讨论()fx的单调性.（2）0,x³都有()fxax³恒成立，a求实数的取值范围.