2019安徽省六校高三第一次素质测试理科数学试题及答案

第1页共4页安徽六校2019届高三第一次素质测试数学试题（理）本试卷由两个部分组成。其中，第一部分为选择题。第二部分为非选择题。考试时间120分钟，满分150分。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A{=x2x≥8}，集合B{=xy=lg(x−1})，则AB=（）A.1,3B.1,3C.3,D.1,2.设i为虚数单位，复数z满足21iiz，则复数z的共轭复数等于（）A.1iB.1iC.1iD.1i3.已知命题p：2,log0xRx，则()A.p：2,log0xRxB.p：2,log0xRxC.p：2,log0xRxD.p：2,log0xRx4.若不等式组2302400xyxyy表示的区域为，不等式222210xyxy表示的区域为T，则在区域内任取一点，则此点落在区域T中的概率为（）A.4B.8C.5D.105.古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于100尺，该女子所需的天数至少为（）A.8B.9C.10D.116.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2714，则（）A.11aB.12aC.13aD.14a第2页共4页7.已知ABC的三个内角,,ABC所对的边长分别是,,abc，且sinsin2sinBAacCab，若将函数2sin2fxxB的图像向右平移8个单位长度，得到函数gx的图像，则gx的解析式为（）A.22sin23xB.22cos23xC.2sin2xD.2cos2x8.如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正2n边形扩展而来nN，则第n个图形的顶点个数是（）A．2122nnB．322nC．251nnD．23nn9.已知函数32333()248fxxxx,则20181()2019kkf=（）A.0B.10092C.1009D.201810.已知双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线截圆22:11Mxy所得弦长为1，则该双曲线的离心率为（）A．72B．2C．277D．23311.在ABC中，已知23,26,23ABBCAC，D是边AC上的一点，将ABC沿BD折叠，得到三棱锥ABCD，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设BMx，则x的取值范围是（）A．0,23B．3,6C．6,23D．23,2612.已知定义在0,上的函数()fx的导函数为()fx，满足()0fx.当0x时，()2()fxfx.当2x时，()()fxfx，且22(3)(1)xfxfxe（其中e是自第3页共4页然对数的底数）.则(1)(4)ff的取值范围为（）A.6311,2eeB.6311,eeC.36,2eeD.36,ee第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a和b的夹角为60，且2,4ab，则2aba.14.6411xx的展开式中3x的系数是．15.等腰三角形ABC边长为腰长3，底边BC长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，此时四面体ABCD外接球表面积为.16.已知函数()2xafxxe，()ln29axgxxe，其中e为自然对数的底数，若存在实数0x，使00()()7fxgx成立，则实数a的值为.三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数2()23sincos2sin2fxxxx.（1）当[0,]2x时，求函数()fx的值域；（2）若三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足sin(2)sinACA22cos()AC，3ba，求()fB的值.18.（12分）设数列na满足212333nnaaannN.（1）求数列na的通项公式；（2）设nnabn，求数列nb的前n项和nS.19.（12分）甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发100个红包，每个红包金额为x元，1,5x．已知在每轮游戏中所产生的100个红包金额的频率分布直方图如图所示．（1）求a的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；第4页共4页（2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在1,2的红包个数为X，求X的分布列和期望．20.（12分）如图,三棱柱111ABCABC中,侧面11BBCC为0160CBB的菱形,1ABAC.(1)证明:平面1ABC平面11BBCC(2)若1ABBC,直线AB与平面11BBCC所成的角为030,求直线1AB与平面11ABC所成角的正弦值.21.（12分）已知椭圆:22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(2,0)F、2(2,0)F，且点(2,1)M在该椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若A,B为椭圆的左、右顶点，点00(,)Pxy为直线4x上任意一点，PA,PB交椭圆与C,D两点，求四边形ABCD面积的最大值.22.（12分）已知函数2ln3ln3xxfxx．（1）求函数fx在区间1,2ttte的最大值；（2）求证：220,ln3ln330xxexxx．