信号与系统总复习

信号与线性系统总复习内容回顾•1、信号分析时域：信号分解为冲激信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合时域：信号分解为脉冲序列的线性组合频域：不作要求z域：信号分解为不同频率复指数的线性组合连续信号离散信号信号分析抽样•2、系统分析()()*()zsytftht连续系统离散系统系统分析时域：频域：复频域：系统的描述：线性常系数微分方程，方框图，S域模拟图，数据流图系统响应的求解()()()zsYjFjHj()()()zsYsFsHs系统的描述：线性常系数差分方程，方框图，Z域模拟图，数据流图系统响应的求解时域：频域：复频域：()()*()zsykfkhk不作要求()()()zsYzFzHz两对关系式)sin()cos()sin()cos(tjtetjtetjtj)(21)cos()(21)sin(tjtjtjtjeeteejt欧拉公式推出公式三类分析：时域分析、频域分析和变换域分析核心内容三大变换：傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变换两大LTI系统：连续时间系统、离散时间系统（连续时间信号）、（离散时间信号）•基本信号及其响应•以信号分解为核心思想，研究确知信号的分析方法•以信号分析为基础，建立分析LTI系统的相应方法贯穿课程的三个基本问题第一章信号与系统•要求掌握的内容1.掌握基本信号时域描述方法、特点及性质;2.掌握信号的基本运算;3.冲激函数与阶跃函数的定义和性质4.掌握系统的描述方法5.熟悉线性时不变系统的基本特性；•典型题目例1.4-2；习题：1.1；1.2；1.6；1.7；1.10要求掌握的内容要求掌握的内容第二章连续系统的时域分析•要求掌握的内容1、掌握单位阶跃函数和冲激函数的性质2、掌握信号脉冲分解的方法3、掌握阶跃与冲激响应的求解方法；4.了解卷积运算的方法5、熟悉卷积的主要性质•典型题目例2.2-1例2.2-2例2.2-3例2.2-4例2.3-1例2.3-2例2.4-2例2.4-4作业：2.1，2.2，2.4,2.52.62.7,2.152.162.17第三章离散系统的时域分析•要求掌握的内容1.了解离散信号与系统的基本概念2.掌握零输入响应的求解方法3.掌握离散信号单位序列响应和阶跃响应的求解方法4.掌握利用性质求解卷积和的方法•典型题目例3.1-1例3.1-2例3.1-3例3.1-4例3.1-5，例3.2-1例3.2-2例3.2-3例3.3-1例3.3-2例3.3-3例3.3-4第四章傅里叶变换和系统的频域分析•要求掌握的内容1.理解并掌握信号在正交函数集中的分解，2.掌握周期性连续信号的傅里叶级数展开3.掌握非周期性连续信号的傅里叶变换4.掌握傅里叶变换的性质，并能应用于傅里叶变换的计算5.熟悉能量谱与功率谱，从能量或功率的角度研究信号在各个频率分量上的能量或功率，以频谱的形式表达出6.掌握常用信号的频谱7.掌握用傅里叶变换进行信号分析的方法8.了解系统的激励与响应在频域中的关系9.掌握无失真传输的条件10.熟悉时域取样定理•典型题目例4.3-1例4.4-1例4.4-2例4.4-1，例4.5-1例4.5-2例4.5-3例4.5-4，例4.6-1例4.7-1例4.7-2例4.7-3，例4.8-1例4.8-3例4.8-4第五章连续系统的S域分析•要求掌握的内容1、掌握拉氏变换定义和收敛域2、掌握拉普拉斯变换的性质，并能熟练应用3、熟悉求拉普拉斯逆变换的方法；4.掌握系统函数及其求解方法5、熟悉卷积的主要性质•典型题目例5.1-1例5.1-2例5.1-3，例5.2-1例5.2-2例5.2-3例5.2-4例5.2-5例5.3-3例5.3-4例5.3-6，例5.4-1例5.4-2第六章离散系统的Z域分析•要求掌握的内容1、熟悉Z变换的定义、收敛域以及与拉普拉斯变换之间的关系2.熟悉基本序列的Z变换3.熟悉Z变换的主要性质；4.掌握用部分分式法求解逆z变换5.掌握离散系统Z域的分析方法6.了解Z域与S域的映射关系•典型题目例6.1-1例6.1-2例6.1-3，例6.2-1例6.2-2例6.2-4例6.2-5例6.2-7，例6.2-10例6.2-11例6.2-12例6.3-3例6.3-5第七章系统函数•要求掌握的内容1.熟悉系统函数零、极点分布的概念2.掌握极零点与系统的稳定性的关系3.掌握线性系统稳定性判定法则4.掌握线性系统稳定性判定法则5.熟悉线性系统的信号流图6.掌握用梅森公式求解系统函数的方法7.熟悉系统函数的实现方式•典型题目例7.1-1例7.1-2例7.1-3例7.2-1例7.2-2，例7.2-1例7.2-2例7.3-1，例7.3-2例7.3-3例7.4-1例7.4-2例7.4-3第八章系统的状态变量分析•要求掌握的内容1.熟悉状态变量、状态方程等状态变量描述法中的基本概念2.掌握从一般的输入输出方程以及实际的电路中建立状态方程和输出方程•典型题目例8.2-1例8.2-2例8.2-3例8.2-4(二)典型信号阶跃、冲激和冲激偶信号ttd)()()()(tdtdt冲激信号冲激偶信号定义奇偶性相乘性抽样性尺度性)()()()()()(00000tttftttftttf()1tdt0)(dtt)()(tt)()(tt)()()()(000tttftttf)(1)(taat)(1)(2taat)()(tdt)()(tdt)()()(00tfdttttf)()()(00tfdttttf)(11)()()(taaatnnn()()(0)()fttft)0()()(fdtttf2、δ(t)的尺度变换)(1)(taat)(1)(00attatat)0(1)()(fadtattf)(1)()(00atfadttattf信号的运算2）时移：y(t)=f(t-to)3）倒相：y(t)=-f(t)当0a1时:y(t)展宽到f(t)的1/a倍;1）折叠：y(t)=f(-t)当a1时：y(t)压缩f(t)的1/a倍.4）展缩：y(t)=f(at)其中：a0注意：)12(tf折叠后是不是)12(tf)21(tf)2(tf右移2后是不是)42())2(2(tftf)22(tf)2(tf压缩2后是不是)22(tf)42(tf)2()sin()(1tttf：计算例)2()2sin()2()sin()(ttttf解：41)2)(42(2dttt：计算例4141)2)(21(41)2)(42(dtttdttt解：0注意积分区间)2(t第二章连续时间系统的时域分析零输入响应与零状态响应冲激响应与阶跃响应卷积及其性质(方便求零状态响应)关系！自由响应＋强迫响应(Natural+forced)零输入响应＋零状态响应(Zero-input+Zero-state)暂态响应+稳态响应(Transient+Steady-state)系统响应划分零输入响应和零状态响应（1）零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起始状态所产生的响应。（2）零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统外加激励信号所产生的响应。LTI的全响应：y(t)=yzi(t)+yzs(t)Htth系统在单位冲激信号δ(t)作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。冲激响应阶跃响应系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，一般用g(t)表示。Hε(t)tg可根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。()()dtttt()()dtgthtt卷积运算分段法计算卷积积分的步骤：换元：t换成；反折：将h()波形反折为h(-)；扫描：移动h(t-),t0,左移，t0右移；分时段：确定积分段；定积分函数和积分限；计算积分值；例2.3-1卷积的代数运算交换律分配律结合律)()()()(1221tftftftf)()()()()]()([)(3121321tftftftftftftf)]()([)()()]()([321321tftftftftftf卷积积分的性质)()()()()(tftftttf111()()()()()ftttttftftt函数与冲激函数的卷积122112()()()()()ttttttttttt122112()()()()()fttttfttttfttt卷积的积分和微分(1)(1)(1)()()()()()()()zsytfthtfthtftgttdefdefdxxftfdttdftf)()()()()1()1()()()()()(1221tftftftftf)()()()()()1(212)1(1)1(tftftftftf)()()()()()1(212)1(1)1(tftftftftf若则其导数其积分例2.4-4常用信号的卷积公式•周期信号的傅立叶级数•傅立叶变换–非周期信号的傅立叶变换–傅立叶变换的性质•对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反）•奇偶虚实性、卷积定理、微分特性、积分特性–周期信号的傅立叶变换——与单脉冲信号的傅立叶级数的系数的关系–抽样信号的傅立叶变换——与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的傅立叶变换的关系•时域抽样定理——注意2倍关系！！傅立叶变换•周期信号的傅立叶级数1110)sincos()(nnntnbtnaatf称为f(t)的傅立叶级数（三角形式）221111)cos()(2TTndttntfTa221011)(1TTdttfTa三角形式傅立叶级数的傅里叶系数：221111)sin()(2TTndttntfTb直流系数余弦分量系数正弦分量系数指数形式的傅立叶级数tjnnneFtf1)(Fn:指数形式傅立叶级数的傅立叶系数)(1nF221111),(,d)(1TTtjnnntetfTF•周期信号的傅立叶变换)()(snnnsnFPF周期信号的频谱是离散的•抽样信号的傅立叶变换)(2)(0nFFnnn抽样（离散）信号的频谱是周期的是f(t)傅里叶级数的系数是抽样脉冲序列p(t)傅里叶级数的系数()()jtFjftedt1()2jtftFjed傅里叶变换对傅里叶正变换傅里叶反变换=F[f(t)]=F-1[F(jω)]时域信号f(t)的频谱()()ftFj典型信号的傅立叶变换对总结j1tettsgnj2t112j1t2Sate222(t)Sa2()ggt附录四()tj傅里叶变换主要性质对称性质线性性质奇偶虚实性尺度变换性质时移特性频移特性微分性质时域积分性质对称性若，则有：。()()ftFj()2π()Fjtf尺度变换若，则有：。()()ftFj1()()fatFjaa(0)a时移特性若，则有：。()()ftFj00()()jtftteFj频移特性若，则有：。()()ftFj00()[()]jteftFj00π[()+()]00π[()()+]j0001cos()()2jtjttee0001sin(