2019年上海高考数学试卷

/2019年高考真题上海卷数学试卷1.已知集合，，则            ．2.已知，且满足，求            ．3.已知向量，，则与的夹角为            ．4.已知二项式，则展开式中含项的系数为            ．5.已知、满足，求的最小值为            ．6.已知函数周期为，且当，，则            ．7.若，，且，则的最大值为            ．8.已知数列前项和为，且满足，则            ．9.过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于、，在上方，为抛物线上一点，，则            ．10.某三位数密码，每位数字可在这个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是            ．11.已知数列满足，若均在双曲线上，则            ．12.已知，与轴交点为，若对于图像上任意一点，在其图像上总存在另一点（、异于），满足，且,则            ．一、填空题（1-6题每小题4分，7-12题每小题5分，共54分）/二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.A.B.C.D.已知直线方程的一个方向向量可以是（ ）．14.A.B.C.D.一个直角三角形的两条直角边长分别为和，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）．15.A.B.C.D.已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为（ ）．16.A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错②对已知，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第三象限，在第四象限；则（ ）．三、解答题（本大题共5题，共76分）17.（1）（2）如图，在长方体中，为上一点，已知，，，．求直线与平面的夹角．求点到平面的距离．18.（1）（2）已知，．当时，求不等式的解集．若在时有零点，求的取值范围．19./（1）（2）如图，为海岸线，为线段，为四分之一圆弧，，，，，求的长度．若，求到海岸线的最短距离．（精确到）20.（1）（2）（3）已知椭圆，、为左、右焦点，直线过交椭圆于、两点．若直线垂直于轴，求．当时，在轴上方时，求、的坐标．若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．21.（1）（2）（3）数列有项，，对任意，存在，，若与前项中某一项相等，则称具有性质．若，，求所有可能的值．若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质．若中恰有三项具有性质，这三项和为，请用、、表示．