20142015年上海市桃浦中学高一数学分班考试卷

上海市普陀区桃浦中学2014-2015学年高一入学分班考总分：150分时量：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.下列运算正确的是（）A.236aaaB.842aaaC.3362aaaD.236aa2.一元二次方程2270xxk的一个根是12x，则另一个根和k的值是（）A.21,4xkB.21,4xkC.23,62xkD.23,62xk3.如果关于x的一元二次方程220xkx中，k是投掷骰子所得的数字1,2,3,4,5,6，则该二次方程有两个不等实数根的概率P（）A.23B.12C.13D.164.二次函数242yxx的顶点坐标、对称轴分别是（）A.2,6,2xB.2,6,2xC.2,6,2xD.2,6,2x5.已知关于x的方程540xa无解，430xb有两个解，320xc只有一个解，则化简accbab的结果是（）A.2aB.2bC.2cD.06.在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）7.下列图中阴影部分的面积与算式2131242的结果相同的是（）8.已知四边形1S的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结1S各边中点得四边形2S，顺次连结2S各边中点得四边形3S，以此类推，则2006S为（）A.是矩形但不是菱形B.是菱形但不是矩形C.既是菱形又是矩形D.既非矩形又非菱形9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，ABAD，记CAD，ABC，若10，则的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.不能确定10.如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是____________cm2A.11B.15C.18D.22第Ⅱ卷（答卷）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.函数12xyx中，自变量x的取值范围是____________12.如图3，在Rt△ABC中，90ACB，CD⊥AB于D，10AC，6CD，则sinB的值为____________13.如图4，在⊙O中，60ACBD，2OA，则AC的长为____________14.同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有______种15.对于正数x，规定1xfxx，例如333134f，111313413f，计算11111112320062005200432fffffffff200420052006fff____________三、解答题（共6小题，共80分）16.（1）解不等式组：245132216xxxx，并把解集在数轴上表示出来（2）先化简，再求值：已知21x，求221121xxxxxxx的值17.（本小题满分10分）如图：等腰三角形ABC中，ABAC，以AC为直径作圆，交AB于D，交BC于E.（1）求证：ECED；（2）已知：5AB，6BC，求CD长.18.（本小题满分12分）已知关于x的方程2121402xkxk.（1）求证：无论k取何值时，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长4a，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求三角形ABC的周长.19.（本小题满分14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售.（1）求销售价格y（元/件）与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z（元/件）与周次x次之间的关系为20.125812116Zxx，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？20.（本小题满分14分）已知抛物线2213188yxmxmm与x轴交于1,0Ax，212,0Bxxx两点，与y轴交于点0,Cb，O为原点.（1）求m的取值范围；（2）若118m且30OAOBC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标；（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设APk，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求所有的k值，若不存在说明理由.21.（本小题满分14分）若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，……，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第1k个1之间插入k个2（1,2,3,k）.试问：（1）第2006个数是1还是2？（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？（3）前2006个数两两乘积的和是多少？参考答案一、选择题1.D2.C3.A4.A5.D6.C7.D8.B9.B10.C二、填空题11.1x且2x12.4513.2314.915.2006三、解答题16.（1）原不等式组的解集为：14x（2）1217.（1）证明略（2）CD长为24518.（1）证明略（2）三角形ABC的周长为1019.（1）可建立的函数关系式为：21816306112521216xxyxxx（2）该服装第11周出售时，每件销售利润最大，最大利润为119820.（1）0m（2）抛物线的解析式为2134182yxx，三点坐标分别为8,0A，4,0B，0,4C（3）存在，k的值为83或221.（1）第2006个数是2（2）前2006个数的和是3950，前2006个数的平方和是7862（3）前2006个数两两乘积的和是7797319