第十讲—空间群(2)[详版课资]

第十讲空间群(II)：非点式操作1课堂优质非点式对称操作۞螺旋轴：11种，21；31、32；41、42、43；61、62、63、64、65۞滑移面：a、b、c；n；d点对称操作：r’=Rrr’=x’a+y’b+z’cr=xa+yb+zc空间群操作：r’={R|t}r=Rr+t(赛兹算符)对非点式操作t=，是单胞的分数平移，而对于点式操作t==02课堂优质对称轴符号符号对称轴图示符号沿轴向的右手螺旋平移特征一次旋转轴1一个反演轴二次旋转轴二次螺旋轴三次旋转轴三次螺旋轴三次反演轴2213313231无无无平行于纸面无平行于纸面无无c/2a/2或b/2c/32c/3符号对称轴图示符号沿轴向的右手螺旋平移特征四次旋转轴4四次反演轴四次螺旋轴六次旋转轴六次螺旋轴六次反演轴43661654无无6无c/4c/65c/641422c/43c/4626364无2c/63c/64c/63课堂优质对称面符号符号对称面反映面(镜面)轴滑移面ma,bcnd对角滑移面(网)“金刚石”滑移面图示符号滑移特征垂直于投影面平行于投影面没有(如果平面在z=1/4的高度，就在符号边标注1/4)无沿[100]滑移a/2，或沿[010]滑移b/2，或沿100滑移沿z轴滑移c/2，或在菱形轴中沿[111]滑移(a+b+c)/2(a+b)/2,(b+c)/2,(a+c)/2,或(a+b+c)/2(四方和立方)(a±b)/4,(b±c)/4,(a±c)/4,或(a±b±c)/4(四方和立方)4课堂优质复习：点对称操作、7种晶系、32种点群、14种布拉菲格子、点式空间群5课堂优质1(E)2(C2)3(C3)4(C4)6(C6)1(i)2(σ),m3(S65)4(S43)6(S35)(C41,C42,C43,C44)(C61,C62,C63,C64,C65,C66)(C31,C32,C33)n=1n(iCn),Sn=σCn(σh,σv,σd)S4(43),S42(42),S43(4),S44(E)点对称操作!!!(C21,C22)S6,S62(C3),S63(i),S64(C32),S65,S66(E)35,34,33,32,31,36S3,S32(C32),S33(σh),S34(C3),S35,S36(E)65,64,63,62,6,666课堂优质镜面{m[001]}，反映恒等1x’y’z’xyz-1-0-0-0-1-0-0-0-1=x’y’z’xyz=-1-0-0-0-1-0-0-0-1参考轴：对称算符r’=Rra,b,c(无需正交)x’y’z’xyza11a21a31a11a21a31a11a21a31=r=xa+yb+zcr’=x’a+y’b+z’c(x,y,z)(x’,y’,z’)rr’abc=90o直角坐标=120o六角坐标附录17课堂优质对称条件晶系特点四个三次轴三斜单斜正交四方三方六方立方1(E)或1(i)2(C2)或2(m)两个2(C2)或2(m)4(C4)或4(S43)3(C3)或3(S65)6(C6)或6(S35)a≠b≠c,≠≠a≠b≠c,==90o≠a≠b≠c,===90oa=b≠c,===90oa=b≠c,==90o,=120oa=b=c,===90oa=b=c,==菱形a=b≠c,==90o,=120o全对称点群12/mmmm4/mmm6/mmmm3m3m8课堂优质1(L1)m(P)1(C)42m(Li42L22P)2(L2)2/m(L2PC)222(3L2)mm2(L22P)mmm(3L23PC)4(Li4)422(L44L2)4/mmm(L44L25PC)4mm(L44P)4/m(L4PC)4(L4)62m(Li63L23P)6(Li6)622(L66L2)6/mmm(L66L27PC)6mm(L66P)6/m(L6PC)6(L6)23(3L24L3)m3(3L24L33PC)432(3L44L36L2)m3m(3L44L36L29PC)3m(Li33L23P)3(L3)3m(L33P)32(L33L2)43m(3Li44L36P)3(Li3)32种点群及其点对称操作9课堂优质4/mmm(L44L25PC)6/mmm(L66L27PC)m3m(3L44L36L29PC)4/mmm(L44L25PC)E,2C4,C2,2C2’,2C2”,σh,2σv,2σd,i,2S46/mmm(L66L27PC)E,2C6,2C3,C2,3C2’,3C2”,σh,3σv,3σd,i,2S3,2S6m3m(3L44L36L29PC)E,8C3,3C2,6C4,6C2,3σh,6σdi,8S6,6S4,附录410课堂优质点群各符号的顺序晶系在国际符号中的位置123三斜单斜正交四方三方六方立方只用一个符号第一种定向：c是唯一轴；第二种定向：b是唯一轴2或2沿a2或2沿b2或2沿c4或4沿c2或2沿a和b2或2沿a±b3或3沿c2或2沿a、b和a+b6或6沿c2或2a、b和a+b3或3沿1112或2沿1102或2a、b和a+b2或2沿a、b和a+b4、4、2或2沿10011课堂优质从旋转点群推导32种点群点群的熊夫利斯符号11种纯旋转群：123462223242262223432C1C2C3C4C6D2D3D4D6TO循环点群二面体点群立方点群11种中心对称点群：m3m3mS2C2hS6C4hC6hD2hD3dD4hD6hThOh12/m34/m6/mmmm3m4/mmm6/mmm10种新子群：m3m3m12/m34/m6/mmmm3m4/mmm6/mmmC1hS4C3hC2vC3vC4vD2dC6vD3hTdmmm2463m4mm42m43m6mm6m212课堂优质四方晶系4/mmm(L44L25PC)xyE;2C4;C2;2C2’;2C2”;i;2S4;h;2v;2d完全的国际符号：4/m2/m2/m去对称心4mm(L44P)42m(Li42L22P)13课堂优质推导32种点群的熊夫利斯方案熊夫利斯符号五种循环群Cn(5种)Cnh=Cn×{E,σh}(5种)Cnv=Cn×{E,σv}(4种,C1v=C1h)非真旋转Sn(3种，n=2,4,6)Dn=Cn×{E,C2[100]}(4种)Dnh=Cnh×{E,d}(4种)Dnd=S2n×{E,C2[100]}(n=2,3共2种)立方点群(无主轴）5种:T,Th,Td,O,Oh2223242262212346m2/m64/m6/mm2/m64/m6/mmm23m4mm6mmmmm6m24/mmm6/mmmmmm6m24/mmm6/mmm13413442m3m42m3m14课堂优质1(C1)m(C1h)1(Ci)42m(D2d)2(C2)2/m(C2h)222(D2)mm2(C2v)mmm(D2h)4(S4)422(D4)4/mmm(D4h)4mm(C4v)4/m(C4h)4(C4)62(D3h)6(C3h)622(D6)6/mmm(D6h)6mm(C6v)6/m(C6h)6(C6)23(T)m3(Th)432(O)m3m(Oh)3m(D3d)3(C3)3m(C3v)32(D3)43m(Td)3(S6)32种点群符号15课堂优质六方晶系42m(Li42L22P)62m(Li63L23P)6m2(Li63P3L2)4m2(Li42L22P)xyxyxyxyxyxy30o45oxyxy16课堂优质三方晶系3(L3)xyxy3m(L33P)xyxyxyxy32(L33L2)xyxy3(L3C)xyxy3m(L33L23PC)3m131m3213123m131m17课堂优质第八讲14种布拉菲格子旋转对称性晶系、参考轴初基P单胞(6)有心化新的点阵(有心8种)满足点阵条件+晶系不变P点阵中高对称位置加心(体心I,全面心F,单面心A,B或C双面心)14种布拉菲点阵旋转对称性六方格子特殊心菱形(三方)单胞18课堂优质立方P立方I,bcc立方F,fcc四方I四方P四方晶系立方晶系四方C=P≠A≠B四方F=I单面心破坏4个3次对称性！非点阵非点阵19课堂优质基元Basis点阵，Latticeab1234初基晶胞，primitiveunitcell晶胞，latticeunitcellOblique,a≠b≠90o20课堂优质何种格子、何种基元？晶体结构=点阵(布拉菲格子)+基元(点群)21课堂优质点对称条件晶系点群四个三次轴三斜单斜正交四方三方六方立方1(E)或1(i)2(C2)或2(m)两个2(C2)或2(m)4(C4)或4(S43)3(C3)或3(S65)6(C6)或6(S35)布拉菲点阵PP,BP,C,I,FP,IPP,I,FP1(C1),1(Ci)m(C1h),2(C2),2/m(C2h)222(D2),mm2(C2v),mmm(D2h)42m(D2d)4(S4),422(D4),4/mmm(D4h),4mm(C4v),4/m(C4h),4(C4),3m(D3d)3(C3),3m(C3v),32(D3),3(S6),622(D6),6/mmm(D6h),6mm(C6v),6/m(C6h),6(C6),62(D3h)6(C3h),23(T),m3(Th),432(O),m3m(Oh)43m(Td),22课堂优质晶系点群布拉菲点阵73种点式空间群三斜单斜正交四方三方六方立方PPPPPPP1,1m,2,2/m222,mm2,mmm42m,4,422,4/mmm4mm,4/m,4,3m3,3m,32,3,622,6/mmm6mm,6/m,6,62m,6,23,m3,432,m3m43m,P1,P1Pm,P2,P2/mP222,Pmm2,PmmmP42m,P4,P422,P4/mmm,P4mm,P4/m,P4,P31m,P3,P3m1,P312,P3,P23,Pm3,P432,Pm3mP43m,Bm,B2,B2/mC222,Cmm2,Cmmm,I222,Imm2,ImmmF222,Fmm2,FmmmAmm2BCIFIP4m2I42m,I4,I422,I4/mmm,I4mm,I4/m,I4,I4m2RR3mR3,R3m,R32,R3,P321,P3m1P31m,P6m2,P6,P622,P6/mmm,P6mm,P6/m,P6,P62mIFI23,Im3,I432,Im3mI43m,F23,Fm3,F432,Fm3mF43m,23课堂优质空间群：结晶学空间群就是能使三维周期物体(无限大晶体)自身重复的所有几何对称操作的集合，它构成数学意义上的群。晶体的宏观外形可视作一个连续整体的有限图形，而晶体微观结构是不连续排列的原子在三维空间的无限展开。晶体宏观对称性是晶体结构(原子排列对称性)即微观对称的反映。点群中对称要素必须交于一点，只有方向的概念。微观对称性中对称要素无须交于一点，要引入平移和位置的概念。第九讲空间群(I)：点式空间群24课堂优质非点式对称操作۞螺旋轴：11种，21；31、32；41、42、43；61、62、63、64、65۞滑移面：a、b、c；n；d点对称操作：r’=Rrr’=x’a+y’b+z’cr=xa+yb+zc空间群操作：r’={R|t}r=Rr+t(赛兹算符)对非点式操作t=，是单胞的分数平移，而对于点式操作t==025课堂优质点式空间群：由全部作用于同一个公共点上的对称操作完全确定，或者说仅由点对称操作和平移对称操作组合而产生。۞螺旋轴或滑移面不是其基本操作。۞点式空间群在单胞中一定至少有一个位置具有与空间群点群相同的位置对称性空间群操作：r’={R|t}r=Rr+t(赛兹算符)对非点式操作t=，是单胞的分数平移对于点式操作t==0{R|t}、{1|tn}、{R|0}、{R|}26课堂优质++++P1abc{1|tn}27课堂优质++++P1,_,_,_,_+_,+_,++_,_,28课堂优质++++++++P2abc29课堂优质P2/m+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-反映面，镜面30课