(完整版)2.3直线的参数方程

参数方程与普通方程的互化1、准确把握曲线参数方程中的参数的意义及取值范围。2、参数方程化普通方程的技巧：（1）代入消去法。（2)加减消去法。（3）恒等式法：cos2θ+sin2θ=1、1+tan2θ=sec2θ、1+cot2θ=csc2θ、等3、普通方程化参数方程要恰当设参数。要点回顾1、消掉参数(代入消元，三角变形，配方消元)2、写出定义域（x的范围）参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持一致。注意：要点回顾我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yykxxykxb1xyab一般式:0AxByCk2121yyxxtan一、课题引入000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这条直线的方程.解:00tan()yyxx直线的普通方程为00sin()cosyyxx把它变成00sincosyyxx进一步整理，得：,t令该比例式的比值为即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0x=x整理，得到是参数）要注意:,都是常数,t才是参数0x0y二、新课讲授000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos,sin)0MMxOy解:在直线上任取一点M(x,y),则00,)()xyxy（00(,)xxyyel设是直线的单位方向向量，则(cos,sin)e00//,,,MMetRMMte因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos,sinxxtyyt00cos,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（为参数）。的一个参数方程是）直线（）为参数）的倾斜角是（（）直线（012160.110.70.20.20cos20sin31000000yxDCBAttytxB为参数）（ttytx222210,MMtelt由你能得到直线的参数方程中参数的几何意义吗？思考:|t|=|M0M|xyOM0Me解:0MMte0MMte1ee又是单位向量，0MMtet所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.这就是t的几何意义,要牢记el我们知道是直线的单位方向向量，那么它的方向应该是向上还是向下的？还是有时向上有时向下呢？是直线的倾斜角，当0时,sin0又sin表示e的纵坐标，e的纵坐标都大于0那么e的终点就会都在第一，二象限，e的方向就总会向上。0MM此时,若t0,则的方向向上;若t0,则的点方向向下;若t=0,则M与点M0重合.0MM0MM我们是否可以根据t的值来确定向量的方向呢?0MM21.:10lxyyx例已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。例1ABM(-1,2)xyO三、例题讲解三、例题讲解如果在学习直线的参数方程之前,你会怎样求解本题呢？(*)010122xxxyyx得：解：由112121xxxx，由韦达定理得：10524)(1212212xxxxkAB251251(*)21xx，解得：由25325321yy，)253,251()253,251(BA，坐标记直线与抛物线的交点2222)2532()2511()2532()2511(MBMA则245353①①的参数方程？）如何写出直线（l1?221ttBA，所对应的参数，）如何求出交点（有什么关系？，与、）（213ttMBMAAB探究12121212(),,.(1)2yfxMMttMMMMMt直线与曲线交于两点，对应的参数分别为曲线的弦的长是多少？（）线段的中点对应的参数的值是多少？121212(1)(2)2MMttttt1121.(3520,xttyt一条直线的参数方程是为参数），另一条直线的方程是x-y-23则两直线的交点与点（1，-5）间的距离是43课堂练习课堂练习1.直线参数方程2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点间的距离.3.注意向量工具的使用.0cos(sinttyyt0x=x是参数）探究:直线的参数方程形式是不是唯一的|t|=|M0M|00(xxattyybt为参数）221abt当时，才具有此几何意义其它情况不能用。四、课堂小结在例3中，海滨城市O受台风侵袭大概持续多长时间？如果台风侵袭的半径也发生变化(比如：当前半径为250KM，并以10KM/h的速度不断增大)，那么问题又该如何解决？。的切线方程及切点坐标求过点中点坐标；求两点，、交于直线与圆的且倾斜角的余弦是已知经过ABCCByxA)2()1(2553)3,5(.522），切点为（和），，切点为（的切线为过点；172717130,085158055)2()256,2544)(1(yxxA的点的坐标是距离等于上与点为参数、直线练习：2)3,2()(2322{1PttytxA(-4,5)B(-3,4)C(-3,4)或(-1,2)D(-4,5)(0,1)()C_______________)6,3()(421{2到直线的距离是则点为参数、设直线的参数方程为ttytx171720等于的倾斜角为参数、直线)(60sin330cos2{300ttytx0000135.45.60.30.DCBAD()