高考高职单招数学模拟试题及答案word版 (5)

福建省春季高考高职单招数学模拟试题班级：姓名：座号：一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题,每个空格填对得４分，否则一律得零分．1．函数lg2yx的定义域是．2．若集合1Axx，24Bxx，则AB．3．在ABC中，若2tan3A，则sinA4．若行列式24012x，则x5．若1sin3x，,22x，则tanx。6．61xx的二项展开式的常数项为7．两条直线1:320lxy与2:20lxy夹角的大小是8．若nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则63SS9．若椭圆C焦点和顶点分别是双曲线22154xy的顶点和焦点，则椭圆C的方程是10．若点O和点F分别为椭圆2212xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则22OPPF的最小值为11．根据如图所示的程序框图，输出结果i12．2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为13．有一种多面体的饰品，其表面由6个正方形和8个正三角形组成（如图），ABDCBAGFEDCBA与CD所成角的大小是．14．为求解方程510x的虚根，可以把原方程变形为432110xxxxx，再变形为221110xxaxxbx，由此可得原方程的一个虚根为二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．若向量2,0a，1,1b，则下列结论正确的是（）Ａ．1abＢ．abＣ．abbＤ．//ab16．函数412xxfx的图象关于()Ａ．原点对称Ｂ．直线yx对称Ｃ．直线yx对称Ｄ．y轴对称17．直线1:2lykx与圆22:1Cxy的位置关系为（）Ａ．相交或相切Ｂ．相交或相离Ｃ．相切Ｄ．相交18．若123,,aaa均为单位向量，则136,33a是1233,6aaa的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分又不必要条件三、解答题（本大题74分）本大题共有５题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）向量sin21,cosaxx，1,2cosbx．设函数fxab．求函数fx的最小正周期及0,2x时的最大值．福建数学网．（14分）某甜品店制作一种蛋筒冰激凌,其上部分是半球形,下半部分呈圆锥形(如图),现把半径为10cm的圆形蛋皮等分成5个扇形,用一个蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮的厚度忽略不计),求该蛋筒冰激凌的表面积和体积(精确到0.01)21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知抛物线2:4Fxy.(1)ABC的三个顶点在抛物线F上，记ABC的三边,,ABBCCA所在直线的斜率分别为,,ABBCCAkkk，若点A在坐标原点，求ABBCCAkkk的值；(2)请你给出一个以2,1P为顶点，且其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由．说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分．22．（本题满分16分）定义域为R,且对任意实数12,xx都满足不等式121222fxfxxxf的所有函数fx组成的集合记为M．例如fxkxbM．(1)已知函数,0,1,02xxfxxx证明：fxM；(2)写出一个函数fx，使得fxM，并说明理由；23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分,第3小题满分6分．对于给定首项300xaa，由递推式112nnnaxxxnN得到数列nx，且对于任意的nN,都有3nxa，用数列nx可以计算3a的近似值．(1)取05x，100a，计算123,,xxx的值（精确到0.01），归纳出nx，1nx的大小关系；(2)当1n时，证明1112nnnnxxxx；(3)当05,10x时，用数列nx计算3100的近似值，要求4110nnxx，请你估计n，并说明理由．福建省春季高考高职单招数学模拟试题（六）参考答案1、【解】2,．函数lg2yx的定义域满足20x，即2x，所以函数lg2yx的定义域为2,．2、【解】12xx．2422Bxxx，所以AB12xx．3、【解】2211．因为2tan03A，则A是锐角，于是2221111tan199cosAA，则29cos11A，3cos11A，2322sintancos31111AAA．（或由29cos11A得22sin11A，因为sin0A，则22sin11A．）4、【解】1．242214012xx，则22x，1x．5、【解】1arcsin3．因为1sin3x，,22x，则1arcsin3x．6、【解】20．61xx的二项展开式的通项为662166CCrrrrrrTxxx．令620r得3r．所以61xx的二项展开式的常数项为36C20．7、【解】12．直线1l的倾斜角为6，直线2l的倾斜角为4，夹角为4612．8、【解】7．设公比为q，则4118aqaq，所以38q．63633118171SqqSq．9、【解】22194xy．双曲线22154xy的顶点和焦点坐标分别是5,0和3,0．设椭圆C的方程为22221xyab，则由题设，3a，225ab，于是2b，所以椭圆C的方程为22194xy．10、【解】2设,Pxy，由1,0F得2222221OPPFxyxy①因为点P为椭圆上的任意一点，则2212xy，于是①式化为2222221212xOPPFxx223xx212x．因为22x，而212x图象的对称轴12,2x，所以当1x时，22OPPF有最小值为2．11、【解】7．根据如图所示的程序框图，所得的数据如下表所以输出的7i．12、【解】168．第一步：从8所高校取2所高校的方法有28C28种，第二步：3位同学分配到2所高校的方法有2位同学被分配到同一所高校，所以有2132CC6种，所以录取方法的种数为286168种．13、【解】3．AB与CD是正方形的边，则//ABEF，//CDFG，因为EF和FG是正三角形EFG的两边，则AB与CD所成的角为3．14、【解】151025i4，151025i4中的一个．由题设，有43222111xxxxxaxxbx，即432432121xxxxxabxabxabx，对应相应项的系数得1,21abab解得15,215,2ab或15,215,2ab解215102xx，因为102504，所以151025i4x，同理，解215102xx得151025i4．所以原方程的一个虚根为151025i4，151025i4中的一个．15、【解】2ab，Ａ不正确；2a，2b，则ab，Ｂ不正确；1,1ab，1,11,10abb，所以abb，Ｃ正确；不存在实数，使ab，i1234567s5646362616660Ｄ不正确．故选Ｃ．16、【解】41222xxxxfx，则fxfx，其图象关于原点对称．故选Ａ．17、【解】解法1．因为直线l过点1,02，而点1,02在圆22:1Cxy的内部，所以直线与圆相交．故选Ｄ．解法2．圆心为0,0，半径为1，圆心到直线的距离为211122121kkdkk，所以直线与圆相交．故选Ｄ．18、【解】若1233,6aaa，当123aaa时，得136,33a，若136,33a，当231,0aa，则1233,6aaa，所以136,33a是1233,6aaa的必要不充分条件．故选Ｂ．19、【解】2sin212cosfxabxxsin2cos2xx2sin24x．所以，函数fx的最小正周期22T．因为0,2x，所以52,444x，当242x，即8x时，函数有最大值max2y．20、【解】设圆锥的底面半径为r，高为h．由题意，圆锥的侧面扇形的周长为121045cm，圆锥底面周长为2rcm，则24r，2rcm．圆锥的高为221029646cm，圆锥的侧面扇形的面积为11410202S2cm，半球的面积为2214282S．该蛋筒冰激凌的表面积122887.96SSS2cm；圆锥的体积为21116246633V3cm，半球的体积为3214162233V3cm，所以该蛋筒冰激凌的体积为12166157.803VVV3cm．因此该蛋筒冰激凌的表面积约为287.96cm，体积约为357.80cm．21、【解】(1)设,BBBxy,,CCCxy．则BCCBABBCCABBCCyyyykkkxxxx2222444BCCBBBCCxxxxxxxx104BBCCxxxx．(2)①研究PBC．BCCPBPPBBCCPBPBCCPyyyyyykkkxxxxxx222222444BCCPBPBPBCCPxxxxxxxxxxxx14BPBCCPxxxxxx12Px．②研究四边形PBCD．4444BCCDBPDPPBBCCDDPxxxxxxxxkkkk0③研究五边形PBCDE．PBBCCDDEEPkkkkk44444BCCDBPDEEPxxxxxxxxxx12Px．④研究2nk边形122kPPP,2kkN,其中1PP．12233421211kkPPPPPPPPkkkk233421122114444kkPPPPPPPPxxxxxxxx1211104kPx．⑤研究21nk边形1221kPPP,2kkN,其1PP．1223342112111kkPPPPPPPPkkkk23342111221114444kkPPPPPPPPxxxxxxxx12111114kPx．⑥研究n边形12nPPP,3knN,其中1PP．122334111nnPPPPPPPPkkkk2334121114444nPPPPPPPnPxxxxxxxx