高考卷 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文史类）

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷上无效.3.将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.tan690°的值为+A.-33B.33C.3D.3答案：选A解析：tan690°=tan（720°-30°）=-tan30°=-33，故选A2.如果U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么CUA∩CUB=A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{7,8}答案：选D解析：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，CUA={5，6，7，8}，CUB={1，2，7，8}，所以CUA∩CUB={7，8}，故选D评析：本题主要考查集合的运算3.如果nxx3223的展式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.10B.6C.5D.3答案：选C解析：由展开式通项有21323rnrrrnTCxx2532rrnrnrnCx由题意得52500,1,2,,12nrnrrn，故当2r时，正整数n的最小值为5，故选C点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中“非零常数项”为干扰条件。易错点：将通项公式中rnC误记为1rnC，以及忽略0,1,2,,1rn为整数的条件。4.函数y=1212rx(x0)的反函数是A.y=log211xx(x-1)B.y＝log211xx(x1)C.y=log211xx(x-1)D.y＝log211xx(x1)答案：选A解析：由y=1212rx（x0）得y-1且11log1122yyxyyx（y-1），所以所求的反函数为y=log211xx(x-1)，故选A评析：本题主要考查反函数的求法，对数函数的有关运算，指数对数式的转换。反函数的定义域是易错点。5.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（0≤≤1），则点G到平面D1EF的距离为A.3B.22C.32D.55答案：选D解析：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，在所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=25，由三角形面积可得所求距离为5525211，故选D评析：本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力。6.为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为A.300B.350C.420D.450答案：选B解析：70.5公斤以上的人数的频率为（0.04+0.035+0.018）×2=0.166，70.5公斤以上的人数为2000×0.166=332，选B（图形数据不太准确）7.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是A.6415B.12815C.12524D.12548答案：选A解析：将5本不同的书全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一本书的发法有4425AC，故每名同学至少有一本书的概率是P=6415454425AC，选A8.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为A.1B.22C.7D.3xyo323答案：选C解析：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=222|103|，圆的半径为1，故切线长的最小值为71822rd，选C9.设a=(4,3),a在b上的投影为225,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b为A.(2,14)B.(2,-72)C.(-2,72)D.(2,8)答案：选B解析：设a在b的夹角为θ，则有|a|cosθ=225，θ=45°，因为b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,结合图形可知选B10.已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤答案：选B解析：由已知有qssrrqrp,,,由此得qr且rq，①正确，③不正确；qp，②正确；④等价于sp，正确；sr且rs，⑤不正确。选C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。11．设变量xy，满足约束条件30023xyxyx≥，≥，≤≤，则目标函数2xy的最小值为答案：32解析：由约束条件得如图所示的三角形区域，令2,2xyzyxz，显然当平行直线过点33,22时，z取得最小值为32点评：本题主要考察线性规划的基本知识，考察学生的动手能力作图观察能力。12.过双曲线13422yx左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为。答案：8解析：根据双曲线定义有|MF2|-|MF|=2a，|NF2|-|NF|=2a，两式相加得|MF2|+|NF2|-|MN|=4a=8点评：本题主要考查双曲线定义的灵活运用。13．已知函数)(xfy的图象在M（1，f（1））处的切线方程是xy21+2，＝)1()1(ff答案：3解析：由已知切点在切线上，所以f（1）=25221，切点处的导数为切线斜率，所以21)1(＝f，所以＝)1()1(ff314.某篮球运动员在三分线投球的命中率是21，他投球10次，恰好投进3个球的概率为.（用数值作答）答案：15128解析：由题意知所求概率37310111522128pC点评：本题考察n次独立重复试验中，某事件恰好发生k次的概率，直接用公式解决。15.为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为116tay（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开妈，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室。答案：（I）1101000.110.116tttyt（II）0.6解析：（I）由题意和图示，当00.1t时，可设ykt（k为待定系数），由于点0,1,1在直线上，10k；同理，当0.1t时，可得0.11110.101610aaa（II）由题意可得10.254y，即得110400.1tt或110111640.1tt1040t或0.6t，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．点评：本题考察函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数.2,4,2cos34sin2)(2］［xxxxf（Ⅰ）求)(xf的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式］，［在＜24¨2|)(|xmxf上恒成立，求实数m的取值范围.本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．解：（Ⅰ）π()1cos23cos21sin23cos22fxxxxx∵π12sin23x．又ππ42x，∵，ππ2π2633x∴≤≤，即π212sin233x≤≤，maxmin()3()2fxfx，∴．（Ⅱ）()2()2()2fxmfxmfx∵，ππ42x，，max()2mfx∴且min()2mfx，14m∴，即m的取值范围是(14)，．17.（本小题满分12分）如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC；D是AB的中点，且AC＝BC＝a，∠VDC＝θ20＜＜.（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；（Ⅱ）试确定角θ的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为6.本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力．解法1：（Ⅰ）ACBCa∵，ACB∴△是等腰三角形，又D是AB的中点，CDAB∴，又VC底面ABC．VCAB∴．于是AB平面VCD．又AB平面VAB，∴平面VAB平面VCD．（Ⅱ）过点C在平面VCD内作CHVD于H，则由（Ⅰ）知CD平面VAB．连接BH，于是CBH就是直线BC与平面VAB所成的角．依题意π6CBH，所以在CHDRt△中，2sin2CHa；在BHCRt△中，πsin62aCHa，2sin2∴．π02∵，π4∴．故当π4时，直线BC与平面VAB所成的角为π6．解法2：（Ⅰ）以CACBCV，，所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则2(000)(00)(00)000tan222aaCAaBaDVa，，，，，，，，，，，，，，，于是，2tan222aaVDa，，，022aaCD，，，(0)ABaa，，．从而2211(0)0002222aaABCDaaaa，，，，··，即ABCD．同理22211(0)tan0022222aaABVDaaaaa，，，，··，即ABVD．又CDVDD，AB∴平面VCD．又AB平面VAB．∴平面VAB平面VCD．（Ⅱ）设平面VAB的一个法向量为()xyz，，n，则由00ABVD，··nn．得02tan0222axayaaxyaz，．可取(112cot)，，n，又(00)BCa，，，于是2π2sinsin6222cotBCaBCann···，即2sin2π02∵，π4∴=．故交π4=时，直线BC与平面VAB所成的角为π6．解法3：（Ⅰ）以点D为原点，以DCDB，所在的直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则222(000)000000222DAaBaCa，，，，，，，，，，，，220tan22Vaa，，，于是220tan22DVaa，，，2002DCa，，，(020)ABa，，．从而(020)ABDCa，，·20002a，，·，即ABDC．ADBCVxyz同理22(020)0tan022AB