高考卷 普通高等学校招生考试湖北理 数学（理工农医类）全解全析

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）全解全析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果2323nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）Ａ．3Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．10答案：选Ｂ解析：由展开式通项有21323rnrrrnTCxx2532rrnrnrnCx由题意得52500,1,2,,12nrnrrn，故当2r时，正整数n的最小值为5，故选Ｂ点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中“非零常数项”为干扰条件。易错点：将通项公式中rnC误记为1rnC，以及忽略0,1,2,,1rn为整数的条件。2．将π2cos36xy的图象按向量π24，a平移，则平移后所得图象的解析式为（）Ａ．π2cos234xyＢ．π2cos234xyＣ．π2cos2312xyＤ．π2cos2312xy答案：选Ａ解析：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点''',Pxy，,Pxy，则π24，a''',PPxxyy'',24xxyy，带入到已知解析式中可得选Ａ法二由π24，a平移的意义可知，先向左平移4个单位，再向下平移2个单位。点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为简单题。易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，误选Ｃ3．设P和Q是两个集合，定义集合|PQxxPxQ，且，如果2|log1Pxx，|21Qxx，那么PQ等于（）ABCDA1B1C1D1Ａ．|01xxＢ．|01xx≤Ｃ．|12xx≤Ｄ．|23xx≤答案：选Ｂ解析：先解两个不等式得02Pxx，13Qxx。由PQ定义，故选Ｂ点评：本题通过考察两类简单不等式的求解，进一步考察对集合的理解和新定义的一种运算的应用，体现了高考命题的创新趋向。此处的新定义一般称为两个集合的差。易错点：对新定义理解不全，忽略端点值而误选Ａ，以及解2|log1Pxx时出错。4．平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是m和n，给出下列四个命题：①mnmn；②mnmn；③m与n相交m与n相交或重合；④m与n平行m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4答案：选Ｄ解析：由射影的概念以及线线垂直关系的判定方法，可知①②③④均错,具体可观察如图的正方体：ACBD但11,ACBD不垂直，故①错；11ABAB但在底面上的射影都是AB故②错；,ACBD相交，但1,ACBD异面，故③错；//ABCD但11,ABCD异面，故④错点评：本题主要考察空间线面之间位置关系，以及射影的意义理解。关键是要理解同一条直线在不同平面上的射影不同；线在面内，线面平行，线面相交的不同位置下，射影也不相同。要从不用的方向看三垂线定理，充分发挥空间想象力。易错点：空间想象力不够，容易误判③、④正确，而错选Ｂ或Ｃ5．已知p和q是两个不相等的正整数，且2q≥，则111lim111pqnnn→（）A．0B．1C．pqD．11pq答案：选C解析：法一特殊值法，由题意取1,2pq，则211111limlimlim12122111pqnnnnpnnnqnnn→→→，可见应选C法二2111111111mmxxxxx21111111mmxxxxx令1xn，m分别取p和q，则原式化为212111111111111limlim11111111111ppqqnnnnnnnnnnnn→→21111lim11,lim11,,lim11,pnnnnnn所以原式=111111pq（分子、分母1的个数分别为p个、q个）点评：本题考察数列的极限和运算法则，可用特殊值探索结论，即同时考察学生思维的灵活性。当不能直接运用极限运算法则时，首先化简变形，后用法则即可。本题也体现了等比数列求和公式的逆用。易错点：取特值时忽略p和q是两个不相等．．．的正整数的条件，误选B；或不知变形而无法求解，或者认为是00型而误选B，看错项数而错选D6．若数列{}na满足212nnapa（p为正常数，nN），则称{}na为“等方比数列”．甲：数列{}na是等方比数列；乙：数列{}na是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案：选B解析：由等比数列的定义数列，若乙：{}na是等比数列，公比为q，即221121nnnnaaqqaa则甲命题成立；反之，若甲：数列{}na是等方比数列，即221121nnnnaaqqaa即公比不一定为q，则命题乙不成立，故选B点评：本题主要考察等比数列的定义和创新定义的理解、转换。要是等比数列，则公比应唯一确定。易错点：本题是易错题。由2112nnnnaappaa，得到的是两个等比数列，而命题乙是指一个等比数列，忽略等比数列的确定性，容易错选CxyMF1F2DLO7．双曲线22122:1(00)xyCabab，的左准线为l，左焦点和右焦点分别为1F和2F；抛物线2C的准线为l，焦点为21FC；与2C的一个交点为M，则12112FFMFMFMF等于（）A．1B．1C．12D．12答案：选A解析：由题设可知点M同时满足双曲线和抛物线的定义，且在双曲线右支上,故由定义可得12212MFMFaMFMDcMFMDa21222,acaMFMFcaca故原式222122acccaccaacaaacaca，选A点评：本题主要考察双曲线和抛物线的定义和性质，几何条件列方程组，消元后化归曲线的基本量的计算，体现数形结合方法的重要性。易错点：由于畏惧心理而胡乱选择，不能将几何条件有机联系转化，缺乏消元意识。8．已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为An和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（）A．2B．3C．4D．5答案：选D解析：由等差数列的前n项和及等差中项，可得121121121121112122112122nnnnnnaanaaabbbnbb21217214514387191272132211nnnAnnBnnnnnN，故1,2,3,5,11n时，nnab为整数。故选D点评：本题主要考察等差数列的性质，等差中项的综合应用，以及部分分式法，数的整除性是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用。易错点：不能将等差数列的项与前n项和进行合理转化，胡乱选择。9．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量()mn，a=与向量(11)，b的夹角为，则0，的概率是（）A．512B．12C．712D．56答案：选C解析：由向量夹角的定义，图形直观可得，当点,Amn位于直线yx上及其下方时，满足0，，点,Amn的总个数为66个，而位于直线yx上及其下方的点,Amn有111123456121CCCC个，故所求概率2173612，选C点评：本题综合考察向量夹角，等可能事件概率的计算以及数形结合的知识和方法。易错点：不能数形直观，确定点的位置，或忽略夹角范围中的2，而误选A10．已知直线1xyab（ab，是非零常数）与圆22100xy有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．72条D．78条答案：选A解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆22100xy上的整数点共有12个，分别为6,8,6,8,8,6，8,6,10,0,0,10，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成21266C条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有52860条，选A点评：本题主要考察直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征。是较难问题易错点：不能准确理解题意，甚至混淆。对直线截距式方程认识不明确，认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示；对圆上的整数点探索不准确，或分类不明确，都会导致错误，胡乱选择。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．已知函数2yxa的反函数是3ybx，则a；b．答案：16,2ab解析：由互反函数点之间的对称关系，取特殊点求解。在3ybx上取点0,3，得点3,0在2yxa上，故得6a；又26yx上有点0,6，则点6,0在3ybx点评：本题主要考察反函数的概念及其对称性的应用。直接求反函数也可，较为简单。易错点：运算错误导致填写其他错误答案。O0.11y（毫克）t（小时）xyo32312．复数izababR，，，且0b，若24zbz是实数，则有序实数对()ab，可以是．（写出一个有序实数对即可）答案：2,1或满足2ab的任意一对非零实数对解析：由复数运算法则可知22224424zbzabababbi，由题意得22400,20,0abbbabab，答案众多，如2,1也可。点评：本题主要考察复数的基本概念和运算，有一般结论需要写出一个具体结果，属开放性问题。易错点：复数运算出错导致结果写错，或审题马虎，只写出2ab，不合题意要求。13．设变量xy，满足约束条件30023xyxyx≥，≥，≤≤，则目标函数2xy的最小值为答案：32解析：由约束条件得如图所示的三角形区域，令2,2xyzyxz，显然当平行直线过点33,22时，z取得最小值为32点评：本题主要考察线性规划的基本知识，考察学生的动手能力作图观察能力。易错点：不能准确画出不等式组的平面区域，把上下位置搞错，以及把直线间的相对位置搞错，找错点的位置而得到错误结果。14．某篮运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率．（用数值作答）答案：15128解析：由题意知所求概率37310111522128pC点评：本题考察n次独立重复试验中，某事件恰好发生k次的概率，直接用公式解决。易错点：把“恰好投进3个球”错误理解为某三次投进球，忽略“三次”的任意性。15为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为116tay（a