高考卷 普通高等学校招生考试江西 文科数学

2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分．第I卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24πSR如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发的概率是P，那么34π3VRn次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合01M，，012345I，，，，，，则IMð为（）Ａ．01，Ｂ．2345，，，Ｃ．02345，，，，Ｄ．12345，，，，解析：IMð=2345，，，，选B.2．函数5tan(21)yx的最小正周期为（）Ａ．π4Ｂ．π2Ｃ．πＤ．2π解析：,2T选B.3．函数1()lg4xfxx的定义域为（）Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)，，Ｄ．(1](4)，，解析：10(1)(4)0,14.4xxxxx选A.4．若tan3，4tan3，则tan()等于（）Ａ．3Ｂ．13Ｃ．3Ｄ．13解析：43tantan13tan().41tantan3133所以选D.5．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)xxaaxaxax，则01211aaaa的值为（）Ａ．2Ｂ．1Ｃ．1Ｄ．2解析：令2x=1，右边为01211aaaa；左边把1x代入299(1)(21)2(1)2xx，012112.aaaa选A.6．一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（）Ａ．132Ｂ．164Ｃ．332Ｄ．364解析：从中有放回地取2次，所取号码共有8*8=64种，其中和不小于15的有3种，分别是（7，8），（8，7），（8，8），故所求概率为3.64P选D.7．连接抛物线24xy的焦点F与点(10)M，所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（）Ａ．12Ｂ．322Ｃ．12Ｄ．322解析：线段FM所在直线方程1xy与抛物线交于00(,),Axy则：021322.4xyyxy11(322)2OAMS322，选B.8．若π02x，则下列命题正确的是（）Ａ．2sinπxxＢ．2sinπxxＣ．3sinπxxＤ．3sinπxx解析：12131sin,,,626362xx取右边显然A、C、D不正确，选B.9．四面体ABCD的外接球球心在CD上，且2CD，3AB，在外接球面上两点AB，间的球面距离是（）Ａ．π6Ｂ．π3Ｃ．2π3Ｄ．5π6解析：由球心在CD上，且2CD，得球的半径R=1，1OAOB22211(3)122,..211233COSAOBAOBlR选C.10．设32:()21pfxxxmx在()，内单调递增，4:3qm≥，则p是q的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：()fx在()，内单调递增，则()fx在()，上恒成立。23400xxm从而43m≥；反之，4:3qm≥()0fx，()fx在()，内单调递增，选C.11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为1h，2h，3h，4h，则它们的大小关系正确的是（）Ａ．214hhhＢ．123hhhＣ．324hhhＤ．241hhh解析：观察图形可知体积减少一半后，下部越细剩余酒的高度越高，最高为2h，最低为4h，应有214hhh.选A.12．设椭圆22221(0)xyabab的离心率为1e2，右焦点为(0)Fc，，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()Pxx，（）Ａ．必在圆222xy上Ｂ．必在圆222xy外Ｃ．必在圆222xy内Ｄ．以上三种情形都有可能解析：由1e2=ac得a=2c，b=c3，所以21,232121acxxabxx，所以点12()Pxx，到圆心（0，0）的距离为2471432)(212212221xxxxxx，所以点P在圆内，选C.第II卷注意事项：第II卷2页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为(00)O，，(11)B，，则ABAC．解析：(0,1)(1,1)0(1)111.ABAC14．已知等差数列na的前n项和为nS，若1221S，则25811aaaa．解析：由题意得1121211271221,,22aaSaa25811777.22aaaa15．已知函数()yfx存在反函数1()yfx，若函数(1)yfx的图象经过点(31)，，则函数1()yfx的图象必经过点．解析：若函数(1)yfx的图象经过点(31)，，则有11(31)(4)1(1)4.fff所以函数1()yfx的图象必经过点(14)，.16．如图，正方体1AC的棱长为1，过点A作平面1ABD的垂线，垂足为点H．有下列四个命题Ａ．点H是1ABD△的垂心Ｂ．AH垂直平面11CBDＣ．二面角111CBDC的正切值为2Ｄ．点H到平面1111ABCD的距离为34其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）AD1D1C1A1BBHC解析：因为三棱锥A—1ABD是正三棱锥，故顶点A在底面的射映是底面中心，A正确；面1ABD∥面11CBD，而AH垂直平面1ABD，所以AH垂直平面11CBD，B正确；连接11111ACBDOCOC即为二面角111CBDC的平面角,1tan2,22C正确;对于D,连接11,ACAC面1ABD,故点H是1AC的三等分点,故点H到平面1111ABCD的距离为122.33AA从而D错.则应填A，B，C.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数21(0)()21(1)xccxxcfxcx≤满足29()8fc．（1）求常数c的值；（2）解不等式2()18fx．解：（1）因为01c，所以2cc；由29()8fc，即3918c，12c．（2）由（1）得411122()211xxxfxx，，≤由2()18fx得，当102x时，解得2142x，当112x≤时，解得1528x≤，所以2()18fx的解集为2548xx．18．（本小题满分12分）如图，函数π2cos()(0)2yxxR，≤≤的图象与y轴相交于点(03)，，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点π02A，，点P是该函数图象上一点，点00()Qxy，是PA的中点，当032y，π[π)2x，时，求0x的值．解：（1）将0x，3y代入函数2cos()yx中得3cos2，因为π02≤≤，所以π6．由已知πT，且0，得2π2π2Tπ．（2）因为点π02A，，00()Qxy，是PA的中点，032y．所以点P的坐标为0π232x，．又因为点P在π2cos26yx的图象上，且0ππ2x≤≤，所以05π3cos462x，07π5π19π4666x≤≤，从而得05π11π466x或05π13π466x，即02π3x或03π4x．19．（本小题满分12分）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗．．，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗．．的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活．．的概率分别为0.7，0.9．（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗．．的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗．．且移栽成活．．的概率．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件1A，2A；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件1B，2B，1()0.6PA，2()0.5PA，1()0.7PB，2()0.9PB．（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为1212()1()10.40.50.8PAAPAA；yx3OAP（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件AB，，则11()()0.42PAPAB，22()()0.45PBPAB．恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为()0.420.550.580.450.492PABAB．解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为11211221221212()0.492PABAABABAABAABB．20．（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以111ABC为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知11111ABBC，11190ABC，14AA，12BB，13CC．（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面111ABC；（2）求AB与平面11AACC所成的角的大小；（3）求此几何体的体积．解法一：（1）证明：作1ODAA∥交11AB于D，连1CD．则11ODBBCC∥∥，因为O是AB的中点，所以1111()32ODAABBCC．则1ODCC是平行四边形，因此有1OCCD∥，1CD平面111CBA，且OC平面111CBA则OC∥面111ABC．（2）解：如图，过B作截面22BAC∥面111ABC，分别交1AA，1CC于2A，2C，作22BHAC⊥于H，因为平面22ABC⊥平面11AACC，则BH⊥面11AACC．连结AH，则BAH∠就是AB与面11AACC所成的角．ABCO1A1B1C1B1CD1AB2CCHO2AA因为22BH，5AB，所以10sin10BHBAHAB∠．AB与面11AACC所成的角为10arcsin10BAH∠．（3）因为22BH，所以222213BAACCAACCVSBH．1121(12)23222．1112211111212ABCABCABCVSBB△．所求几何体的体积为221112232BAACCABCABCVVV．解法二：（1）证明：如图，以1B为原点建立空间直角坐标系，则(014)A，，，(002)B，，，(103)C，，，因为O是AB的中点，所以1032O，，，1102OC，，，易知，(001)n，，是平面111ABC的一个法向量．由0OC