高考卷 普通高等学校招生全国统一考试 数学 (重庆理)

cba2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(重庆理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若等差数列{na}的前三项和93S且11a，则2a等于（）A．3B.4C.5D.6【答案】：A【分析】：由3133339Sadd可得2.d213.aad（2）命题“若12x，则11x”的逆否命题是（）A．若12x，则1x或1xB.若11x，则12xC.若1x或1x，则12xD.若1x或1x，则12x【答案】：D【分析】：其逆否命题是：若1x或1x，则12x。（3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A．5部分B.6部分C.7部分D.8部分【答案】：C【分析】：可用三线,,abc表示三个平面，如图，将空间分成7个部分。（4）若nxx)1(展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A.10B.20C.30D.120【答案】：B【分析】：6621662646..nrrrrrrnTCxxCx346620320.rrTC（5）在ABC中，,75,45,300CAAB则BC=（）A.33B.2C.2D.33【答案】：A【分析】：003,45,75,ABAC由正弦定理得：3,,sinsinsin45sin75624acBCABAC33.BC（6）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）A．41B．12079C．43D．2423【答案】：C【分析】：可从对立面考虑，即三张价格均不相同，11153231031.4CCCPC（7）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则||2||2baab的最大值为（）A.1552B.42C.55D.22【答案】：B【分析】：a是1+2b与1-2b的等比中项，则222214414||.ababab1||.4ab2224(||2||)4||1.ababab2222||4()||2||14||14||14||abababababababab2244411()(2)4||||ababab11||4,4||abab242max.||2||324abab（8）设正数a,b满足4)(22limbaxxx,则nnnnnbaaba2111lim（）A．0B．41C．21D．1【答案】：B【分析】：221()44242.2limxaxaxbababb11111()()122.11124()2()22limlimlimnnnnnnnnnnnaaaaaabbbaababaDCBA（9）已知定义域为R的函数f(x)在),8(上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（）A.f(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)【答案】：D【分析】：y=f(x+8)为偶函数，(8)(8).fxfx即()yfx关于直线8x对称。又f(x)在),8(上为减函数，故在(,8)上为增函数，检验知选D。（10）如图，在四边形ABCD中，||||||4,0,ABBDDCABBDBDDC4||||||||DCBDBDAB，则ACDCAB)(的值为（）A.2B.22C.4D.24【答案】：C【分析】：2()()()(||||).ABDCACABDCABBDDCABDC||||||4,||||2.||(||||)4,ABBDDCABDCBDABDC()4.ABDCAC二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数322ii的虚部为________.【答案】：45【分析】：3222(2)2424.225555iiiiiiii（12）已知x,y满足1421xyxyx，则函数z=x+3y的最大值是________.【答案】：7【分析】：画出可行域，当直线过点（1，2）时，max167.z（13）若函数f(x)=2221xaxa的定义域为R，则a的取值范围为_______.【答案】：10，【分析】：220212xaxa恒成立，220xaxa恒成立，2(2)40(1)010.aaaaa（14）设{na}为公比q1的等比数列，若2004a和2005a是方程24830xx的两根，则20072006aa__________.【答案】：18【分析】：2004a和2005a是方程24830xx的两根，故有：200420051232aa或200420053212aa（舍）。3.q222006200720053()(33)18.2aaaqq（15）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。（以数字作答）【答案】：25【分析】：所有的选法数为47C，两门都选的方法为2225CC。故共有选法数为422725351025.CCC（16）过双曲线422yx的右焦点F作倾斜角为0105的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP||FQ|的值为__________.【答案】：833【分析】：(22,0),F0tan105(23).k:(23)(22).lyx代入422yx得：2(643)42(743)603230.xx设1122121242(743)60323(,),(,).,.643643PxyQxyxxxx又2212||1|22|,||1|22|,FPkxFQkx21212||||(1)|22()8|6032316(743)(843)|8|643643(843)(4)83.3643FPFQkxxxx三、解答题：本大题共６小题，共76分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本小题满分13分)设f(x)=xx2sin3cos62（1）求f(x)的最大值及最小正周期；(9分)（2）若锐角满足323)(f，求tan54的值。(4分)解：（Ⅰ）1cos2()63sin22xfxx3cos23sin23xx3123cos2sin2322xx23cos236x．故()fx的最大值为233；最小正周期22T．（Ⅱ）由()323f得23cos233236，故cos216．又由02得2666，故26，解得512．从而4tantan353．（18）(本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为111,,,91011且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；(4分)（2）获赔金额的分别列与期望。(9分)解：设kA表示第k辆车在一年内发生此种事故，123k，，．由题意知1A，2A，3A独立，且11()9PA，21()10PA，31()11PA．（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为123123891031()1()()()19101111PAAAPAPAPA．（Ⅱ）的所有可能值为0，9000，18000，27000．12312389108(0)()()()()9101111PPAAAPAPAPA，123123123(9000)()()()PPAAAPAAAPAAA123123123()()()()()()()()()PAPAPAPAPAPAPAPAPA191081108919101191011910112421199045，123123123(18000)()()()PPAAAPAAAPAAA123123123()()()()()()()()()PAPAPAPAPAPAPAPAPA1110191811910119101191011273990110，123123(27000)()()()()PPAAAPAPAPA111191011990．综上知，的分布列为090001800027000P811114531101990求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得811310900018000270001145110990E299002718.1811≈（元）．解法二：设k表示第k辆车一年内的获赔金额，123k，，，则1有分布列109000P8919故11900010009E．同理得21900090010E，319000818.1811E．综上有1231000900818.182718.18EEEE（元）．（19）(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—111CBA中，12,AAAB=1,090ABC；点D、E分别在D、ABB11上，且DAEB11，四棱锥1ABDAC与直三棱柱的体积之比为3：5。（1）求异面直线DE与11CB的距离；(8分)（2）若BC=2，求二面角111BDCA的平面角的正切值。(5分)解法一：（Ⅰ）因1111BCAB，且111BCBB，故11BC面11AABB，从而111BCBE，又1BEDE，故1BE是异面直线11BC与DE的公垂线．设BD的长度为x，则四棱椎1CABDA的体积1V为111111()(2)366ABDAVSBCDBAAABBCxBC····．而直三棱柱111ABCABC的体积2V为21112ABCVSAAABBCAABC△···．由已知条件12:3:5VV，故13(2)65x，解之得85x．从而1182255BDBBDB．在直角三角形11ABD中，2221111229155ADABBD，又因11111111122ABDSADBEABBD△··，故1111122929ABBDBEAD·．（Ⅱ）如答（19）图1，过1B作11BFCD，垂足为F，连接1AF，因1111ABBC，ABCDE1A1C1BABCDE1B1C1A答（19）图1F111ABBD，故11AB面11BDC．由三垂线定理知11CDAF，故11AFB为所求二面角的平面角．在直角11CBD△中，2221111236255CDBCBD，又因11111111122CBDSCDBFBCBD△··，故11111239BCBDBFCD·，所以1111133tan2ABAFBBF．解法二：（Ⅰ）如答（19）图2，以B点为坐标原点O建立空间直角坐标系Oxyz，则(000)B，，，1(002)B，，，(010)A，，，1(012)A，，，则1(002)AA，，，(010)AB，，．设1(02)Ca，，，则11(00)BCa，，，又设00(0)Eyz，，，则100(02)BEyz，，，从而1110BCBE，即111BEB