高考数学复习 第1讲 概 率课件

专题四概率与统计【专题概述】高考对本专题的考查命题点多,命题背景广,题目常与实际生活相联系.在高考试卷中一般以一道客观题和一道解答题的形式出现,分值12～17分,难度中等偏下.客观题重点考查古典概型、互斥事件及相互独立事件的概率、抽样方法、统计图表的处理、样本数据的处理等,常与排列组合相结合.解答题重点考查互斥事件、相互独立事件的概率.高考真题自测热点考向突破第1讲概率体验高考1.(2012年高考广东卷,理7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是(D)(A)94(B)31(C)92(D)91解析:从10到99,这90个两位数中,符合个位数与十位数之和是奇数的有45个,其中个位数为0的有:10、30、50、70、90共5个,由古典概型知所求概率为455=91.故选D.高考真题自测—夯基础提速度2.(2012年高考安徽卷,文10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于(B)(A)51(B)52(C)53(D)54解析:由古典概型概率公式知P=261312CCC=25632=52.故选B.3.(2013年高考大纲全国卷,文20)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为21,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.(1)求第4局甲当裁判的概率;(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率.解:(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”,A2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,A表示事件“第4局甲当裁判”.则A=A1·A2.P(A)=P(A1·A2)=P(A1)P(A2)=41.(2)记B1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”,B2表示事件“第2局乙参加比赛时,结果为乙胜”,B3表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙胜”,B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”.则B=1B·B3+B1·B2·3B+B1·2B.P(B)=P(1B·B3+B1·B2·3B+B1·2B)=P(1B·B3)+P(B1·B2·3B)+P(B1·2B)=P(1B)P(B3)+P(B1)P(B2)P(3B)+P(B1)P(2B)=41+81+41=85.感悟备考1.命题与备考随机事件的概率、古典概型与排列组合相结合是高考命题的热点.在备考中要理解相关的概念,掌握基本题型、基本问题,做到全面考虑问题.2.小题快做在含有“至多”、“至少”的问题中,若从正面考虑较复杂,可采用“正难则反”思想,从反面解决.该类真题要考虑缜密,灵活选择方法达到迅速解决.考向一随机事件的概率随机事件的概率问题一般有两类:一是用频率估计概率,随机事件出现的频率等于此事件发生的次数与试验总次数的比值,它是此事件发生的概率的近似值.二是在某一次试验中若已知基本事件总数n和某事件A所包含的基本事件数m,则可利用公式P(A)=nm求解.其中m,n的值常用列举法或排列组合数公式求出.热点考向突破—讲策略促迁移【例1】盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机摸出两只球,则它们颜色不同的概率是.解析:把从盒子中取球看作一次试验,从3只白球,1只黑球中任取两只颜色不同的小球,取法有13C·11C=3种,从4只小球中任取两只小球,取法共有24C=6种,因为每只小球被取出的可能性相同,根据等可能事件的概率公式知所求概率为63=21.答案:21热点训练1(2011年高考安徽卷)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()(A)101(B)81(C)61(D)51解析:假设正六边形的6个顶点分别为A,B,C,D,E,F,则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果,以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果,故所求概率为51.故选D.考向二互斥事件有一个发生的概率解答此类问题的一般方法是“大化小”,即将问题划分为若干个彼此互斥事件的和,然后用概率的加法公式求解.【例2】从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(A+B)=.(结果用最简分数表示)解析:一副扑克牌(52张)中有1张红桃K,13张黑桃,显然事件A、B互斥,∴P(A+B)=P(A)+P(B)=521+5213=5214=267.答案:267关注细节运用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要分清事件间是否互斥,同时要学会把一个事件拆分为几个互斥事件的和,但应注意考虑周全,不重不漏.热点训练2袋中共有8个球,其中3个红球、2个白球、3个黑球.若从袋中任取3个球,则所取的3个球中至多有1个红球的概率是()(A)149(B)5637(C)5639(D)75解析:依题意得,从该袋中任取3个球,所取的3个球中至多有1个红球的概率是12335538CCCC=75,故选D.考向三相互独立事件同时发生的概率与独立重复试验将问题划分为若干个彼此相互独立的事件,然后用概率的乘法公式求解.但应正确区分互斥还是对立.注意采用“正难则反”思想.【例3】某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升入大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是31,每次测试通过与否相互独立.规定:若前4次都没有通过测试,则第5次不能参加测试.(1)求该学生考上大学的概率;(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该学生参加测试的次数为ξ,求P(ξ3).解:(1)记“该学生考上大学”为事件A,其对立事件为A,则P(A)=14C×31×332×32+432=24364+8116=243112.P(A)=1-P(A)=1-243112=243131.(2)该学生参加测试次数ξ的可能取值为2,3,4,5.P(ξ=4)=13C×31×232×31+432=274+8116=8128,P(ξ=5)=14C×31×332=8132.故P(ξ3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=2720.关注细节n次独立重复试验中某一事件恰好发生k次的概率是一种很重要的概率模型.其特点是:①每次试验结果相互之间没有影响,即相互独立.②结果只有两个,即要么发生,要么不发生.恰好发生k次的概率Pn(k)=knCPk(1-P)n-k.热点训练3(2012年高考重庆卷)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为31,乙每次投篮投中的概率为21,且各次投篮互不影响.(1)求乙获胜的概率;(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.解:设Ak,Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中,则P(Ak)=31,P(Bk)=21(k=1,2,3).(1)记“乙获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知,P(C)=P(1AB1)+P(1A1B2AB2)+P(1A1B2A2B3AB3)=P(1A)·P(B1)+P(1A)·P(1B)·P(2A)·P(B2)+P(1A)·P(1B)·P(2A)·P(2B)·P(3A)·P(B3)=32×21+232×221+332×321=2713.(2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D,则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(D)=P(1A1B2AB2)+P(1A1B2A2BA3)=P(1A)·P(1B)·P(2A)·P(B2)+P(1A)·P(1B)·P(2A)·P(2B)·P(A3)=232×221+232×221×31=274.【备选例题】【例题】(2011年高考重庆卷)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的.求该市的任4位申请人中:(1)没有人申请A片区房源的概率;(2)每个片区的房源都有人申请的概率.解:(1)法一所有可能的申请方式有34种,而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种,所以“没有人申请A片区房源的”概率P=4432=8116.法二设对每位申请人的观察为一次试验,这是4次独立重复试验,记“申请A片区房源”为事件A,则P(A)=31,则没有人申请A片区房源的概率为P4(0)=04C031432=8116.(2)所有可能的申请方式有34种,而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有13C·24C·12C种,记“每个片区的房源都有人申请”为事件B,则P(B)=41224133CCC=4336=94.