高考数学复习 第1讲 函数的图象与课件

专题六函数与导数【专题概述】函数与导数是高考考查的重要内容,在高考试卷中占有重要的地位.一套试卷中一般有3～4道题目考查这一内容,其中2～3道选择题或填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数的图象、导数的几何意义等重要知识,1道解答题大多以基本初等函数为载体,综合应用函数、导数、方程、不等式等知识,并与数学思想方法紧密结合,对函数与方程思想、分类与整合思想等进行较为深入的考查,体现了以能力立意的命题原则.高考真题自测热点考向突破思想方法感悟第1讲函数的图象与性质体验高考1.(2013年大纲全国卷,文6)函数f(x)=log211x(x0)的反函数f-1(x)等于(A)(A)121x(x0)(B)121x(x≠0)(C)2x-1(x∈R)(D)2x-1(x0)高考真题自测—夯基础提速度解析:由y=log211x,得x=121y,因此f-1(x)=121x,由于x0时,f(x)=log211xlog21=0,∴函数f-1(x)的定义域为{x|x0}.故选A.2.(2013年大纲全国卷,文13)设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)=x-2,则f(-1)=.解析:f(-1)=f(-1+2)=f(1)=1-2=-1.答案:-13.(2012年高考四川卷,文13)函数f(x)=112x的定义域是.(用区间表示)解析:由题意,需1-2x0,解得x12.答案:1,24.(2012年高考浙江卷,文16)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f32=.解析:当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=-x+1.∴f32=f322=f12=-12+1=32.答案:32感悟备考1.命题与备考函数的概念、图象与性质一直是高考命题的重点问题,在复习备考中应着重掌握以下内容:(1)函数图象的平移、伸缩、翻折与对称;(2)分式、根式、指数式、对数式等相结合的复合型函数定义域、值域的求解;(3)含参函数单调性的分析讨论;(4)函数的周期性与奇偶性的综合应用;(5)分段函数的求值与方程的根及解不等式相结合.2.小题快做(1)排除法:即充分运用选择项中“答案唯一”的特征,从选择项入手,根据题设条件与选择项的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择项进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰项逐一排除,缩小选择的范围,再从其余的结论中求得正确的选项;(2)将函数与方程思想以及数形结合、分类讨论思想贯穿于解题之中,可迅速破题.考向一函数的定义域与值域1.求函数定义域的方法(1)根据具体函数y=f(x)求定义域时,只要构建使解析式有意义的不等式(组),求解即可.(2)根据抽象函数求定义域时:①若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出.②若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域.热点考向突破—讲策略促迁移2.求函数值域的方法很多,主要有:(1)直接法:利用常见函数的值域来求;(2)配方法;(3)换元法;(4)基本不等式法;(5)三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;(6)单调性法:利用定义或导数知识判定函数的单调性,进而求得函数值域,如连续函数y=f(x),x∈[m,n]在定义域内单调递增,则y∈[f(m),f(n)];(7)对于含字母参数的函数求其值域的问题,应对字母参数进行讨论,求解过程中一定要注意函数的定义域对参数取值范围的限制.【例1】(1)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=(2)lnfxx的定义域是()(A)[0,1](B)[0,1)(C)[0,1)∪(1,4](D)(0,1)(2)若函数y=f(x)的值域是1,32,则函数F(x)=f(x+1)+1(1)fx的值域是()(A)1,32(B)102,3(C)510,23(D)103,3解析:(1)因为f(x)的定义域为[0,2],所以对g(x),0≤2x≤2且x0,x≠1,故x∈(0,1).故选D.(2)因函数y=f(x)的值域是1,32,则函数y=f(x+1)的值域也是1,32.令t=f(x+1),则F(x)的值域就是函数g(t)=t+1t1,32t的值域.此函数在1,12上单调递减,在[1,3]上单调递增,检验端点值得值域为102,3.故选B.关注细节(1)求函数定义域时,定义域必须写成集合或区间的形式.(2)函数的值域由函数的定义域和函数的对应法则确定,要特别注意定义域对值域的制约作用.热点训练1(1)若f(x)的定义域为[-3,5],则(x)=f(-x)+f(2x+5)的定义域为.(2)对任意两实数a、b,定义运算“*”如下:a*b=,,,.aabbab若若函数f(x)=12log(3x-2)*log2x的值域为.解析:(1)由f(x)的定义域为[-3,5],则(x)需满足353255xx得-4≤x≤0,所以函数(x)的定义域为[-4,0].(2)∵a*b=,,,.aabbab若若而函数y=12log(3x-2)与y=log2x的大致图象如图所示,∴f(x)的值域为(-∞,0].答案:(1)[-4,0](2)(-∞,0]考向二利用函数图象求参数的取值范围已知方程根的存在情况求参数的取值或取值范围问题,关键是利用函数及其方程的知识和数形结合思想,需要时经过适当变形,将方程两边转化为两个熟悉的函数,然后在同一直角坐标系中作出这两个函数的图象,图象交点的个数即为方程根的个数.已知不等式解的情况,同样可把两个函数图象的“上、下”位置关系转化为数量关系求出参数的取值范围.【例2】设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),且当x∈[-2,0]时f(x)=12x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围为()(A)a232或a2(B)232a2(C)a2(D)a232解析:设x∈[0,2],则-x∈[-2,0],f(-x)=12x-1=2x-1.∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1.∵对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),∴f(x)=11,24,4221,4,24xxxkkxkk(k∈Z).关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)恰有三个不同的实数根⇔函数y=f(x)与函数g(x)=loga(x+2)(a1)恰有三个交点.如图所示,由图可知在区间(-2,6]内有三个交点的条件是(2)3,(6)3,gg解得232a2.故选B.热点训练2已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0,若关于x的方程f(x)=k有3个不同实根,则实数k的取值范围是()(A)(0,2)(B)[2,4](C)(0,4)(D)[0,4]解析:由f(4)=0解得m=4,所以f(x)=x|4-x|=x|x-4|=22(2)4,4(2)4,4.xxxx作出其图象如图,则由图可知,方程f(x)=k有3个不同实根,则实数k的取值范围是(0,4).故选C.考向三二次函数的图象与性质已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(不妨设a0),它的图象是顶点为24,24bacbaa、对称轴方程为x=2ba、开口向上的抛物线.由数形结合可得在区间[m,n]上f(x)的最大值或最小值:(1)当2ba∈[m,n]时,f(x)的最小值是f2ba=244acba,f(x)的最大值是f(m)、f(n)中的较大者.(如图(1),(2)所示)(2)当2ba[m,n]时,若2bam,由f(x)在[m,n]上是增函数,则f(x)的最小值是f(m),最大值是f(n);若n2ba,由f(x)在[m,n]上是减函数,则f(x)的最大值是f(m),最小值是f(n).(如图(3),(4)所示)【例3】已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是()(A)[2,3](B)[1,2](C)[-1,3](D)[2,+∞)解析:如图所示,∵函数f(x)=x2-2ax+5在区间(-∞,2]上是减函数,∴其对称轴x=a在(-∞,2]右侧或是直线x=2,∴a≥2.∵[(a+1)-a]-(a-1)=2-a≤0,且抛物线开口向上,∴f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2.又对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,∴|(6-2a)-(5-a2)|≤4,解得-1≤a≤3.∴实数a的取值范围是[2,3].故选A.关注细节二次函数的区间最值问题是一个重点和难点,应注意分类讨论思想的灵活运用,同时还要善于结合函数的图象解决问题.热点训练3设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()解析:由abc0知,a、b、c的符号为同正或两负一正,当c0时ab0,∴f(0)=c0,对称轴x=2ba0无对应选项;当c0时,ab0,∴f(0)=c0,对称轴x=2ba0,由图象知选D.考向四指数函数与对数函数的图象与性质解简单的指数、对数不等式(方程)时,要注意化归和分类讨论思想的应用,即对于af(x)≥ag(x)和logaf(x)≥logag(x),当0a1时,都有f(x)≤g(x);当a1时,都有f(x)≥g(x).【例4】(2011年高考辽宁卷)设函数f(x)=122,11log,1,xxxx则满足f(x)≤2的x的取值范围是()(A)[-1,2](B)[0,2](C)[1,+∞)(D)[0,+∞)解析:当x≤1时,f(x)≤2可化为21-x≤2,∴1-x≤1,∴x≥0,此时0≤x≤1;当x1时,f(x)≤2可化为1-log2x≤2,即log2x≥-1=log212,∴x≥12,此时x1.∴x的取值范围是x≥0.故选D.热点训练4已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=ax(a0且a≠1),且f(12log4)=-3,则a的值为()(A)3(B)3(C)9(D)32解析:∵f(12log4)=f21log4=f(-2)=-f(2)=-a2=-3,∴a2=3,解得a=±3,又a0,∴a=3.故选A.函数与方程思想、数形结合思想在解决函数、不等式中的应用【典例】设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是.解析:设F(x)=f(x)g(x),由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,得F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),即F(x)为奇函数.又当x0时,F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)0,思想方法感悟—熟题感悟规律所以x0时,F(x)为增函数.因为奇函数在对称区间上的单调性相同,所以x0时,F(x)也是增函数.因为F(-3)=f(-3)g(-3)=0=-F(3).所以F(x)0的解集是(-∞,-3)∪(0,3)(如图所示).答案:(-∞,-3)∪(0,3)方法点睛善于根据题意构造、抽象出函数关系式是用函数思想解题的关键