2018年上海交大附中自主招生数学试卷(无答案)

交大附中自主招生试卷2019.03第一部分1.已知13xx，求3311000xx.2.11(1)xxxtxxxx有增根，求所有可能的t之和.3.AB∥CD，15AB，10CD，3AD，4CB，求ABCDS.4.346yxx，若axb时，其中x的最小值为a，最大值为b，求ab.5.22(2)yxm，若抛物线与x轴交点与顶点组成正三角形，求m的值.6.DE为BC的切线，正方形ABCD边长为200，BC以BC为直径的半圆，求DE的长.7.在直角坐标系中，正ABC，(2,0)B，9(,0)2C过点O作直线DMN，OMMN，求M的横坐标.8.四圆相切⊙B与⊙C半径相同，⊙A过⊙D圆心，⊙A的半径为9，求⊙B的半径.9.横纵坐标均为整数的点为整点，（12ma），ymxa（1100x），不经过整点，求a可取到的最大值.10.G为重心，DE过重心，1ABCS，求ADES的最值，并证明结论.第二部分（科学素养）1.已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）.2.阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明（1）14b；（2）13b.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分）3.请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分）4.附加题（25分）（2points）solvethefollowingsystemofequationsfor2122.2221wxyzwxyzwwxyzwxyz（4points）Compute9821212nnnn（6points）Solvetheequation2018416431xxxxx.Expressyouranswerasareducedfractionwiththenumeratorwrittenintheirprimefactorization.Thegaussfunction[]xdenotesthegreatestlessthanorequaltoxA）（3points）Compute2018!2015!2017!2016!B）（4points）Letrealnumbers12,,,nxxxbethesolutionsoftheequation23[]40xx，findthevalueof22212nxxxC）（6points）Findallorderedtriples(,,)abcofpositiverealthatsatisfy：[]3abc，[]4abc，and[]5abc