中考复习微专题----利用对称平分图形面积

中考复习微专题----利用对称平分图形面积（一）任作一条直线等分图形面积【基本模型】（1）等腰或等边三角形为轴对称图形，作其底边上的高即可平分其面积。如图，过点A作等腰△ABC的对称轴（直线AD⊥BC),即可将等腰△ABC的面积平分。（当然也可以过任意一顶点作对比的中线）（方法不唯一）（一）任作一条直线等分图形面积【基本模型】（2）平行四边形、矩形、菱形、正方形均为中心对称图形，过它们的对称中心（对角线交点）的任意一条直线均可将它们的面积分成相等的两部分；两条对角线能四等分它们的面积。llll（一）任作一条直线等分图形面积【基本模型】（3）圆、正多边形均为轴对称对称图形，对称轴所在的直线均可将它们的面积分成相等的两部分。l（二）过一点M作直线等分图形面积【基本方法】不论已知点M在所给图形内部或者边上，借助图形的对称中心解决问题：对于任何中心对称图形，只要能找到它的对称中心点O,那么过点O和已知点M的直线即可将这个图形分成面积相等的两部分。ll【问题解决】：请过图中点M作一条直线平分矩形ABCD的面积．OO连结AC,BD,交于点O,作直线MO即可平分矩形ABCD的面积．（二）过一点M作直线等分图形面积𝒍𝟏【问题解决】：请过图中点M作两条直线（要求其中一条直线必须过点M）四等分正方形ABCD的面积．O𝒍𝟐连结AC,BD,交于点O,作直线MO作直线𝒍𝟏，过点O作直线𝒍𝟐⊥𝒍𝟏，直线𝒍𝟏，𝒍2即可四等分正方形ABCD的面积．（三）作一条直线平分组合图形面积【基本方法】若一个不规则图形可以分为两个规则图形，可找到它们的对称中心,那么连接两个规则图形对称中心的直线即可将这个不规则图形分成面积相等的两部分。l【问题解决】：如图，在平行四边形一个角上剪去一个平行四边形，得到一个六边形ABCDEF,请作一条直线平分六边形ABCDEF的面积．延长CD与AF交于点G,分别连结AC,BG,GE,DF得到平行四边形ABCG,GDEF的对称中心点，过这两个对称中心点作直线l即可平分六边形ABCDEF的面积．G【问题呈现】（1）如图，在Rt△ABC中，∠A=90，AB=3,AC=4,在BC上找一点D,使得AD将△ABC分成面积相等的两部分，作出线段AD,并求出AD的长度．（2）如图，点A,B在直线a上，点M,N在直线b上，且a∥b,连接AN,BM交于点O,连接AM,BN,试判断△AOM和△BON的面积关系，并说明你的理由。（3）如图，有一块筝形OABC的菜地，在平面直角坐标系中，O(0,0)、A（4，0）、B（0，4）、C（6，6）,是否在边AC上存在点P,使得过点B,P两点直线将这块菜地分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由。DPEF【知识归纳】：本专题主要探究了:（1）等腰或等边三角形为轴对称图形，作其底边上的高即可平分其面积；（2）平行四边形、矩形、菱形、正方形均为中心对称图形，过它们的对称中心（对角线交点）的任意一条直线均可将它们的面积分成相等的两部分；（3）圆、正多边形均为轴对称对称图形，对称轴所在的直线均可将它们的面积分成相等的两部分；（4）对于任何中心对称图形，只要能找到它的对称中心点O,那么过点O和已知点M的直线即可将这个图形分成面积相等的两部分。本节课你的收获是什么？