经济数学试题及答案

经济数学基础试题及答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的．A．11)(2xxxf，1)(xxgB．2)(xxf，xxg)(C．2ln)(xxf，xxgln2)(D．xxxf22cossin)(，1)(xg2．设函数0,10,2sin)(xxkxxxf在x=0处连续，则k=()．A．-2B．-1C．1D．23.函数xxfln)(在1x处的切线方程是（）．A.1yxB.1yxC.1yxD.1yx4．下列函数在区间(,)上单调减少的是（）．A．xsinB．2xC．x2D．3-x5.若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2=（）.A.cxF)1(212B.cxF)1(212C.cxF)1(22D.cxF)1(226．下列等式中正确的是（）．A.)cosd(dsinxxxB.)1d(dlnxxxC.)d(ln1dxxaaxaD.)d(d1xxx7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（）．A.5.23B.23C.5.22D.228．设随机变量X的期望1)(XE，方差D(X)=3，则)]2(3[2XE=()．A.36B.30C.6D.99．设BA,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）A.111)(BABAB.111)(ABABC.1T11T)()(BAABD.11)(kAkA（其中k为非零常数）10．线性方程组93321121xx满足结论（）．A．无解B．有无穷多解C．只有0解D．有唯一解二、填空题（每小题2分，共10分）11．若函数54)2(2xxxf，则)(xf．12．设需求量q对价格p的函数为2e100)(ppq，则需求弹性为Ep．13．xxcdosd．14．设CBA,,是三个事件，则A发生，但CB,至少有一个不发生的事件表示为．15．设BA,为两个n阶矩阵，且BI可逆，则矩阵方程XBXA的解X．三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）16．)3sin(32lim23xxxx17．设函数)(xyy由方程222eexyyx确定，求)(xy．四、积分计算题（每小题6分，共12分）18．xxxd2cos2019．求微分方程12xxyy的通解．五、概率计算题（每小题6分，共12分）20．设A,B是两个相互独立的随机事件，已知P(A)=，P(B)=，求A与B恰有一个发生的概率.21．设),3,2(~2NX求)54(XP。（已知().,().108413209772，().309987）六、代数计算题（每小题6分，共12分）22．设矩阵310221011A，求1A．23．设线性方程组讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.七、应用题（8分）24．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为24.0)(qqC（元/单位），求总成本函数)(qC。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？八、证明题（本题4分）25．设A是nm矩阵，试证明TAA是对称矩阵．经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准（供参考）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．D2.C3.A4.D5.B6.C7.A8.C9.B10.D二、填空题（每小题2分，共10分）11.12x12.2p13.xxdcos14.)(CBA15．ABI1)(三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）16．解4)3sin()1)(3(lim)3sin(32lim323xxxxxxxx（6分）17．解)e()e()()(222xyyx0)(e22yxyyyxxy（3分）故xyxyxyyxye2e2（6分）四、积分计算题（每小题6分，共12分）18．解：xxxd2cos20=202sin21xx-xxd2sin2120（4分）=202cos41x=21（6分）19．解xxP1)(，1)(2xxQ用公式]d1)e([ed12d1cxxyxxxx（2分）xcxxcxxx24]24[1324（6分）五、概率计算题（每小题6分，共12分）20．解A与B恰有一个发生的事件表示为BABA，则)()()(BAPBAPBABAP（3分）46.0（6分）21．解)32532324()54(XPXP8185.0（6分）六、代数计算题（每小题6分，共12分）22．解因为100310011210001011100310010221001011)(IA所以1112332341A(6分)23．解因为4210222021011201212101baba310011102101ba（3分）所以当1a且3b时，方程组无解当1a时，方程组有唯一解当1a且3b时，方程组有无穷多解.（6分）七、应用题（8分）24.解2022.0d)24.0()(200qqCttqCq（2分）又qqR22)(于是利润函数202.0202qqCRL，（4分）且令04.020qL解得唯一驻点50q，因为问题本身存在最大值.所以，当产量为50q单位时，利润最大.（6分）最大利润48020502.05020)50(2L（元）．（8分）八、证明题（本题4分）25．证因为TTTTTTAAAAAA)()(，所以TAA是对称矩阵。（4分）