2018-2019学年广东省江门市蓬江区九年级(上)期末数学试卷

第1页，共19页2018-2019学年广东省江门市蓬江区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.反比例函数y=-的图象在坐标系的（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2.“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.无法确定3.若半径为5m的圆，其圆心到直线的距离是5m，则直线和圆的位置关系为（）A.相离B.相交C.相切D.无法确定4.若关于x的方程（m-2）x2+x-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（（）A.m≠2B.m=2C.m≥2D.m≠05.将抛物线y=4x2先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线解析式为（）A.y=4（x+3）2+5B.y=4（x+3）2-5C.y=4（x-3）2+5D.y=4（x-3）2-56.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A.x＜1B.1＜x＜3C.x＞3D.x＞47.关于抛物线y=x2-2x+1，下列说法错误的是（）A.开口向上B.对称轴是直线x=1C.与x轴没有交点D.与y轴的交点坐标是（0，1）8.如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.25°9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）第2页，共19页A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一元二次方程x2-2x=0的解是______．12.在平面直角坐标系中，点A（-4，3）关于原点对称的点A′的坐标是______．13.10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是______．14.抛物线y=-2（x+1）2+3的顶点坐标是______．15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为______．第3页，共19页三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=6．（1）填空：点A的坐标为______；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．四、解答题（本大题共8小题，共57.0分）18.解方程：x（x+5）=2x+1019.如图，若篱笆（虚线部分）的长度16m，当所围成矩形ABCD的面积是60m2，求矩形的长是多少？20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作⊙O，使它过点A、B，C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；第4页，共19页（2）在（1）所作的圆中，若AC=1，AB=2，求出劣弧的长．21.如图，有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形，（1）求摸出一张纸片是中心对称图形的概率；（2）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．求摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌的概率，（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）22.已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0总有实数根．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当m在取值范围内取最小整数时，求原方程的解．23.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF，现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D．第5页，共19页24.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．（1）证明EF是⊙O的切线；（2）求证：∠DGB=∠BDF；（3）已知圆的半径R=5，BH=3，求GH的长．25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．第6页，共19页第7页，共19页答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=-中，k=-3＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．故选：B．直接根据反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握勾股定理逆定理和随机事件与必然事件的概念．根据勾股定理逆定理和必然事件的概念求解可得．【解答】解：∵62+82=100=102，∴“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是必然事件，故选：A．3.【答案】C【解析】解：根据圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．故选：C．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d=r，则直线和圆相切．4.【答案】A【解析】第8页，共19页解：依题意得：m-2≠0，解得m≠2．故选：A．先根据一元二次方程的定义得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是一元二次方程的定义，即形如y=ax2+bx+c（a≠0）的方程叫一元二次方程．5.【答案】D【解析】解：抛物线y=4x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，-5），所以平移后的抛物线解析式为y=4（x-3）2-5．故选：D．先得到抛物线y=4x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（3，-5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．6.【答案】B【解析】解：由图象可知：当x＜1时，反比例函数大于一次函数的函数值，当x=1时，反比例函数等于一次函数的函数值，当1＜x＜3时，一次函数大于反比例函数的函数值，当x=3时，反比例函数等于一次函数的函数值，当x＞3时，反比例函数大于一次函数的函数值，第9页，共19页即当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是：1＜x＜3，故选：B．结合图形，一次讨论当x＜1，x=1，1＜x＜3，x=3，x＞3时，反比例函数与一次函数的大小，即可得到答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握数形结合思想是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=x2-2x+1=（x-1）2，∴该函数图象开口向上，故选项A正确，对称轴是直线x=1，故选项B正确，当x=1时，y=0，故选项C错误，当x=0时，y=1，故选项D正确，故选：C．根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8.【答案】D【解析】解：连接OC，∵DC是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=∠DOC=25°．故选：D．第10页，共19页直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键．9.【答案】B【解析】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=×（180°-100°）=40°．故选：B．根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：当0＜t≤2时，S=t2，当2＜t≤4时，S=t2-（2t-4）2=-t2+8t-8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．故选：C．分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可判断．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．11.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：原方程变形为：x（x-2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x-2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求第11页，共19页得方程的解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12.【答案】（4，-3）【解析】解：点A（-4，3）关于原点对称的点A′的坐标是：（4，-3）．故答案为：（4，-3）．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13.【答案】【解析】解：从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是1：10=．故答案为：．根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14.【答案】（-1，3）【解析】解：抛物线y=-2（x+1）2+3的顶点坐标是（-1，3），故答案为：（-1，3）．根据顶点式的二次函数解析式，可得二次函数的顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）．15.【答案】-6【解析】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，第12页，共19页∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k=-6．故答案为：-6．连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．此题