期末测试卷(二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案

2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷（人教A版（2019））期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=A．–4B．–2C．2D．42.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln1xxx”的否定是A．10ln1xxx,B．10ln1xxx,C．10ln1xxx,D．10ln1xxx,．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数213fxaxax在区间1,上是增函数，则实数a的取值范围是A．1,3B．,0C．10,3D．10,34.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数fx的定义域为[0，2]，则21fxgxx的定义域为A．0,11,2B．0,11,4C．0,1D．1,45.设函数要想得到函数sin21yx的图像，只需将函数cos2yx的图象（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向右平移4个单位，再向上平移1个单位C．向左平移2个单位，再向下平移1个单位D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位6.【2020·北京高三月考】已知函数()yfx满足(1)2()fxfx，且(5)3(3)4ff，则(4)fA．16B．8C．4D．27.已知3sin(3)cos()0，则sincoscos2＝（）A．3B．﹣3C．38D．388.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin(0)yaxba的图象如图所示，则函数log()ayxb的图象可能A．B．C．D．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtIt描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天10.【2020年高考北京】已知函数()21xfxx，则不等式()0fx的解集是A．(1,1)B．(,1)(1,)C．(0,1)D．(,0)(1,)11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x−2y3−x−3−y，则A．ln(y−x+1)0B．ln(y−x+1)0C．ln|x−y|0D．ln|x−y|012.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.xxfxxx若函数2()()2()gxfxkxxkR恰有4个零点，则k的取值范围是A．1(,)(22,)2B．1(,)(0,22)2C．(,0)(0,22)D．(,0)(22,)二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln1fxxx的定义域是____________．14.【2020年高考江苏】已知2sin()4=23，则sin2的值是____________．15.【2020·江苏省高三月考】已知函数2,0228,2xxxfxxx，若2fafa，则1fa的值是____________.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos()sin(2)84fxxx，(0,3π)x则下列判断正确的是____________.①．函数的一条对称轴为6x②．函数在区间5,24内单调递增③．0(0,3π)x，使0()1fx④．Ra，使得函数()yfxa在其定义域内为偶函数三．解答题17.（本题满分10分）已知0a，0b.（1）求证：2232abbab；（2）若2abab，求ab的最小值.18.（本题满分12分）已知集合，2|2162xAx，{|3221}Bxaxa.（1）当0a时，求AB；（2）若AB，求a的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数21sinsincos2fxxxx，xR．（1）求函数fx的最大值，并写出相应的x的取值集合；（2）若26f，3,88，求sin2的值．20．（本题满分12分）已知函数()0.52log2axfxx-=-为奇函数．(1)求常数a的值；(2)若对任意10,63x都有()3fxt-成立，求t的取值范围.21（本题满分12分）【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：253,02()50,251xxWxxxx，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()fx（单位：元）．[来源:学科网]（Ⅰ）求()fx的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22．（本题满分12分）已知函数2()2sincos23sin3(0)fxxxx的最小正周期为.（1）求函数()fx的单调增区间；（2）将函数()fx的图象向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数()ygx的图象，若()ygx在[0,](0)bb上至少含有10个零点，求b的最小值.2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=A．–4B．–2C．2D．4【答案】B求解二次不等式240x可得2|2Axx，求解一次不等式20xa可得|2aBxx.由于|21ABxx，故12a，解得2a.故选B．2.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln1xxx”的否定是A．10ln1xxx,B．10ln1xxx,C．10ln1xxx,D．10ln1xxx,【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x，1ln1xx”的否定为“0x，1ln1xx”.故选D．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数213fxaxax在区间1,上是增函数，则实数a的取值范围是A．1,3B．,0C．10,3D．10,3【答案】D【解析】若0a，则3fxx，fx在区间1,上是增函数，符合.若0a，因为fx在区间1,上是增函数，故0112aaa，解得103a.综上，103a≤≤.故选：D．4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数fx的定义域为[0，2]，则21fxgxx的定义域为A．0,11,2B．0,11,4C．0,1D．1,4【答案】C【解析】函数fx的定义域是[0，2]，要使函数21fxgxx有意义,需使2fx有意义且10x.所以10022xx,解得01x.故答案为C．5.设函数要想得到函数sin21yx的图像，只需将函数cos2yx的图象（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向右平移4个单位，再向上平移1个单位C．向左平移2个单位，再向下平移1个单位D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位【答案】B【解析】cos2sin(2)sin2()24yxxx，因此把函数cos2yx的图象向右平移4个单位，再向上平移1个单位可得sin21yx的图象，故选B6.【2020·北京高三月考】已知函数()yfx满足(1)2()fxfx，且(5)3(3)4ff，则(4)fA．16B．8C．4D．2【答案】B【解析】因为(1)2()fxfx,且(5)3(3)4ff,故324442ff,解得48f.故选：B7.已知3sin(3)cos()0，则sincoscos2＝（）A．3B．﹣3C．38D．38【答案】D【解析】∵3sin(3)cos()0，∴3sincos0，即cos3sin，∴sincoscos22222sincossin(3sin)3cossin(3sin)sin8．故选：D．8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin(0)yaxba的图象如图所示，则函数log()ayxb的图象可能A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数sin(0)yaxba的图象可得201,23ba，213a，故函数log()ayxb是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b.结合所给的图像可知只有C选项符合题意.故选：C．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtIt描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天【答案】B【解析】因为03.28R，6T，01RrT，所以3.2810.386r，所以0.38rttItee，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t天，则10.38()0.382tttee，所以10.382te，所以10.38ln2t，所以1ln20.691.80.380.38t天.故选：B．10.【2020年高考北京】已知函数()21xfxx，则不等式()0fx的解集是A．(1,1)B．(,1)(1,)C．(0,1)D．(,0)(1,)【答案】D【解析】因为21xfxx，所以0fx等价于21xx，在同一直角坐标系中作出2xy和1yx的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21xx的解为0x或1x.所以不等式0fx的解集为：,01,.故选：D．11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x−2y3−x−3−y，则A．ln(y−x+1)0B．ln(y−x+1)0C．ln|x−y|0D．ln|x−y|0【答案】A【解析】由2233xyxy得：2323xxyy，令23ttft，2xy为R上的增函数，3xy为R上的减函数，ft为R上的增函数，xy，0yxQ，11yx，ln10yx，则A正确，B错误；xyQ