沪科版九年级数学上册《二次函数》综合题型专题训练

二次函数综合题型专题训练※题型讲练1．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc0；②ba+c；③4a+2b+c0；④2c3b；⑤a+bm(am+b)(m≠1的实数)．其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个2．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2，−9a)，下列结论：①a−3b+2c0；②3a−2b−c=0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1x2，则−5x1x21；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为−8；其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果函数y＝(a−1)x2+3x+a+5a－1的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围.4．已知函数y=−x2+(m−1)x+m(m为常数).(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是；A．0B．1C．2D．1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上；(3)当−2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.5．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．(1)求抛物线y＝x2−2x+2与x轴的“和谐值”；(2)求抛物线y＝x2−2x+2与直线y＝x−1的“和谐值”．(3)求抛物线y＝x2−2x+2在抛物线y=12x2+c的上方，且两条抛物线的“和谐值”为2，求c的值．6．如图，对称轴为x=−1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A.B两点，其中点A的坐标为(−3，0).(1)求点B的坐标；(2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点；①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.※课后练习1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－23；④3≤n≤4中，正确的是()A．①②B．③④C．①④D．①③2．关于x的一元二次方程ax2−3x−1=0的两个不相等的实数根都在−1和0之间(不包括−1和0)，则a的取值范围是.3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−4x+3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)，若x1x2x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围.4．如图，P为抛物线y＝14x2上一动点．(1)若抛物线y＝14x2是由抛物线y＝14(x＋2)2－1通过平移得到的，请写出平移的过程．(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0，－1)，过点P作PM⊥l于点M.①问题探究：如图(a)，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM＝PF恒成立？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．②问题解决：如图(b)，若点Q的坐标为(1，5)，求QP＋PF的最小值．5．下图是二次函数y=(x+m)2+k的图象,其顶点坐标为M(1，−4).(1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=54S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b(b1)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.