高二数学模拟考试卷(含答案)

第1页（共18页）高二数学模拟考试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数21-3ii是虚数单位的模等于（）A．5B．15C．55D．10【答案】C【解析】23231211113335555iiiiii，25135i.故选C.2．极坐标方程2sin表示的圆的半径是（）A．13B．14C．2D．1【答案】D【解析】极坐标方程2sin，即22sin，转化为普通方程，得：2220xyy，极坐标方程2sin表示的圆的半径是：21212r.故选D.3．已知1sincosfxxx，1nfx是nfx的导函数，即21'fxfx，32'fxfx，…，1'nnfxfx，*nN，则2018fx（）A．sincosxxB．cossinxxC．sincosxxD．sincosxx【答案】C【解析】第2页（共18页）1sincosfxxx，21'cossinfxfxxx，32'sincosfxfxxx，43'cossinfxfxxx，54'sincosfxfxxx，……，4'nnfxfx，即函数nfx是周期为4的周期函数，则2018504422cossinfxfxfxxx.故选C.4．曲线sinxyxe在点0,1处的切线方程是（）A．330xyB．220xyC．210xyD．310xy【答案】C【解析】sinxyxe，'cosxyxe，在0x处的切线斜率'0112kf，sinxyxe在0,1处的切线方程为：12yx，210xy.故选C.5．函数fx的定义域为R，导函数'fx的图象如图所示，则函数fx（）第3页（共18页）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点【答案】C【解析】因为导函数的图象如图：可知导函数图象中有4个函数值为0，即'0'0'0'0fafbfcfd，，，.,xa，函数是增函数；,xab，函数是减函数；,xbc，函数是增函数；,xcd，函数是减函数；,xd，函数是增函数；可知极大值点为：ac，；极小值点为：bd，.故选C.6．已知1log2nnannN，观察下列算式：第4页（共18页）1223lg3lg4log3log42lg2lg3aa，123456237lg3lg4lg8log3log4log83lg2lg3lg7aaaaaa，，若1232018maaaamN，则m的值为（）A．201822B．20182C．201622D．20162【答案】A【解析】根据题意，1lg2log2lg+1nnnann，1223lg3lg4lg4log3log42lg2lg3lg2aa，若1232018maaaamN，则有123231lg2lg2lg3lg4log3log4log22018lg2lg3lg1lg2mmmmaaaamm则22018m，即201822m；故选A.7．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【解析】在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；第5页（共18页）由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选B.8．在R上可导的函数fx的图形如图所示，则关于x的不等式'0xfx的解集为（）A．,10,1B．1,01,C．2,11,2D．,22,【答案】A【解析】若0x时，不等式'0xfx不成立．若0x，则不等式'0xfx等价为'0fx，此时函数单调递减，由图象可知，此时01x．若0x，则不等式'0xfx等价为'0fx，此时函数单调递增，由图象可知，此时1x．故不等式'0xfx的解集为,10,1．故选A.9．已知函数fxxR的图象上任一点00,xy处的切线方程为2000021yyxxxx，那么函数fx的单调递减区间是（）A．1,B．,2C．,1和1,2D．2,【答案】C第6页（共18页）【解析】函数fxxR上任一点00,xy的切线方程为2000021yyxxxx，即函数在任一点00,xy的切线斜率为20021kxx，即知任一点的导数为2'21fxxx．由2'210fxxx，得1x或12x，即函数fx的单调递减区间是,1和1,2．故选C.10．已知直线l的参数方程为1cos3sin3xtyt（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin3，直线l与圆C的两个交点为,AB，当AB最小时，的值为（）A．4B．3C．34D．23【答案】D【解析】直线l的参数方程为1cos3sin3xtyt（t为参数），直线l过点M31,3，倾斜角为，圆C的极坐标方程为4sin3，即22sin23cos，圆C的直角坐标方程为222230xyyx，即22314xy，22313143，第7页（共18页）点M31,3在圆内，直线l与圆C的两个交点为,AB，圆心31C，与M31,3连线的斜率3133313CMk，当AB最小时，直线CMAB⊥，tan3ABk．23．故选D.11．如图，过原点斜率为k的直线与曲线lnyx交于两点11,Axy，22,Bxy，给出以下结论：①k的取值范围是10,e②121xx③当12,xxx时，lnfxkxx先减后增且恒为负．其中所有正确的结论的序号是（）A．①B．①②C．①③D．②③【答案】C【解析】第8页（共18页）令lnfxkxx，则1'fxkx，由已知fx有两个不同的零点，则0k，fx在10,k上单调递减，在1,k上单调递增，111ln0fkk，则10ke，①正确；且有121xxk，121kxkx，②错误；当12,xxx时，lnfxkxx先减后增且恒为负，③正确；所有正确结论的序号是①③．故选C.12．已知函数fx的导函数'fx，满足21'2fxfxxx，且11f，则函数fx的最大值为（）A．0B．eC．2eD．2e【答案】C【解析】21'2xfxfxx，21'2xfxxfxx，令2gxxfx，则21''2gxxfxxfxx，11f，11g，1lngxx，21lnxfxx，312ln'xfxx，12xe时，312ln'0xfxx；12xe时，312ln'0xfxx，当12xe时，11222max121ln2eefxfee．故选C.第9页（共18页）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．由直线3x，23x，0y与sinyx所围成的封闭图形的面积为．【答案】1【解析】函数的图象如图：当233x时，sin0fxx，根据积分的几何意义可知，所求区域面积为2233332211sincos|coscoscoscos1333322Sxdxx故答案为：1．14．若函数sinfxxax在R上递增，则实数a的取值范围为．【答案】1,1【解析】'1cosfxax，要使函数sinfxxax在R上递增，则1cos0ax对任意实数x都成立．1cos1ax，①当0a时，cosaaxa，1a，01a；②当0a时，适合；③当0a时，cosaaxa，1a，10a．综上，11a．第10页（共18页）故答案为：1,115．观察下面一组等式：11S，2234=9S，33456725S，44567891049S，根据上面等式猜测2143nSnanb，则22ab．【答案】25【解析】当1n时，14131Sabab，①当2n时，342325225Sabab，②，由①②解得4,3ab，2216925ab，故答案为：25．16．如果函数yfx在其定义域上有且只有两个数0x，使得000'fxfxx，那么我们就称函数yfx为“双T函数”，则下列四个函数中：①21yx，②xye，③lnyx，④sin1yx．为“双T函数”的是.【答案】①③第11页（共18页）【解析】对于①，21yfxx，1fxxxx，'2fxx，令12xxx，即1xx，解得1x，满足题意，yfx为“双T函数”；对于②，xyfxe，xfxexx，'xfxe，令xxeex，解得1x，不满足题意，yfx不是“双T函数”；对于③，ln,0lnln,0xxyfxxxx，0x，lnfxxxx，1'fxx，令ln1xxx，即ln1x，解得xe，0x，lnfxxxx，1'fxx，令ln1xxx，即ln1x，解得xe，满足题意，yfx为“双T函数”；对于④，sin1yfxx，sin1fxxxxx，'cosfxx，令sin1cosxxxx，即sincos10xxx，第12页（共18页）由sincos1gxxxx，则'singxxx，令'0gx，解得xk，kZ；由三角函数的周期性知，方程sincos10xxx的解有无数个，不满足题意，yfx不是“双T函数”；综上，正确的命题序号是①③．故答案为：①