工程力学(二

工程力学（二）复习题B及答案土木工程专升本（64学时）一、实心圆轴外力偶矩如图示，已知材料100MPa，98010PaG，2m，60mmd，试校核此轴的强度和刚度。解：（1）画扭矩图最大扭矩值2kNm2）最大切应力BC段：36maxmax3331616210Nm47.210Pa=47.2MPa0.06mBCPTTWd3）最大单位长度扭转角BC段：3max492432180180322101801.13m80100.06BCBCPTTGIGdmax=47.2MPa100MPa，max1.13m2m，安全。二、铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，已知许用拉应力MPa40][t，许用压应力MPa160][C，横截面4cm5.6012,mm5.157ZCIy。试求：（1）弯矩图；（2）按正应力条件校核梁的强度。AkN20Dm3m2m1BECz3030200yCkN10y（单位：mm）200解：（1）作弯矩图，B、E处的弯矩：B点弯矩：M=-20kNmE点弯矩：M=10kNm11kNmm23kNmmACB32kNmmT1kNm2kNm+－M（2）应力与强度B截面：][MPa4.52105.6012105.1571020][MPa1.24105.6012105.721020C833ZBct833ZBtIyMIyM下上E截面：][MPa1.12105.6012105.721010][MPa2.26105.6012105.1571010C833ZEct833ZEtIyMIyM上下满足强度要求。三、木制短柱四角分别由四个等边角钢加固，短柱截面为边长a=250mm的正方形，材料的许用应力[]1=12MPa，弹性模量E1=10GPa；等边角钢边长b=40mm，厚度h=5mm，材料的许用应力为[]2=160MPa，弹性模量为E2=200GPa。试根据强度条件计算结构的许可载荷[F]。mkN20mkN10MFlbbhaah解：（1）一次静不定，求多余约束平衡方程：0FyFF4F2N1N变形协调条件：21ll2222N1111NAElFAElF2N22111NFAEAEF代入平衡方程：FF4FAEAE2N2N22114AEAEFF22112N1122221122111NAEAE41F4AEAEFAEAEF（2）确定许可载荷面积：21m0625.025.025.0A242m1075.3005.0035.004.0A111N1AF111NAF111122AAEAE41FkN3600625.010101075.310200410625.01012AEAE41AF94961122111222N2AF222NAF222211A4AEAEFkN716410375.3102000625.0101010375.3101604AEAEAF499462211222由于12FFkN360F四、图示直角曲拐ABC处于水平面内，BC垂直于AB，其中D和C处分别作用有铅垂力kN21F，kN42F，B处作用有水平力kN23F。已知AB杆的直径m1.0d，材料为低碳钢，其MPa160][。若不计剪力引起的切应力，试求：（1）画出危险点的应力状态，求出危险点的主应力；（2）选择合适的强度理论校核AB杆的强度。解：（1）危险截面内力轴力32kNNFF扭矩30.150.1540.6kNTF弯矩210.60.30.640.323kNMFF危险截面：固定端截面A（2）危险点的应力状态危险点在A截面上边缘336232104310320.8961096.8MPa0.10.1NzFMAW33160.6109.6MPa0.1pTW（3）危险点的主应力2212232222xyxyxy221222022322（4）强度计算第三强度理论：2222313496.849.698.7MPa160MPar安全五、图示结构由水平刚性横梁AB和竖直杆DE铰接而成。已知：DE杆为正方形m3.01F2Fm3.0ABCDm15.03F横截面杆，m1l，mm50c，材料为Q235钢，MPa200p，MPa240s，GPa200E，直线公式系数MPa310a，MPa14.1b。不计结构自重，且AB杆的强度足够，若规定DE杆的稳定安全系数4][stn，试根据DE杆的稳定性要求确定结构的许可载荷][F。解：（1）DE杆的力0AM20DEFlFl2DEFF（2）计算杆的柔度DEli12DElm3421120.051120.01441212bhciIAbhccm120.0144138.9DEli32001099.3200ppE31024061.41.14ssab138.999.3p大柔度杆（3）稳定条件确定许可载荷224294222200100.05257kN121212crDEDEEIEcFllcrstFnnF25764.3kN4crstFFn64.3kNFl2lABDFcclE