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第1页，共12页2019-2020学年江苏省无锡市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A.B.C.3D.2.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果正确的是A.B.C.D.3.已知与是同类项，则n的值为A.2B.3C.5D.2或34.下列计算正确的是A.B.C.D.5.下列方程为一元一次方程的是A.B.C.D.6.下列说法错误的是A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.同角的补角相等D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行7.长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为A.圆柱B.棱柱C.圆锥D.球8.已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：；；选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是A.B.C.或D.或或9.九章算术记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为A.B.C.D.10.甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜，乙店的标价比甲店的标价高元，这样甲乙两店的利润率分别为和，则乙店每副耳机的进价为A.56元B.60元C.72元D.80元二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.今年无锡马拉松比赛有33200名选手参加，这个数字用科学记数法表示为______．12.多项式的次数是______．13.写出一个解为1的一元一次方程______．第2页，共12页14.已知与互为余角，，则______．15.若代数式的值为5，则代数式的值为______．16.如图，已知，若，则______．17.如图，两根木条的长度分别为6cm和10cm，在它们的中点处各打一个小孔M、小孔大小忽略不计将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离______cm．18.长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm，8cm，5cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是______cm．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.计算：；．20.解方程：；21.先化简，再求值：其中，．第3页，共12页22.如图，P是的边OB上的一点．过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；点C到直线OB的距离是哪一条垂线段的长度？请直接写出线段PC、PD、OC的大小关系．用“”号连接23.由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．请在下面的方格图中画出该物体的主视图和左视图；如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加______个．24.我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角．如图，直线经过点O，OE平分，请直接写出图中的足角；如果一个角的足角等于这个角的补角的，求这个角的度数．第4页，共12页25.小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”即面值50元的代金券实付25元就能获得，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？26.如图1，在的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图：若、、0、1、2、3、4、5、6，这9个数也能构成九宫归位图，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为______；如图在这张九宫归位图中，只填入了3个数，请将剩余的6个数直接填入表2中；用含a的代数式分别表示这6个数；如图3，在这张九宫归位图中，只填入了2个数，请你求出右上角“？”所表示的数值．第5页，共12页第6页，共12页答案和解析1.【答案】C【解析】解：的相反数是3，故选：C．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】D【解析】解：由数轴可得：，故选：D．先由数轴得：，，再根据绝对值的化简法则化简即可．本题考查了利用数轴进行绝对值的化简，数形结合并明确绝对值的化简法则，是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：与是同类项，，故选：B．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出n的值．本题考查同类项的定义．熟练掌握同类项这一概念是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、结果是3a，故本选项错误；B、结果是3n，故本选项错误；C、结果是，故本选项正确；D、结果是2a，故本选项错误；故选：C．先根据同类项的定义判断是不是同类项，如果是，根据合并同类项法则合并即可．本题考查了同类项和合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项的法则，合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．5.【答案】A【解析】解：B是二次的，C不是整式方程，D含有两个未知数，它们都不符合一元一次方程的定义．只有A符合一元一次方程的定义．故选：A．根据一元一次方程的定义，逐个排除得结论．本题考查了一元一次方程的定义．掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、两点之间线段最短，说法正确．B、对顶角相等，说法正确．C、同角的补角相等，说法正确第7页，共12页D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误．故选：D．根据线段的性质、对顶角的性质，补角的含义以及平行公理作答．此题主要考查了平行公理、线段的性质以及互余的性质，正确把握相关定义是解题关键．7.【答案】A【解析】解：将长方形纸板绕它的一条边旋转，可得下面的几何体，故选：A．根据“点动成线，线动成面，面动成体”，当长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成圆柱体．考查点、线、面、体之间的关系，“点动成线，线动成面，面动成体”，8.【答案】B【解析】解：点C在线段AB上，且，则C是线段AB中点故不符合题意；，C不一定是线段AB中点故不符合题意；，则C是线段AB中点，故符合题意．故选：B．利用线段中点的意义：在线段上平分线段的点判定即可．本题考查了对线段中点定义的应用，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点．9.【答案】D【解析】解：设井深为x尺，依题意，得：．故选：D．设井深为x尺，根据绳子的长度固定不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设乙店每副耳机的进价为x元，则甲店每副耳机的进价为元，依题意有，解得．故乙店每副耳机的进价为60元．故选：B．可设乙店每副耳机的进价为x元，则甲店每副耳机的进价为元，再根据乙店的标价第8页，共12页比甲店的标价高元，列出方程求解即可．此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．11.【答案】【解析】解：33200这个数字用科学记数法表示为．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】3【解析】解：多项式的次数为：3．故答案为：3．直接利用多项式的次数确定方法得出答案．此题主要考查了多项式的次数，正确把握相关定义是解题关键．13.【答案】【解析】解：设，则方程可化为：；把代入上式得到：，解得；所以，方程是：．故答案为．一元一次方程的一般形式是，这样可以设，则可以求得b的值，这样可以求得一元一次方程．本题运用了一元一次方程的一般形式，，可以利用待定系数法求解析式．本题答案不唯一．14.【答案】或【解析】解：与互为余角，，或．故答案为：或．互为余角的两角和为，计算可得．本题考查了余角，关键是熟悉互为余角的两角和为．15.【答案】12【解析】解：，原式．故答案为：12观察题中的两个代数式和，可以发现，因此可把的值整体代入，求出结果．本题考查了数学的整体代入的思想，发现两个代数式和间的关系是解决本题的关键．第9页，共12页16.【答案】【解析】解：，，，，，．故答案为：．直接利用垂直的定义结合已知得出的度数，进而得出答案．此题主要考查了垂线以及互为余角，正确得出度数是解题关键．17.【答案】8cm或2【解析】解：本题有两种情形：当A、或B、重合，且剩余两端点在重合点同侧时，，厘米；当B、或A、重合，且剩余两端点在重合点两侧时，，厘米．故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2cm或8cm，故答案为：2cm或8cm．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．此题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．18.【答案】92【解析】解：如图所示：这个平面图形的周长的最小值是：．第10页，共12页故答案为：92根据最短的棱的边都剪，最长的棱只剪一条，据此即可得出答案．此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．19.【答案】解：【解析】首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20.【答案】解：去括号得：，移项合并得：，解得：；去分母得：，去括号得：，移项合并得：．【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式．当，时，原式．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：如图所示，PC，PD即为所求；点C到直线OB的距离是线段PC的长．第11页，共12页线段PC、PD、OC的大小关系为：．【解析】利用网格即可得到垂线；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；依据垂线段最短，即可得到线段PC、PD、OC的大小关系．本题考查了点到直线的距离以及基本作图．解题时注意：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．23.【答案】4【解析】解：如图2所示：如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加4个．故答案为：4．直接利用三视图的观察角度不同分别得出主视图和左视图；利用左视图和主视图不变得出最底排可以放3个以及最左侧从下往上再放一个，进而得出答案．此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．24.【答案】解平分，，，，，的足角是、．设这个角的度数为，当时，解得：．当时，解得：．这个角的度数为或．【解析】根据定义解答即可；设这个角为，分情况讨论，根