《大学物理》第五章---静止电荷的电场

§5-1电荷库仑定律§5-2静电场电场强度§5-3静电场的高斯定理§5-4静电场的环路定理电势§5-5等势面电场强度与电势梯度的关系§5-6静电场中的导体*§5-7电容器的电容*§5-8静电场中的电介质*§5-9有电介质时的高斯定理电位移*§5-10静电场的能量第五章静止电荷的电场返回退出力热声光电电磁电磁感应电电场电势返回退出§5-1电荷库仑定律一、电荷最初对电的认识：摩擦起电和雷电两种电荷（charge）：正电荷和负电荷电性力：同号相斥、异号相吸电荷量(electricquantity)：物体带电的多少。返回退出在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变。二、电荷守恒定律HeThU422349023892eeγ放射性衰变过程：电子偶的产生和湮没：γ2ee（重核附近）返回退出三、电荷的量子化C1053176602.119e夸克（Quark）模型与分数电荷：ee31321913年，密立根进行液滴实验，证明了微小油滴所带电荷量的变化不连续，即为元电荷e的整数倍。•当物体所带电荷量较多时，如宏观带电体，电荷量可以按连续量处理。返回退出四、库仑定律“点电荷”模型条件：当带电体的大小和形状可以忽略时。.Plrlr(a).Pr(b)对于有限分布带电体，可以看作无限多点电荷的集合。讨论返回退出123211222112rrqqkerqqkFr真空介电常量0=8.8510-12C2·N-1·m-2库仑定律：真空中两个静止点电荷相互作用力（静电力）的大小与这两个点电荷所带电荷量q1和q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比。作用力的方向沿它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。q1q212F12r21F2290/CmN109π41k2112FF返回退出3.静电力叠加原理设有n个点电荷组成的点电荷系，点电荷q受到其他点电荷iq作用的总静电力为iiiiiirrqqFF30π41iqqir讨论1.适用于点电荷2.距离平方反比关系，指数2的误差10-16。返回退出例5-1设原子核中的两个质子相距4.0×10-15m，求此两个质子之间的静电力。N)(14100.4106.1100.9π4121521992210erqqF两个质子之间的静电力是斥力：可见，在原子核内质子间的斥力是很大的。质子之所以能结合在一起组成原子核,是由于核内除了有这种斥力外还存在着远比斥力为强的引力_____核力的缘故。解：返回退出§5-2静电场电场强度一、电场（electricfield）电荷周围存在着的一种特殊物质——电场。静电场：静止电荷所产生的电场。电场的两个重要性质：•电荷在电场中要受到电场力的作用。•电荷在电场中有电势能。电场电荷电荷电场力返回退出二、电场强度试验电荷q0：（1）正电荷（2）点电荷（3）电荷量足够小•电场中各处的力学性质不同。1.在电场的不同点上放同样的试验电荷q0；2.在电场的同一点上放不同的试验电荷。实验：电场强度（intensityofelectricfield）：0qFE0qF•与q0无关。返回退出0qFE场强的方向：正电荷在该处所受电场力的方向。场强的大小：F/q0zyxErEE,,1.矢量场2.SI单位：N/CV/m或3.点电荷q在外场中受的电场力：EqF称均匀电场或匀强电场。)(常矢量CE讨论返回退出三、电场强度的计算1.点电荷的电场强度q0rerqqF200π4rerqE20π40qFE返回退出2.场强叠加原理和点电荷系的电场强度nFFFF21002010qFqFqFqFn场强叠加原理：Fnqnq1q2q3F3F2F1Pq0iinEEEEE21返回退出121011π4rerqE222022π4rerqEniriiierqE120π4点电荷系的电场强度：根据场强叠加原理返回退出例5-3计算在电偶极子延长线和中垂线上任一点的电场强度。202π4lxqE解：202π4lxqE222404112π4xlxxlqEEEA)04(22xllx3030π42π42xpxqlEA30π42xpEA延长线上任一点:返回退出coscosEEEB4π4220lyqEE42cos22lyl232204π4cos2lyqlEEByl3030π4π4ypyqlEB30π4ypEB中垂线上任一点:返回退出3.电荷连续分布带电体的电场强度dqrerqE20π4dd电荷元dq在P点的电场强度：带电体在P点的电场强度：rerqEE20π4dd线电荷：dq=dl面电荷：dq=dS体电荷：dq=dVPrEdyyxxEEEEdd返回退出例题：长为l=15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为5×10-8C/m的电荷（如图），d=5cm.求：P、Q点的场强.dQPABlddxdqCNxxdxE/1067.6141412205020520计算步骤：（1）选坐标，取任一小量dq（2）写出E的微分形式（3）沿坐标轴投影（4）各坐标轴积分，计算大小和方向2041xdxdE方向：沿x的反方向Ox返回退出dQPABld2220)(41dxdxdEcos41220dxdxdEy2222041dxddxdx2223220)(4lldxdxdECNdld/105.1)21(43220计算步骤：（1）选坐标，取任一小量dq（2）写出E的微分形式OdE（3）沿坐标轴投影（4）各坐标轴积分，计算大小和方向dxdqθ返回退出例题5-4长为L的直导线AB上均匀地分布电量为q的电荷(如图），Q点和直线两端连线之间的夹角分别为θ1、θ2.求：离直线垂直距离为d的Q点的场强.QABLdθ1θ2计算步骤：（1）选坐标，取任一小量dq（2）写出E的微分形式（3）沿坐标轴投影yxrdEdExdEy)cos()(4220dxdxdEx)(4220dxdxdEQoxθsin)(4220dxdxdEycos)(4220dxdx返回退出（4）各坐标轴积分，计算大小和方向cos)(4220dxdxdExdctgdctgx)(dddx2cscdddExcos40)sin(sin4cos4120021dddExd返回退出sin)(4220dxdxdEy)cos(cos4sin4120021dddEyxyyxEEarctgEEE22返回退出1.无限长带电直线：1=0，2=0xEdEEy0π22.当d0时,若P点在直线上:1=0，2=,则E∞,无意义，若P点在直线延长线上:1=2=0,则按具体情况计算。120sinsinπ4dEx210coscosπ4dEyP半无限长带电直线：1=0，2=/2PdEEyx0π4讨论返回退出PxxR例5-5电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上，计算在圆环的轴线上任一给定点P的电场强度。lRqqdπ2d解：20220π8dπ4ddrRlqrqErErxEEEELLLxxdcosdd////2/3220π4RxqxdERRrlqxE20302π8d0dxxEE方向ld（1）选坐标，取任一小量（2）写出E的微分形式（3）沿坐标轴投影（4）各坐标轴积分，计算大小和方向返回退出1.若x=0，则E=0，环心处的电场强度为零。2.若xR,则有20π4xqE远离圆环处的场强近似等于点电荷的电场强度。讨论2/3220π4RxqxE返回退出HomeworkPage1945-65-7返回退出例5-6求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。设盘半径为R，电荷面密度为。均匀带电的薄圆盘可看成由许多带电细圆环组成。dπ2ddSqOxdPrxEd2/3220)(π4ddxxqE)1(2220Rxx解：方向（1）选坐标，取任一小量dq（2）写出E的微分形式（3）沿坐标轴投影（4）各坐标轴积分，计算大小和方向23220)(42xdxEx返回退出2.当xR无限大均匀带电平面的电场强度——匀强电场。02E2/122)(xRx2)(211xR2024xRE20π4xq可视为点电荷的电场。)1(2220RxxE讨论1.当xR2/122)1(xR返回退出四、电场线电场强度通量电场线：描述电场分布的一系列有向曲线。SNEddE1.曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度的方向E2.曲线的疏密表示该点处场强的大小。即：通过垂直单位面积的电场线条数，在数值上就等于该点处电场强度的大小ESd返回退出几种常见的电场线：返回退出静电场中电场线的特点：3.电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。1.电场线起始于正电荷，终止于负电荷。2.电场线不闭合，不相交。注意:电场线并不是实际存在的,只是形象描述电场的几何方法。返回退出电场强度通量E：通过电场中任一曲面的电场线条数。1.均匀电场中通过平面S的电场强度通量ESΨESEESΨEcos返回退出2.非均匀电场的电场强度通量SESEΨEddcosdSSESESEΨddcosSEΨEdd的正、负取决于面元的法线方向与电场强度方向的关系SdE如图所示：0dSE若面元法向相反：0'dSE'dS返回退出对闭合曲面的电通量：SSESESEΨdcosd规定闭合曲面以外法线方向为正（1）当90°时：电场线穿出闭合曲面，对电场强度通量的贡献为正（2）当90°时：电场线穿入闭合曲面，对电场强度通量的贡献为负（3）当=90°时：电场线与曲面相切，对电场强度通量的贡献为零Sne返回退出练一练:求各面上的电通量及闭合曲面的电通量xozyESenenenESESSEx0cosΨESESSEx180cos0Ψ0Ψ返回退出§5-3静电场的高斯定理一、静电场的高斯定理1.点电荷在球面的圆心处的电通量20π4RqE球面场强：20π4dd0cosdRSqSEΨE022020π4π4π4dqRRqRSqΨSE返回退出+S'2.点电荷在任意形状的曲面内的电通量通过球面S的电场线也必通过任意曲面S，即它们的电场强度通量相等，为q/0。+S0dqSEΨSESniiSESESEΨ1ddniiq103.点电荷系在任意形状的曲面内的电通量返回退出4.电荷q在闭合曲面以外穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。0dSESEΨ高斯定理：静电场中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷量的代数和的1/0倍。niiSqSE101d内返回退出2.闭合面内、外电荷E都有贡献，对电场强度通量的贡献有差别。对只有闭合面内的电荷对电场强度通量有贡献!1.物理意义：静电场是有源场!niiSEqSEΨ101d内讨论qqP返回退出二、高斯定理的应用从对称的源电荷分布求场强分布0diSEqSEΨ常见的高对称电荷分