电磁学基本理论

电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论一、场量的定义和计算(一)电场(二)电位(三)磁场(四)矢量磁位二、麦克斯韦方程组的建立(一)安培环路定律(二)法拉第电磁感应定律(三)电场的高斯定律(四)磁场的高斯定律(五)电流连续性方程第2章电磁学基本理论三、麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论一、场量的定义和计算(一)电场1.什么是电场？这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。2.电场强度的定义单位正电荷在电场中某点受到的作用力称为该点的电场强度。电场强度严格的数学表达式为：0limtqtFEq在此要求实验电荷足够小，以使该电荷产生的电场不致使原电场发生畸变。电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论2112212021ˆ4πRqqFaR3.库仑定律1q2q21R其中：为真空中介电常数。091201108.851036πF/m4.电场强度的计算2200ˆˆ4π4πtRRtqqqEaaqRR其中：是源电荷指向场点的方向。ˆRa(1)点电荷周围电场强度的计算公式：20ˆ4πRqEaR电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论(3,2,2)P例1：在直角坐标系中，设一点电荷q位于点，计算空间点的电场强度。(5,3,4)P(3,2,2)P(5,3,4)PrrRxyzo解：如图ˆˆˆ322xyzraaa点的坐标矢量为：(3,2,2)P点的坐标矢量为：(5,3,4)Pˆˆˆ534xyzraaa20ˆ4πRqEaR点电荷电场强度的计算公式ˆˆˆ212xyzRrraaa其中：ˆˆˆ212ˆ||3xyzRaaaRaR222||2123RR所以:0ˆˆˆ2124π27xyzaaaqE电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论结论：3/222210ˆˆˆ4nixiyiziiiiixxayyazzaqExxyyzz在直角坐标系中，若源电荷所在点的坐标为，场点P的坐标为，则P点的电场强度为：q(,,)xyz(,,)xyz3322200ˆˆˆ()()()4π||4π()()()xyzxxayyazzaqRqERxxyyzz多个电荷产生的电场如果有多个点电荷源,场域中某点的电场强度应该是所有点电荷在该场中产生的电场强度的矢量和。电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论(2)连续分布的电荷源产生的电场a.线电荷分布：电荷沿某一曲线连续分布。线电荷密度定义：单位长度上的电荷量。0dlimdllqqlldlddlql上所带的电荷量：dl2200ddˆˆd4π4πlRRlqEaaRR产生的电场强度为：dqR该线电荷在空间产生的电场强度：P20d1ˆ4πlRllEaR电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论0dlimdSSqqSSdS2200ddˆˆd4π4πSRRSqEaaRR20d1ˆ4πSRSSEaRRPb.面电荷分布：电荷沿空间曲面连续分布。面电荷密度定义：单位面积上的电荷量。ddSqS上所带的电荷量：dS产生的电场强度为：dq该面电荷在空间产生的电场强度：电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论c.体电荷分布:电荷在某空间体积内连续分布。体电荷密度定义：单位体积内的电荷量。0dlimdVVqqVVddVqVdV2200ddˆˆd4π4πVRRVqEaaRR上所带的电荷量：dV产生的电场强度为：dqRP该体电荷在空间产生的电场强度:20d1ˆ4πVRVVEaR电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论zxyrarbaPzzasRdEdSdSdE解：选取圆柱坐标系面元：dddSrr面元上的电荷量为：dddSqrr从此电荷源到z轴上P点的距离矢量为：ˆˆrzRraha距离大小为：221/2()Rrh20d1ˆ4πSRSSEaR根据面分布电荷在空间一点所产生的电场强度公式：2π223/2000ddˆˆ[]4π[]Srzrrraharh例2：设有一无限大的均匀带电平面，面电荷密度为。求：距平面h高处的电场强度。SE电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论由于电荷分布的对称性，对每一个面元，将有一个对称面元与之对应，这两个面元上的电荷在P点产生的电场强度的径向分量相互抵消，因此P点的电场强度的径向分量为零。dSdS2π223/2000221/2000ˆdd4π[]1ˆ2π4π[]ˆ2SzSzSzrhErarhharha可见：无限大均匀带电平面产生的电场是均匀的,与距离h无关，方向为该平面的法线方向。zxyrarbaPzzasRdEdSdSdE电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论（二）电位电荷在电场中受力为：qtetFqEaFeFtaFqE电荷在静电场中由P点移动到A点，外力所做的功为：tdAPWqEl电位差定义：静电场中单位正电荷由P点移动到A点，外力所做的功称为A点和P点之间的电位差。1.电位差tdAAPPWElq电荷在电场中要保持静止，需受外力作用为：qt电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论dAAPPElˆˆˆdddsindRlRaRaRa20201ˆˆd4π1d4πPAPAPRRARRqaRaRqRR0114πAPqRR结论：空间两点的电位差只与两点所在位置有关，而与积分路径无关。例3：计算原点处一点电荷q产生的电场中AP之间的电位差。201ˆ4πRqEaR解：选取球坐标系，点电荷q产生的电场所以：xyzPAo电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论（1）电位定义：外力将单位正电荷是由无穷远处移到A点，则A点和无穷远处的电位差称为A点的电位。2.电位01d4πAAAqElRAR以无穷远处为零电位参考点。为电荷源到A点的距离。（2）电位计算：a.点电荷的电位计算：04πqR多个点电荷的电位计算：其中：为第i个电荷源到A点的距离。iR1014πNiiiqR电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论01d4πVVVRb.连续分布的电荷源的电位计算线电荷分布：面电荷分布：体电荷分布：dlElddElddlE3.电场强度与电位之间的关系E01d4πSSSR01d4πlllR电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论例4:有一对等量异号相距很近的电荷构成电偶极子，如图，求：P点的电位和电场强度。解：取球坐标系，P点的电位lR因为：1cos2lRRcos12lRR222212cos4RlRRR2cos2lRR则：电场强度：ˆˆˆsinREaaaRRR3300cossinˆˆ2π4πRqlqlEaaRR012114πqRR210124πRRqRR20cos4πqlR电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论(三)磁场产生磁场的源：a.永久磁铁b.变化的电场c.电流周围，即运动的电荷1.什么是磁场？存在于载流回路或永久磁铁周围空间，能对运动电荷施力的特殊物质称为磁场。tm0tˆlimvqFaBqvmF可见：磁场力、运动方向和磁感应强度三者相互垂直，且满足右手螺旋法则。mFˆvaBB2.磁感应强度的定义BvmFqvB电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论1I2I22dIl11dIlR电流元22222222ddddddddqlIllqqvtt01121222ˆddd[]4πRIlaFqvRmFqvB01112ˆdd4πRIlaBR电流元在空间所产生的磁感应强度为：11dIl该式称为毕奥—萨伐尔定律。安培力实验定律：3.磁感应强度的计算02211212ˆd(d)d4πRIlIlaFR0其中：为真空磁导率。得到：比较704π10H/m电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论例5：求如图所示的电流线I在O点产生的磁感应强度。IyxO解：取圆柱坐标系02ˆd4RlIlaBRABCD将电流线分成三段分别求这三段电流在O点产生的磁感应强度。,,ABBCCDaa.闭合电流回路在空间所产生的磁感应强度：02ˆd4πRlIlaBR特斯拉(T)电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论（1）段在O点产生的AB1B1ˆdd()rlra1ˆˆ()Rraa1011121ˆd4πRlIlaBR0（2）段在O点产生的BC2B2ˆddlaa2ˆˆ()Rraa0220ˆˆd()4rIaaaBa2Ra0ˆ4zIaa（3）段在O点产生的CD3B3ˆddrlra3ˆˆ()Rraa3033323ˆd4RlIlaBR0O点产生的磁感应强度:123BBBB0ˆ4zIaaIyxOABCD1dl2dla3dl电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论例6：求长为l，载有电流I的细直导线在P点产生的磁感应强度。解：如图所示，选用圆柱坐标系02d4πRlIlaBR式中：ˆddzlza2tandsecdsecˆˆˆcossinRrzzzrzrRraaa所以：2ˆˆˆˆˆdd(cossin)seccosdRzrzlaazaaar212001222ˆseccosˆd(sinsin)4sec4arIIBarrodzˆRaR21r(,,)Przrz2l2l电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论odzˆRaR21r(,,)Przrz2l2l式中：122sin2lzlrz2（）222sin2lzlrz2（）l于是得：0ˆ2IBar012ˆ(sinsin)4IBar有限长度电流线磁感应强度：无限长载流直导线周围磁感应强度：即：1π/22π/2电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论b.面电流情况:电流在某一曲面上流动。dIdlsJ面电流密度：定义为在与电流线垂直的方向上单位长度流过的电流。dˆdSIIJalddSIJl上流过的电流量：dl产生的磁感应强度为：dI02ˆddd4πSRlJllaBR11dl整个面电流产生的磁场：02ˆd4πSRSJaBSR02ˆdd4πSRlJallR(A/m)电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论SJyzo解：如图，选用直角坐标系01222dˆdd22π()SyJhyBBahy2dl1dlhP1r1dl上流过的电流为1dSJl0111dˆd2SJlBar例7：设一面电流密度为的无限大均匀导流面，求：距该平面h高处的磁感应强度？SJ1dB2r与对称的取线元1dl2dl2dB0222dˆd2SJlBar2212rrhy其中：12dddlly12ˆˆˆcossinˆˆˆcossinyzyzaaaaaa22coshhy电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论该面电流在P点产生的磁感应强度：0220dˆπSyJhyBahy001ˆarctan()πSyJhyahh0ˆ2SyJa0ˆ2SnJaB无限大均匀导流面两侧的磁感应强度：电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论c.体电流情况:电流在某