完全平方公式-课件

热烈欢迎各位老师莅临指导!完全平方公式回顾与思考公式的结构特征:左边是a2−b2;两个二项式的乘积,应用平方差公式的注意事:回顾&思考☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式:完全平方公式•一块边长为a米的正方形实验田，做一做图1—6a因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2公式:完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=2+2+2aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?的证明公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首尾两倍中间放，符号与前一个样解:(4m+n)2=(a+b)2=a2+2ab+b2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2=16m2+8mn+n2(4m)2+24m·n+n2例1运用完全平方公式计算：(1)(2x+3y)2(2)(2x-3y)2(3)(-2x+3y)2(4)(-2x-3y)2小结:当所给的二项式中两项符号相同时,一般选用“和”的完全平方公式;当所给的二项式中两项的符号相反时,一般选用“差”的完全平方差公式.（a+b)2与（-a-b)2相等吗？（a-b)2与（b-a)2相等吗？（a-b)2与a2-b2相等吗？不相等相等相等解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2一试身手(1)(y-5)21、利用完全平方公式计算：（2）(-4x+2y)2.（3）(-2n-3)2;21(4)(x−2y)2；1)(2x2)1)(1(x1682aa2))(2(a224)(ba2)2)(3(ba-2x4-4ab综合尝试,实践应用222(4)()()abab-2ab下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？1.(a-2)2=a2-4()2.(2x+5)2=2x2+20x+25()3.(6a+3b)2=36a2+18ab+9b2()4.(-a-b)(a+b)=-a2-2ab-b2()×××对让我们大家一起来想!如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)-3(B)3(C)-9(D)9D运用公式计算:1.(a-b)(a+b)(a2+b2)2.(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)……(232+1)+1计算:20082-2009×2007解:原式=20082-(2008+1)(2008-1)=20082-(20082-1)=20082-20082+1=12101（1）24（2）（49）5计算:1.(a+b+c)22.(x+2y-3)(x+2y+3)本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；a,b数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键计算数的平方时，可考虑把数分成两数的和（或差），再用完全平方公式来计算，往往带来方便。1.(2x+y-z)(2x-y+z)2.(a+2b-1)2