绝对精品--上海市四校自招-数学交附卷解析

2015年初升高·自招真题解析·数理化1四校自招-数学·交附卷学而思高中部胡晓晨老师1.1121233333abBPBABCBCCA【高中知识点】向量的分解2.·22222aaaa【高中知识点】均值不等式3.32053623约数个数为432244.所有可能的情况为1234,1243,1324,1342,1423,14322134,2143,2314,2341,2413,24313124,3142,3214,3241,3412,34214123,4132,4213,4231,4312,4321全都发错有9种可能，因此概率为932485.22356.20132014【高中知识点】裂项求和7.设纸的厚度为r，则28010r即116r80)64804025(23rLrrrrcm【高中知识点】等差数列求和8.1182442(8)(1)(1)(8)(4)(2)(2)((4(8))284)mn2015年初升高·自招真题解析·数理化2依次检验，只有前3组符合题意，故(,)mn的个数为3个9.设22xxt，则621tt，即2260tt，即(2)(23)0tt∴2t或32又2(1)11tx∴32t10.四11.考虑四个角的小直角三角形，每个小直角三角形的斜边上的高为212则面积为221322()24因此，重叠的面积为32222114412.29475361813.一位数中，1出现了1次两位数中1在十位上出现了10次，在个位上，出现了9次这样，前两位数共出现20次三位数中，1在百位上共出现了100次，十位和个位看成一个整体，共出现了数字1有209180次最后数1000里面出现了1有1次一共有201001801301次【高中知识点】组合计数14.线段AB垂直平分线的方程为2yx因此，设(,2)Ptt，则222(1)(25)8PCtt即224108tt，解得1t因此(1,3)P【高中知识点】解析几何——直线与圆的方程15.两式相减，得9797xy，即xy2015年初升高·自招真题解析·数理化3因此方程的解为25312531xy16.(4,4)【高中知识点】解析几何——点关于直线的对称17.在ABC中作CAB的角平分线AD设ABx，则36C，72CABB，36CADBAD可得BADBCA∽故BABDBCBA则22BABDxBC∴21CDCBBDx又36CCAD，故21DADCx又72ADBB，故ABAD，即21xx∴210xx解得512x或512（舍）∴512AB过A作ABC的高AE，则22222()2xAEABBEx2352x则23535551025()2484AE则1102528·ABCSCBAE18.(1)设()(3)(1)fxaxx，且(1)4f解得1a∴2()(3)(1)23fxxxxx∴1a，2b，3c(2)依题意，当CDPS的面积最大时，P到直线CD的距离最大2015年初升高·自招真题解析·数理化4那么，过点P作平行于CD的直线，必与抛物线相切（否则在平行线的上方，有到比CD的距离更远的点）(4,6)C，(1,1)D，则直线CD的斜率为1(6)11(4)k设过P的直线为yxb，代入223yxx得23(3)0xxb∴94(3)2140bb∴214b方程即29304xx，所以得32x则32115244y∴当PCDS面积最大时，P的坐标为315(,)24P【高中知识点】解析几何——直线的方程19.假设2pq，其中,pq为整数且互质则2pq，222pq故2p为偶数，则p为偶数设2pm，则22(2)2mq，得222qm则2q为偶数，则q为偶数,pq均为偶数，与,pq互质矛盾！故2不是有理数【高中知识点】反证法【试卷总结与分析】1.高中知识点分析从设计到的高中知识点来说，交大附中的考察特点是“杂”，基本上都有涉及，无明显的针对性，如向量、均值不等式、反证法、数列求和、解析几何、组合计数等等，而且考察的也比较基础简单（例如数列求和的两道题可归类于小学奥数内容），涉及到的也不深，考试足以通过初中知识或小学奥数知识解决如17题，是初中讲过的“黄金三角形”，只要基础好，本题可秒杀19题，是初中课本的拓展内容的原题，考生只要留心课本的拓展内容即可2.初高衔接知识点分析2015年初升高·自招真题解析·数理化5高中知识中，代数与几何所占比重差异巨大，代数大约占到95%，几何大约5%想打好初高衔接基础，建议把精力全部放在代数，这其中又主要以①代数式变换（因式分解、配方、根式与分式的化简计算）②解方程③二次函数的图像与性质为主在本卷中也有所体现，如第5,8,9,10,15,18,19题，对于代数式变换和二次函数考察的较多，但不太深，只要接触过一点便能解决，建议学生在这方面平时稍加训练即可3.初中知识点分析初中知识以几何为主，本卷中几何考到的较多，如第1,7,10,11,14,16,17都在考察平面几何知识，有一定难度但不偏不怪，想做对，要牢牢打好初中几何的基础，否则考试时会在这方面吃亏数论知识考察的不多，仅在第3,8题涉及，而且考察点只有“质因数分解，约数个数”这些很基础的内容，建议考生无需花太大精力，若已有基本的数论知识，可放心应考；若考生完全没有接触过，建议尽快补充知识，否则会在这方面的考题吃亏组合知识在第4,13题中考到，两道题都需要用枚举方法解决，但难度不算很低，建议考生在组合知识方面稍加训练以对应考试。