专题04-轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面的暂态模型-高考物理模型法之实物模型法(解析版)

1高中物理系列模型之实物模型３.轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面的暂态模型一、模型界定本模型是指由轻绳、轻杆、轻弹簧连接的物体（或系统）或直接接触的两物体系统，当外界条件发生突变时，物体的瞬时状态的判定的问题。二．模型破解按照能否发生明显的形变，可将此模型分为两类：一类是由不可伸长的细线、轻质细绳、轻质细杆、刚性接触面连接的系统，他们的特征是在外力作用下产生的微小形变可以忽略，进而可以忽略外界条件变化时系统由一种稳定状态过渡到另外一种稳定状态的短暂的暂态过程，可认为系统是由一种稳定状态直接突变为另一种稳定状态。他们的不同之处轻质细线（或细绳）只能对物体施加拉力，且方向一定沿细线方向；轻质细杆对物体的作用力可以是拉力也可以是推力，作用力的方向却不一定沿杆的方向，具体方向与物体的运动状态有关；接触面的弹力只能是推力，方向一定与接触面（或其切平面）垂直。再一类是由轻弹簧、轻质弹性细线、橡皮筋连接的系统，他们的特征是外力作用时形变明显，外界条件变化时系统从一种稳定状态变化到另稳定状态时所需时间较长，状态的变化是一个渐变过程，外界条件发生变化的瞬时前后他们的弹力相同。他们的不同之处在于弹簧可以是被拉伸也可以是被压缩的，其弹力的方向通常是沿其轴线方向的，而弹性细线与橡皮筋只能是被拉伸的，其弹力方向只能是沿其所在的直线。1.从状态稳定后的物体运动性质来分析以细线为代表的暂态过程2.从弹力在瞬时不变来分析以弹簧为代表的暂态过程。例1.如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固系于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力faF≠0，b所受摩擦力fbF=0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间A．faF大小不变B．faF方向改变C．fbF仍然为零D．fbF方向向右例1题图2【答案】ＡＤ【解析】剪断右侧细绳的瞬间,弹簧弹力不变,物体b立即向左滑动或具有向左滑动的趋势,物体b立即受到向右的滑动摩擦力或静摩擦力的作用,C错误D正确.由于弹簧的弹力不变,物体a受力情况不变,地面对a的摩擦力及左侧绳对a的拉力都不变,A正确B错误.例2.如图所示，质量为m的小球与轻质弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速a应是A．若剪断Ⅰ，则a=g，竖直向下B．若剪断Ⅱ，则a=gtan，方向水平向左C．若剪断Ⅰ，则a=cosg，方向沿Ⅰ的延长线D．若剪断Ⅱ，则a=g，竖直向上【答案】ＡＢ例3.如图所示，物体AB的质量分别为m、2m，中间用一轻质弹簧连接，用竖直向上的力向上拉A物体使AB一起向上以加速度a做匀加速直线运动。某时刻突然撤去拉力，则在撤去力F的瞬间A物体的加速度为A.gB.aC.3g+2aD.3g-2a【答案】Ｃ例3题图PQ例2题图3【解析】在刚撤去拉力时弹簧的张力未发生变化，则B物体所受外力不变，加速度不变。再取整体为研究对象，有3mg=-2ma+maA，故有aA=3g+2a，C正确。例4.如图所示，轻弹簧上端与木块1相连，下端与木块2相连，木块2与木块3接触但并不粘连，三个木块质量相同，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2、3的加速度大小分别为1a、2a、3a。重力加速度大小为g。则有A．10a，ga22，ga33B．10a，2ag，ga3C．10a，ga22，ga3D．10a，ga5.12，ga5.13【答案】Ｄ例５.如图所示，两个质量分别为m1、m2的物块A和B通过一轻弹簧连接在一起并放置于水平传送带上。水平轻绳一端连接A。另一端固定在墙上，A、B与传送带间动摩擦因数均为，传送带顺时针方向转动，系统达到稳定后，突然剪断轻绳的瞬间，设A、B的加速度分别为aA和aB（弹簧在弹性限度以内，重力加速度为g），则A.gmmaA)1(21，gaBB.gaA，0BaC.gmmaA)1(21，0BaD.gaA，gaB【答案】C例4题图4模型演练1.四个质量均为m的小球，分别用三根绳子和一根轻弹簧相连，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断1A、1B，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用1a、2a、3a、4a表示，则：（）A．10a，22ag，30a，42agB.1ag，2ag，32ag，40aC．10a，22ag，3ag，4agD。1ag，2ag，3ag，4ag【答案】Ｂ【解析】剪断A1后系统处于完全失重状态,A2中张力立即消失,1、2两球都只受到重力作用,加速度都等于g.剪断B1前弹簧中张力等于4球的重力,而剪断B1后的瞬时B2中弹力不变,故球4加速度仍为零,而球3加速度易求得为2g,故B正确.2.物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，Bl、B2用轻质弹黄连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示.今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为FA1和FA2，B1、B2受到的合力分别为FB1和FB2，则练1图5A．FA1=0．FA2=2mg，FB1=0，FB2=mgB．FA1=mg，FA2=mg，FB1=0，FB2=2mgC．FA1=mg，FA2=2mg，FB1=mg，FB2=mgD．FA1=mg，FA2=mg，FB1=mg，FB2=mg.【答案】Ｂ3.如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为()A.O;B.大小为g332,方向竖直向下C.大小为g332,方向垂直于木板向下;D.大小为g33方向水平向左【答案】Ｃ【解析】因为弹簧发生和恢复形变都需要时间，故在其他力变化的瞬间，弹力不变化，所以木板AB突然撤去的时候，小球仍然受到与原来相等的重力和弹力作用，根据初始状态的受力平衡可知，小球重力和所受弹力的合力应与木板AB对其支持力平衡，故小球加速度方向应垂直于木板向下，再根据几何关系可得出C练3图练2图6选项正确.4.如图所示，A、B两球质量均为m，它们之间用轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上，用水平力将B球向左缓慢推并达到平衡，此时水平推力的大小为F。现突然撤去左侧挡板，关于此瞬间A、B的加速度Aa、Ba正确的是（）A．mFaA2B．mFaAC．mFaB2D．mFaB【答案】Ｄ【解析】撤去挡板前,A与挡板间、弹簧弹力大小都等于力F,撤去挡板后瞬间,弹簧弹力未变,此时A所受合力等于弹簧弹力F、B所受合力为零,故mFaA、0Ba,B正确.5.如图所示，A、B两物体的质量分别为m和2m中间用轻质弹簧相连，A、B两物体与水平面间的动摩擦因数均为，在水平推力F作用下，A、B两物体一起以加速度a向右做匀加速直线运动。当突然撤去推力F的瞬间，A、B两物体的加速度大小分别为（）A．2a；aB。(2)ag；agC．23ag；aD。a；23ag【答案】Ｃ6.如图所示,小球质量为m,被三根质量不计的弹簧A、B、C拉住,弹簧间的夹角均为1200,小球平衡时,A、B、C的弹力大小之比为3：3：1,当剪断C瞬间,小球的加速度大小及方向可能为练5图练4图7A、g/2,竖直向下B、g/2,竖直向上C、g/4,竖直向上D、g/4,竖直向下【答案】BD7.用细绳拴一个质量为m的小球，小球将一端固定在墙上的水平轻弹簧压缩了x(小球与弹簧不拴接)，如图所示，将细线烧断后A．小球立即做平抛运动B．小球的加速度立即为gC．小球脱离弹簧后做匀变速运动D．小球落地时动能大于mgh【答案】ＣＤ【解析】将细线烧断后瞬时,除重力外小球还受到弹簧弹力,故AB皆错误.小球脱离弹簧后只受到恒定的重力作用,加速度就是重力加速度,也是恒定的,C正确.从能量转化与守恒角度来看,小球落地时的动能等于减少的重力势能与弹簧减少的弹性势能之和,故D正确.8.如图所示，轻弹簧竖直放置在水平面上，其上放置质量为2kg的物体A，A处于静止状态。现将质量为3kg的物体B轻放在A上，则B与A刚要一起运动的瞬间，B对A的压力大小为(取g=10m/s2)练7图练6图8A．30NB．18NC．12ND．0【答案】Ｃ【解析】在将B放在A上之前,弹簧弹力等于A物体的重力,将B放在A上的瞬时,弹簧弹力未变,则AB整体所受合力等于B物体所受重力,由牛顿第二定律有ammgmBAB)(,再以B为研究对象,仍由牛顿第二定律有amNgmBB,两式联立可得NmmgmmNBABA12,C正确.9.如图所示，倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉Ｍ、Ｎ固定于杆上，小球处于静止状态．设拔去销钉Ｍ（撤去弹簧ａ）瞬间，小球的加速度大小为6ｍ/ｓ２．若不拔去销钉Ｍ，而拔去销钉Ｎ（撤去弹簧ｂ）瞬间，小球的加速度可能是（ｇ取10ｍ/ｓ２）：（）A．11ｍ/ｓ２，沿杆向上B．11ｍ/ｓ２，沿杆向下C．1ｍ/ｓ２，沿杆向上D．1ｍ/ｓ２，沿杆向下【答案】ＢＣ练9图练8图9222/11smmfa,BC正确AD错误.10.如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a、2a重力加速度大小为g。则有A.10a，2agB.1ag，2agC.120,mMaagMD.1ag，2mMagM【答案】Ｃ11.如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量均为m，B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计．整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态．现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间A.物体B的加速度大小为gB.物体C的加速度大小为g2C.吊篮A的加速度大小为g3D.A、C间的弹力大小为mg5.0【答案】D【解析】在轻绳刚剪断瞬间，弹簧弹力不变mgkx，物体B的加速度为0，A错误。以AC为整体，由牛顿第二定律有mamgkx22，故AC的加速度为23g，BC皆错误。再以A为对象，mamgF，可得AC间弹10力mgmgmaF5.0，D正确。12.如图所示，将两个相同的木块a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上，a、b中间用一轻质弹簧连接，b的右端用细绳与固定在斜面上的挡板相连．达到稳定状态时a、b均静止，弹簧处于压缩状态，细绳上有拉力.下列说法正确的是()·A.细绳剪断瞬间，a所受摩擦力也立刻发生变化B.细绳剪断瞬间，b所受摩擦力可能为零C.a所受的摩擦力一定不为零D.b所受的摩擦力一定不为零【答案】BC