电磁感应中的导体棒问题

电磁感应中的导体棒问题（三）电磁感应中的导体棒问题受力情况分析运动情况分析动力学观点动量观点能量观点牛顿定律平衡条件动量定理动量守恒动能定理能量守恒例1：如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨（导轨间距离为L）上，放置质量均为m的导体棒gh和ef,gh棒的电阻为R1,导体棒ef电阻为R2，若导轨电阻不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保持良好接触，在运动过程中ef和gh不会相碰，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。开始时gh棒静止，ef棒有初速度v0，求：（1）分析两棒的运动情况，（2）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ef棒的速度达到3/4v0时，gh棒的加速度是多少？faR1beBhgR20v1．电路特点棒ef相当于电源；棒gh受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2．电流特点随着棒ef的减速、棒gh的加速，两棒的相对速度v2-v1减小，回路中电流也减小。v1=0时：012mBlvIRR电流最大v2=v1时：电流I＝021122112)(RRvvBlRRBlvBlvIfaR1beBhgR20vBFBF3．两棒的运动情况安培力大小：222112BBl(vv)FBIlRR两棒的相对速度减小，感应电流减小，安培力减小。棒gh做加速度减小的加速运动，棒ef做加速度减小的减速运动，最终两棒具有共同速度。tv0vOvefghfaR1beBhgR20vBFBF4．三个规律(1)瞬时加速度)()(211222RRmvvlBmFaB(2)动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零，系统动量守恒.对棒ef应用动量定理有：对棒gh应用动量定理有：00vmvmqBlvmvmltIBefefefefvmmvmefghef)(0vmqBlvmltIBghghBlmmvmmqefghghef)(faR1beBhgR20vBFBF(3)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量:两棒产生焦耳热之比：2121)(RRxBltRRtq又：2221)()(lBmmRRmmxefghghef相对位移：220)(2121vmmvmQghefef21RRQQefghfaR1beBhgR20vBFBFBFBF解:(1)棒ef相当于电源；棒gh受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.随着棒ef的减速、棒gh的加速，两棒的相对速度减小，回路中电流也减小,安培力减小。故棒ef做加速度减小的减速运动，棒gh做加速度减小的加速运动。faR1beBhgR20v(2)对系统根据动量守恒定律有：mvmv20系统机械能的减小量等于内能的增加量:202204122121mvmvmvQ(3)对系统根据动量守恒定律有：01043vmmvmv)(2)()43(21022211022RRmvlBRRmvvlBmFaBgh棒的加速度大小为：练习1:如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m,电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？Badbc解：由于ab、cd横截面积之比为2∶1，所以质量之比为2∶1，电阻之比为1∶2。根据已知得ab的初速度为:v1=I/m2/,,2,1mFaBLIFrrEIBLvEmrmILBam22232因此有：得cd棒最大加速度：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零，系统动量守恒:mmvmv231得cd棒最大速度：mIvm32系统机械能的减小量等于内能的增加量:mImvmvQm62321212221由于ab、cd横截面积之比为2∶1，根据：Q=I2Rt∝R所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。cd产生的电热：mIQQcd9322faR1beBhgR20vgehfBl1l20v例2：如图所示，导体棒ef、bc处于水平放置宽度不同的足够长的平行金属导轨上，l1=2l2，导体棒gh和ef的质量均分别为m1、m2，m1＝m2＝m,电阻分别为R1、R2，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。现固定ef棒，给gh一水平向右的初速度v0，整个运动过程中产生的热量为Q。不计导轨电阻及摩擦。问：当ef棒不固定时，gh以v0起动后整个运动过程中产生多少热量？（导体棒只能在各自的轨道上运动。）gehfBl1l20v1．电路特点棒gh相当于电源；棒ef受安培力而起动,运动后产生反电动势。2．电流特点随着棒gh的减速、棒ef的加速，回路中电流变小。最终当Bl1v1=B2l2v2时，电流为零，两棒都做匀速运动。212211RRvBlvBlI2BF1BFgehfBl1l20v3．两棒的运动情况棒gh加速度变小的减速,最终匀速;1122BlvBlv回路中电流为零棒ef加速度变小的加速,最终匀速.4．最终特征v0v2Otvv1ghef2BF1BFgehfBl1l20v任一时刻两棒中电流相同，gh、ef受到的安培力大小之比为：整个过程中gh、ef所受安培力冲量大小之比：对棒gh：11011Imvmv对棒ef：2220Imv1122BlvBlv结合：5．动量规律2BF1BFgehfBl1l20v212121llBIlBIlFFBB212121lltFtFIIBB1122QRQR8．能量转化情况系统动能电能内能7．流过某一截面的电量2202Blqmv6．两棒最终速度21222122110mlvvmlml棒gh：12122122120mllvvmlml棒ef：2BF1BFgehfBl1l20v222211201212121vmvmvmQ解：对两棒分别应用动量定理:对棒gh：对棒ef：整个过程中gh、ef所受安培力冲量大小之比：221212121llBIlBIltFtFIIBB稳定时两棒有：1122BlvBlv两棒最终速度：0151vv0252,vv101mvmvI22mvIef棒固定时，整个运动过程中产生的热量：2021mvQef棒不固定时，整个运动过程中产生的热量：QmvmvmvQ542121212221200运动特点最终特征基本模型v012杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动v1=v2I＝0无外力等距式2v01杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动无外力不等距式a＝0I＝0l1v1=l2v2无外力双棒问题练习2:如图所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。abcdhBPQ对两棒分别应用动量定理:P棒：Q棒：整个过程中gh、ef所受安培力冲量大小之比：221212121llBIlBIltFtFIIBB稳定时两棒有：1122BlvBlv两棒最终速度：ghv2511ghv252,2101mvmvI22mvI解：对P棒下滑过程应用动能定理:2021mvmgh