人教版九年级数学上下册综合测试题

1上、下册综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示的几何体的主视图是（）ABCD第1题图2.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为()A．(1，2)B．(2，-1)C．(-2，1)D．(-2，-1)3.如果点（3，-4）在反比例函数y=kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.（-2，-6）C.（-2，6）D.（-3，-4）4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）A.B.C.D.5.如果一元二次方程2x2+kx+18=0有两个相等的实数根，那么k的值是（）A.6B.12C.±6D.±126.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若S△ABC=4，则S△ADE等于（）A.1B.2C.3D.4第6题图第7题图第8题图第9题图7.如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A.70°B.35°C.45°D.60°8.如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A.∠DAC=∠ABCB.AC是∠BCD的平分线C.AC2=BC•CDD.=9.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A.3B.33C.6D.910.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0；②b﹣2a=0；③b2﹣4ac＞0；④（a+b）2＜b2.其中正确的是（）A.①②B.①③C.①③④D.①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）11.方程x（x﹣1）=0的解是.12.有7只型号相同的杯子，其中一等品4只，二等品2只，三等品1只.从中随机抽取1只杯子，恰好抽2到一等品的概率是.13.将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式是.14.如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′＝.第14题图第15题图第16题图15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知tanB=cos∠DAC，sinC=，BC=6，则AD=.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）三、解答题（共66分）17.（5分）已知二次函数的解析式为y=x2﹣6x+5.（1）利用配方法将解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标.18.（6分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于技术改进，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.19.（7分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动.现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.（1）请用列表或画树状图的方法，表示抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求抽到B队和C队参加交流活动的概率.20.（8分）如图，已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．（1）求k和m的值；（2）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．第20题图第21题图第22题图21.（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出B处的求救者后，又发现点B正上方C处还有一名求救者，在消防车上A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出C处的求救者，云梯需要继续上升的高度（BC）约为多少？（结果取整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）22.（10分）如图，将边长为4的等边三角形ABC的边BC向两端延长，使∠MAN=120°.3（1）求证：△MAB∽△ANC；（2）若CN=4MB，求线段CN的长.23.（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C.（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若tanC=，AC=8，求⊙O的半径.第23题图24.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴的交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C，作直线BC.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若△ODP与△COB相似，求点P的坐标.第24题图4上、下册综合测试题一、1.C2.D3.C4.D5.D6.A7.B8.C9.A10.C二、11.x1=0，x2=112.13.y=2（x+1）2﹣214.110°15.416.4π三、17.解：（1）y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣9+5=（x﹣3）2﹣4，即y=（x﹣3）2﹣4.（2）对称轴是x=3，顶点坐标是（3，﹣4）.18.解：（1）设每个月生产成本的下降率为x.根据题意，得400（1-x）2=361，解得x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）.答：每个月生产成本的下降率为5%.（2）361×（1-5%）=342.95（万元）.答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.19.解：（1）列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）（2）由表知所有可能出现的结果共有6种，其中抽到B队和C队参加交流活动的结果有2种，所以P（抽到B队和C队参加交流活动）==.20.解：（1）由题意，得OB=2，AB=m，所以12×2×m=4，解得m=4.因为点A在反比例函数的图象上，所以k=-2×4=-8.（2）由（1）得，y=-8x，当1≤x≤4时，y随x的增大而增大.令x=1，得y=﹣8；令x=4，得y=﹣2.所以y的取值范围是﹣8≤y≤﹣2．21.解：如图，过点A作AH⊥CN于H.在Rt△ABH中，∠BAH=45°，BH=10.5﹣2.5=8，∴AH=BH=8.在Rt△AHC中，tan65°=，∴CH=AH·tan65°≈8×2.1=16.8.∴BC=CH﹣BH=16.8﹣8≈9（m）.答：云梯需要继续上升的高度约为9m.522.（1）证明：∵∠MAN=120°，∴∠M+∠N=60°.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.又∵∠M+∠MAB=∠ABC，∴∠MAB=∠N.同理，∠M=∠NAC.∴△MAB∽△ANC.（2）解：由（1）得△MAB∽△ANC.∴.∵AB=BC=AC=4，CN=4MB，∴，解得MB=2.∴CN=8.23.（1）证明：如图，连接OE，则∠C=∠OEC.∴∠EOG=2∠C.∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG.∴OE∥AB.∵GE⊥AB,∴EG⊥OE.又OE为半径，∴EG是⊙O的切线.（2）如图，连接BE.∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠C=∠A.∴AB=BC.∵BC为直径，∴∠BEC=90°，即BE⊥AC.∴CE=21AC=4.6∵tanC==，∴BE=2.∴BC==2.∴OC=，即⊙O的半径为.24.解：（1）y=﹣x2+x+2.（2）点P的坐标为（t，﹣t2+t+2）.∵A（﹣1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3.∴AB=4.∴S=AB•PD=×4×（﹣t2+t+2）=﹣t2+t+4t（0＜t＜3）.（3）令x=0，得y=3，则C（0,2），所以OC=2.当△ODP∽△COB时，=，即=，整理，得4t2+t﹣12=0，解得t1=，t2=（舍去）.∴OD=t=，DP=OD=.∴点P的坐标为（，）.当△ODP∽△BOC时，=，即=.整理，得t2﹣t﹣3=0，解得t1=，t2=（舍去）.∴OD=t=，DP=OD=.∴点P的坐标为（，）.综上所述，点P的坐标为（，）或（，）.