高中数学题型考点全面总结

高中数学考点和题型全面总结（马修新老师总结）模块序列考点和题型难度备注函数与导数1函数概念的1个要点和3个要素及两类题型（同一函数、图像判断）2求函数解析式的换元法、构造方程组法、待定系数法（易错点是关键）3定义域的两个考点（具象函数定义域与抽象函数定义域）4二次函数12条性质55个重要辅助函数（对勾、类对勾、等幂分式型、一次二次互比型、min与max）6单调性基础（基本要点与变形式、线性性质及常用条件）7重点函数的单调性考点（复合、分段、抽象均为两条要点须谨记）8奇偶性基础（10条基本要点、线性性质、加绝对值后的性质）96个暗示奇偶性的重要函数10奇函数+C模型题型11周期性定义和4个基本推论12f(x+a)+f(x)=C型函数求周期13对称性基础（轴对称基本规律和原点基本对称规律、反函数对称规律）14对称性重点结论（点对称基本公式、轴对称基本公式）15三类含绝对值函数的对称性规律16奇偶性、对称性、周期性结合的两条基本结论及综合题17求半段解析式（常结合奇偶性、周期性，注意[求谁设谁想方设法]的含义）18函数图像做法及其变换（含带绝对值的形式）19给函数解析式判断图像的三步骤法20取整函数三个类型及其标准图像21比较大小问题（指数、对数、幂函数）22零点定理（存在定理与唯一定理）及其考法23变换主元法24指数函数性质（定义域、值域、定点、底大图高、计算公式）25对数函数性质（定义域、值域、定点、底大图高、计算公式）26极为重要的切线不等式（会证明与作图）27指数对函数运算类型（单纯运算和近几年重点细致运算）28幂函数基本性质（定点和五个常考幂函数图形）29幂函数图像变化形态与u的关系30零点问题（数形结合类）31零点问题（横纵坐标累加、乘积类）32零点问题（嵌套函数类）33三次函数的性质总结（图像性质与参数关系、大韦达定理）34三次函数的性质总结（零点个数与极值关系、切线条数定理）35最基本的求导运算36基本切线问题分类37切线条数问题38公切线问题39导数源问题：单调、不单调、单调增、单调减40导数源问题：恒成立、存在性（能成立）、恰成立41导数源问题：讨论函数单调区间（三层次法、因式分解法）42构造函数第一类：f（x）与f`（x）并存型模块序列考点和题型难度备注函数与导数43导数图像问题鉴别判断类型44二次求导法使用条件及举例45九个必考的超越单极值函数及其图像（指对型）46选择题中的神奇特征数字（极端好方法）47选择填空题中的神奇赋值具象法（极端好方法）48多自变量问题两个处理策略（转化最值问题、构造函数、）49指对分离思想的应用及条件50超重磅问题：隐零点问题处理策略51极值点偏移问题解决思路52洛必达法则用于提前锁定正确结果53神奇的端点效应54构造函数第二类：单一自变量f(x)g(x)型55构造函数第三类：双自变量根据结构形式构造统一函数56构造函数第四类：构造原始型差函数（用于解决极值点偏移问题）57ALG不等式的应用58导数中的基本放缩工具与放缩思想59拉格朗日法锁定正确结果6061三角函数与解三角形1弧度定义、弧长、扇形以及相关计算类型（2rad结论）2终边坐标定角公式、象限角符号、轴线角总结、象限角分线结论3诱导公式及其计算4齐次式处理策略5警惕|Asin(wx+e)+b|的最值（须考察是否需要讨论A和b）6图像性质（周期、定义域、值域、单调、奇偶、对称轴、对称中心、作图）7图像变换：两类、四个方向变换，注意易错点和要点8快速化“一角一函数”标准型9三角函数角的配凑（配凑很简单，精确是关键）10三角函数求w取值范围是很多题的难点所在11注意解三角形中角分线定理的使用12看图写解析式问题（正弦余弦的方法、正切的方法）13三角函数两类最值求法（注意三角换元的范围问题）14解三角形7个核心公式（正弦、余弦、面积、射影、三角形与诱导、边角、降幂）15会推导两个重点公式（cos与辅助角公式）16警惕三角形的范围问题（锐角、钝角、非最大、非最小等等表述）17三角函数与解三角形综合大题的5类考法之（求三角函数式值域）18三角函数与解三角形综合大题的5类考法之（求面积或其最值）19三角函数与解三角形综合大题的5类考法之（纯三角形角边计算类）20三角函数与解三角形综合大题的5类考法之（三角形角边取值范围类）21三角函数与解三角形综合大题的5类考法之（实际应用问题）模块序列考点和题型难度备注平面向量1易错点：夹角考点（涉及到求参数取值范围的小题注意细节）2几个向量的特征及易错点（相等向量、零向量、共线向量、相反向量、单位向量）3向量垂直的四种表达（数量积、坐标、矩形法、单位向量法）4向量不等式（加减不等式、数量积不等式、柯西不等式的向量表达）5按照向量平移函数、平移点、平移向量的含义6平面向量最频繁考点：向量拆分（特别是动点拆分问题的三点共线策略）7三角形四心与平面向量表示（特别谨记重心的表达）8极化恒等式9等和线定理10基于坐标运算的求最值类型（坐标法和数形结合法均可用）11向量坐标化处理较难类型题（坐标化包括建系法和特值点法）12向量问题的绝杀技（多个向量时，可先预设前几个）1314直线与圆1基本方程：斜率3种、直线7种（注意其中易错点）、圆4种2斜率与倾斜角的变化趋势图（注意竖直斜率分段写、水平倾角分段写）3距离公式（4个）4倾斜角求范围问题（关键易错点）5与圆有关的最值问题（类似于线性规划，分三种类型）6直线间位置关系（包括垂直、平行基本设法）7直线与圆位置关系判定3个方法8通用切线结论公式9弦长问题（含弦长公式）10残缺圆问题（尤其注意方法的选择）11圆上点到直线距离为定值的个数问题12五类对称13中点弦结合轨迹问题14圆与圆的位置关系要点15涉及到双圆的轨迹问题16巧用阿波罗尼斯圆1718数列1等差数列性质（10条）2等比数列性质（9条）3通项公式求法（10个）4求和三个方法（错位相减有公式、裂项相消是重点且难点，倒序相加有模型）5简单的放缩形式6数列奇偶项问题7涉及到复杂数列单调性的问题8数列是最能用特殊方法解决的一章（类型诸多，几乎无难题）9斐波那契数列10模块序列考点和题型难度备注圆锥曲线1最根本考点：第一定义（特别谨记定义的易错点）2定义法解决重要考点类型3焦点三角形性质（椭圆、双曲线）4椭圆全部涉及考点的性质（16条）5双曲线全部涉及考点的性质（16条）6抛物线全部涉及考点的性质7线段距离最值问题8抛物线与阿基米德三角形结论9双曲线离心率公式7个10椭圆的离心率公式5个11参数坐标法（椭圆、双曲线）12最重点问题之面积及面积最值问题13常见处理策略（一）：涉及到平面向量、外角分线、倾角互补角分线14常见处理策略（二）：涉及到钝锐直角、对称点、斜率、四边形等处理策略15垂径定理及点差法16轨迹三个方法（定义法、相关点法、参数法）及注意完备性17完美公式（联合椭圆与双曲线）18蒙日圆锁定正确结果19定点问题（手电筒模型）20定点问题（切点弦模型）21定点问题（相交弦模型）22定点问题（动圆模型）23定值问题（统一模型）24定线问题（本质是轨迹问题）25存在性问题（点的存在性）26存在性问题（数的存在性）27存在性问题（线的存在性）28范围问题29最值问题3031计数原理1涉及排列组合的计算（勿遗漏组合数两性质）2排列与组合的区别与联系3计数原理方法（一）：捆绑法、插空法、隔板法、缩倍法、集合法、单排法4计数原理方法（二）：错排公式法、求幂法、排除法、涂色问题5排列组合分情况讨论的问题类型6二项式定理基本（展开式、通项公式、二项式系数及和、项的系数及和、对称性）7二项式的常数项、有理项8二项式定理的暴力公式与（a+b+c）型、（a+b）（c+d）型9整除问题的处理策略10二项式定理的配凑法11二项式定理用于证明不等式（简单放缩应用）模块序列考点和题型难度备注不等式与选修不等式1分式不等式及高次不等式解法（寄穿偶回规律要懂其含义）2只需加不许减原则求范围3整体型不等式范围问题4双绝对值和不等式的解法（选修）5含参一元二次不等式的解决方法（三层次法和因式分解法）6均值不等式（基本不等式）基础性质总结及替换工具7均值不等式“1的代换”8均值不等式“和+积为定值及变形”9均值不等式“配凑型”10均值不等式“三元变量型”11一次二次互比型重点12柯西不等式求最值的核心思路（选修）13线性规划形式五大类型（标准型、平方型、分式型、含参型、绝对值型）1415空间向量与立体几何1重要考点的立体图形的结构特征2位置关系（线线、线面、面面，特别注意线面）3正四面体与正方体的基本关系4球面距离概念及求法5通过平移法求空间线线角、线面角与二面角6立体几何中的轨迹问题7三视图（三色法、割补法）8外接球（长方体、正方体、正四面体）9外接球（直棱柱、“直棱锥”、正棱锥、对角线相等的四面体）10外接球（普通图形的球心位置确定法）11外接球（暴力法）12内切球（独一公式）13四大证明（判定定理及性质定理的要点和易错点）14空间向量三大定理15法向量的三种特殊无须计算法（另两类准确计算法）16空间三大角的基本问题（定义、角度范围、计算公式、易错点）17三余弦定理的巧妙应用18空间向量综合题的特殊点问题19体积求法（公式法、等体积法、割补法）20空间距离求法（体积法和公式法）统计1抽样方法区分（简单随机抽样、分层抽样、系统抽样[已不重要]）2最小二乘法求线性回归方程及其变形考法（线性回归方程的特点）3K方分布及其检验4通过频率分布直方图求均值、众数、中位数、方差等5相关系数、相关指数的基本概念模块序列考点和题型难度备注概率1古典概型计算类型（复杂情况须用排列组合计算）2随机数表的读法3一维几何概型4二维几何概型5三维几何概型6条件概率的各考法类型7独立事件概率计算8综合题之超几何分布9综合题之二项分布10综合题之卡方分布型11综合题之正态分布型12综合题之回归方程相关型13综合题之离散型设计类最优解问题14综合题之纯排列组合型1516坐标系与参数方程请注意：本部分内容部分省份及新课标已不再列入考试范围1极坐标及常见极坐标曲线2参数方程公式及重点考点（推导过程也必须要理解）3方程之间的相互转化4综合问题t的应用（必须要深刻理解t的真正涵义）5参数坐标与距离问题6极坐标法与轨迹7极坐标法与长度、面积高中数学必备资料清单列表序列资料名称出处价格1教材（课本）学校发2错题本/错题集自己3自己高中以来，尤其是高三以来做过的所有题/卷自己4历年高考真题[2007年以来的]市面购买或在我处购买5《精细红宝书》专项细分我处购买6《历年易错题汇编》我处购买7《教材习题精选430》我处购买89模拟卷（只做老师或学校发的）；切勿购买那种打着各种押题噱头的高价试卷学校发