2017年解放军军考数学真题及参考答案

1/102017年士兵高中军考数学真题解放军军考数学真题，解放军士兵考军校资料，解放军2017数学，德方军考，解放军军考真题，解放军军考资料德方军考寄语首先预祝你2018年军考取得好成绩！军考真题的参考意义巨大，希望你好好利用这份军考真题。如果你有些军考真题不会做，可以下载军考通APP，上面有真题讲解的视频课。此外，还有军考考点精讲、教材习题精讲和专项突破视频课程，相信对你的军考备考会很有帮助，现在军考通APP视频课免费公开了20%。一、单项选择（每小题4分，共36分）．1.设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2.已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为（）A．B．C．2D．43.设ab、是向量，则||=||ab是|+|=|-|abab的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知421353=2,4,25abc，则（）A．bacB．abcC．bcaD．cab5.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．6.设数列{an}是首项为a1、公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2B．C．﹣2D．﹣7.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．18.已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π9.已知2017lnfxxx（）（），0'2018fx（），则0x=（）A.2eB.1C.ln2D.e二、填空题（每小题4分，共32分）2/1010.设向量，，且，则m=．11.设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为．12.已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13.已知函数f（x）=，则f（f（））=．14.在的展开式中x7的项的系数是．15.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。16.在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=_______．17.已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=时等式成立．三、解答题（共7小题，共82分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）18.（本小题8分）对任意实数x，不等式﹣9＜22361xpxxx＜6恒成立，求实数p的取值范围。19.（本小题12分）3/1020、（12分）已知数列{an}中，a1=1，二次函数f（x）=an•x2+（2﹣n﹣an+1）•x的对称轴为x=．（1）试证明{2nan}是等差数列，并求{an}通项公式；（2）设{an}的前n项和为Sn，试求使得Sn＜3成立的n值，并说明理由．21、（10分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．4/1022、（12分）已知函数f（x）=ax+bsinx，当时，f（x）取得极小值．（1）求a，b的值；（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥f（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线l：y=x+2为曲线S：y=ax+bsinx“上夹线”．23、（14分）已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．（3）求线段AB长度的最小值．5/1024、（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．6/102017年士兵高中军考数学真题答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1-5CCDAD6-9DBAB二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．-22．-33．4．5．-566.247.28.k+2三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．解：2．解：四．（12分）证明：（1）∵二次函数f（x）=an•x2+（2﹣n﹣an+1）•x的对称轴为x=．∴=，∴2n+1an+1﹣2nan=2，∵a1=1，∴2a1=2，∴{2nan}是以2为首项，以2公差的等差数列，7/10∴2nan=2+2（n﹣1）=2n，∴an==n．（2）∵Sn=a1+a2+…+an=1×+2×+3×+…+n，∴Sn=1×+2×+3×+…+n，两式相减得，Sn=++++…+﹣n=﹣n=2﹣﹣n=2﹣∴Sn=4﹣，∵Sn＜3，∴4﹣＜3∴n+2＞2n﹣1，分别画出函数y=x+2（x＞0），与y=2x﹣1（x＞0）的图象，如图所示由图象可知，当n=1，2，3时，Sn＜3成立．五．（10分）解：（Ⅰ）若乙验两次时，有两种可能：①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束），∴乙只用两次的概率为．若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为在三次验出时概率为∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，∴ξ的期望为Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4．六（12分）解：（1）∵f（x）=ax+bsinx，∴f′（x）=a+bcosx，8/10而由已知得：，∴a=1，b=﹣2，此时f（x）=x﹣2sinx，∴f′（x）=1﹣2cosx，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当∈（，）时，f′（x）＞0，∴当x=时，f（x）取得极小值，即a=1，b=﹣2符合题意；（2）证明：由f′（x）=1﹣2cosx=1，得cosx=0，当x=﹣时，cosx=0，此时y1=x+2=﹣+2，y2=x﹣2sinx=﹣+2，∴y1=y2，∴（﹣，﹣+2）是直线l与曲线S的切点；当x=时，cosx=0，此时y1=x+2=+2，y2=x﹣2sinx=+2，∴y1=y2，∴（，+2）也是直线l与曲线S的切点；∴直线l与曲线S相切且至少有两个切点，对任意x∈R，g（x）﹣f（x）=（x+2）﹣（x﹣2sinx）=2+2sinx≥0即g（x）≥f（x），因此直线l：y=x+2为曲线S：y=x﹣2sinx“上夹线”．七．（14分）解：（1）由题意知，圆M的半径r=2，M（0，4），设P（2b，b），∵PA是圆M的一条切线，∴∠MAP=90°，∴，解得，∴P（0，0）或．（2）设P（2b，b），∵∠MAP=90°，∴经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，其方程为，即（2x+y﹣4）b﹣（x2+y2﹣4y）=0，由，解得或，∴圆过定点（0，4），．（3）因为圆N方程为，即x2+y2﹣2bx﹣（b+4）y+4b=0，圆M：x2+（y﹣4）2=4，即x2+y2﹣8y+12=0，②﹣①得：圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：2bx+（b﹣4）y+12﹣4b=0，点M到直线AB的距离，9/10相交弦长即：，当时，AB有最小值．八．（14分）（Ⅰ）证明：如图，以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），A1（0，0，2），B1（0，1，2），C1（2，0，2），D1（1，﹣2，2），又∵M、N分别为B1C、D1D的中点，∴M（1，，1），N（1，﹣2，1）．由题可知：=（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，=（0，﹣，0），∵•=0，MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；（Ⅱ）解：由（I）可知：=（1，﹣2，2），=（2，0，0），=（0，1，2），设=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，由，得，取z=1，得=（0，1，1），设=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，由，得，取z=1，得=（0，﹣2，1），∵cos＜，＞==﹣，∴sin＜，＞==，∴二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值为；（Ⅲ）解：由题意可设=λ，其中λ∈[0，1]，∴E=（0，λ，2），=（﹣1，λ+2，1），又∵=（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量，10/10∴cos＜，＞===，整理，得λ2+4λ﹣3=0，解得λ=﹣2或﹣2﹣（舍），∴线段A1E的长为﹣2．