【人教A版】必修2《3.3.1两条直线的交点坐标》课后导练含解析

课后导练基础达标1两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是（）A.-24B.6C.±6D.±24解析：由.3,0032,0kyxkyxx得将点（0，3k）代入x-ky+12=0得k=±6.答案：C2当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+2a+1=0经过的定点是（）A.(2,3)B.(-2,3)C.(1,21)D.(-2,0)解析：直线方程可化为a(x+2)-x-y+1=0,由.3,201,02yxyxx得定点（-2，3）.答案：B3已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为(1,p)，则m-n+p为（）A.24B.20C.0D.-4解析：由条件知.2,12,10,152)4(,052,024pnmmnppm得答案：B4点P(2,5)关于直线x+y=0的对称点是（）A.(5,2)B.(2,5)C.(-5,-2)D.(-2,5)解析：设P（2，5）关于x+y=0的对称点为（a，b）,则.2,5,02522,125babaab解得答案：C5已知点P(-1,0),Q(1,0)，直线y=-2x+b与线段PQ相交，则b的取值范围是（）A.［-2,2］B.［-1,1］C.［-21,21］D.［0,2］解析：PQ直线方程为y=0，由0,2ybxy得交点（2b，0）,由-1≤2b≤1得-2≤b≤2.答案：A6若直线y=kx+3与直线y=k1x-5的交点在直线y=x上，则k=____________.解析：由xyxky,51得x=y=kk15.将(kk15,kk15)代入y=kx+3得kk15=kk152+3,解得k=53.答案：537过两直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线x-2y+4=0的直线方程为_______.解析:由.2,20243,01032yxyxyx得∴交点（-2，2）又知所求直线的斜率为-2，由点斜式得y-2=-2(x+2).答案：2x+y+2=08过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为________.解析：解法同9题.答案：4x-3y-6=0综合运用9直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限，则a的取值范围为___________.解析：.732,7232,1245axayayxayx得∵点(72,732aa)在第四象限，∴032,072yaa得23a2.答案：23a210求直线3x-y-4=0关于点P（2，-1）对称的直线l的方程.解析：设直线l上任一点为（x，y），关于P（2，-1）的对称点（4-x，-2-y）在直线3x-y-4=0上，∴3(4-x)-(-2-y)-4=0.∴3x-y-10=0.∴所求直线l的方程为3x-y-10=0.11如图△ABC中，BC边上的高所在直线l方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标.解：由方程组.0,012yyx解得顶点A（-1，0），又AB的斜率为kAB=1.∵x轴是∠A的平分线，故直线AC的斜率为-1，AC所在的直线方程为y=-(x+1),已知BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，故BC的斜率为-2，BC所在的直线方程为y-2=-2（x-1）.解方程组),1(22),1(xyxy得顶点C的坐标为（5，-6）.拓展探究12已知点M（3，5），在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ周长最小.思路分析：如右图所示，作点M关于直线l的对称点M1，再作点M关于y轴的对称点M2，连结M1M2，与l及y轴交于P与Q两点，由轴对称及平面几何的知识，可知这样得到的△MPQ的周长最小.解：由点M（3，5）及直线l，可求得点M关于l的对称点M1（5，1），同样容易求得点M关于y轴的对称点M2（-3，5）.据M1及M2两点可得到直线M1M2的方程为x+2y-7=0.令x=0，得到M1M2与y轴的交点Q（0，27）.解方程组.022,072yxyx得交点P（49,25）.故点P（49,25）、Q（0，27）即为所求.