【人教A版】必修2《3.3.4两条平行直线间的距离》课后导练含解析

课后导练基础达标1两条平行直线l1:3x+4y-2=0与l2:6x+8y-5=0之间的距离为()A.3B.0.1C.0.5D.7解析：将l1化为6x+8y-4=0，则d=10186|)5()4(|22.答案：B2到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程为()A.3x-4y-11=0B.3x-4y+11=0C.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0D.3x-4y+11=0或3x-4y+9=0解析：设所求直线方程为3x-4y+d=0,则由2243|1|d=2.得d=9或d=-11.∴直线方程为3x-4y+9=0或3x-4y-11=0.答案：C3与两直线3x+2y-4=0,3x+2y+8=0的距离相等的点的集合是()A.3x+2y-2=0B.3x+2y+2=0C.3x+2y±2=0D.以上都不对解析：设动点P（x,y）则有13|823|13|423|yxyx化简得3x+2y+2=0.答案：B4两平行线分别过点A（3，0）和B（0，4），它们之间的距离为d，则()A.0d≤3B.0d4C.0d≤5D.3≤d≤5解析：当两平行线与AB垂直时距离最大，最大值为|AB|=5，∴0d≤5.答案：C5与直线7x+24y=5平行且距离等于3的直线方程为______________.解析：设所求的直线方程为7x+24y+d=0,则由22247|5|d=3，得d=70或-80.答案：7x+24y+70=0或7x+24y-80=06与两平行线2x+y+1=0和2x+y+5=0距离相等的点的轨迹方程是________________.解析：设动点P（x,y）则由5|52|5|12|yxyx化简得2x+y+3=0.答案：2x+y+3=07到直线l1:3x+4y+5=0,l2:6x+8y-15=0距离相等的直线的方程为_________.解析：设所求直线方程6x+8y+d=0,l1可化为6x+8y+10=0,由平行线距离公式得6436|15|6436|10|dd解得d=25.答案：6x+8y25=08与两平行直线l1：3x+4y+5=0与3x+4y-15=0都相切的圆的面积为____________.解析：由条件知圆直径等于l1与l2之距离，则2R=169|515|=4,∴R=2.答案：4π综合运用9若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于5，则k的取值范围为（）A.［-11,-1］B.［-11,0］C.［-11,-6)∪(-6,-1］D.［-1,+∞)解析：两平行直线的方程为2x+y-4=0与2x+y+k+2=0则由5|6|k≤5得-11≤k≤-1.答案：A10直线l1：3x+4y-5=0关于l：3x+4y+1=0对称的l2方程为_________.解析：设l2方程为3x+4y+d=0,由条件知l1与l之距等于l2与l之距则169|1|169|15|d得d=7或d=-5(舍去).答案：3x+4y+7=011已知正方形的两边所在直线方程为x-y-1=0,x-y+1=0,则正方形的面积为____________.解析：由条件两线平行，则正方形的边长为两平行线间的距离,即d=222，所以面积为2.答案：2拓展探究12求两平行直线l1：kx-y-3k=0与l2:kx-y+4=0之距的最大值.解法一：由两平行线之间的距离公式得21|34|kk=d,平方化简得(d2-9)k2-24k+d2-16=0.由Δ=242-4(d2-9)(d2-16)≥0，得d4-25d2≤0.从而解得d2≤25，即0≤d≤5.故两平行线l1与l2间的距离最大值为5.解法二：由l1知y=k(x-3),从而无论k取何实数l1恒过定点A（3，0），同理可知l2恒过定点B（0，4），由平面几何知识得，当AB与l1、l2垂直时，l1与l2间的距离最大，其最大值为|AB|=169=5.