【人教A版】必修2《4.3.2空间两点间的距离公式》课后导练含解析

课后导练基础达标1若A(1,3,-2)、B(2,-2,3),则A,B两点间的距离为（）A.61B.25C.51D.62解析：由两点间的距离公式得，|AB|=51)32()23()21(222.答案：C2在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3),则对角线AC1的长为（）A.9B.29C.5D.62解析：∵|AB|=22)02()44(=2,|AD|=4,|AA1|=222)30()00()44(=3,∴|AC1|=2991642122AAADAB.答案：B3已知点A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(6,-1,4),则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析：∵|AB|=89)311()22()41(222，|AC|=35)411()12()61(222，|BC|=14)34()21()46(222，∴|AC|2+|BC|2=|AB|2,∴△ABC为直角三角形.答案：C4设点B是点A(2,-3,5)关于xOy面的对称点，则|AB|等于()A.10B.10C.38D.38解析：由对称点的性质知，B（2，-3，-5），∴|AB|=222)55()33()22(=10.答案：A5点M(2，-3，5)到Ox轴的距离d等于()A.38B.34C.13D.29解析：点M（2，-3，5）到Ox轴的距离为345)3(22.答案：B6在y轴上与点A(-4,1,7)和点B(3,5,-2)等距离的点C的坐标为__________.解析：设C（0,y,0）,由于|AC|=|BC|，∴4)5(949)1(1622yy，得y=27.答案：(0,27,0)7设A(4,-7,1)、B(6,2,z)、|AB|=11,则z=____________.解析：由两点间的距离公式知|AB|=222)1()27()64(z=11,∴(z-1)2+4+81=112,得z=7或-5.答案：7或-58在空间直角坐标系中,到点M(-4,1,7)和N(3,5,-2)等距离的动点P的轨迹图形与Ox轴交点的坐标为____________.解析：设所求的点的坐标为（x,0,0）,由两点距离公式得22222)2(5)3(71)4(xx得x=-2.答案：(-2,0,0)综合运用9在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3,-1,2),其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长等于____________.解析：设正方体的棱长为a，由条件知|AM|=13049，所以正方体的对角线长为2|AM|=132，即3a=132,∴a=3932.答案：393210设点P在x轴上，它到P1（0，2，3）的距离为到点P2（0，1，-1）距离的两倍，求点P的坐标.解析：由条件可设P(x,0,0),则|PP1|=2|PP2|,即11232222xx,平方得x2=1,∴x=±1.故点P的坐标为(1,0,0)和(-1,0,0).11在坐标平面yOz内的直线2y-z=1上确定一点P,使P到Q(-1,0,4)的距离最小.解析：∵P在yOz平面内,∴可设P(0,y,2y-1),由两点间的距离公式得|PQ|=6)2(526205)412()0()10(22222yyyyy当y=2时,|PQ|取得最小值为6,这时P(0,2,3).拓展探究12如图,在河的一侧有一塔CD=5m,河宽BC=3m,另一侧有点A,AB=4m,求点A与塔顶D的距离AD.解：以CD所在直线为z轴,BC所在直线为x轴,建立空间直角坐标系,由条件知CD=5m,BC=3m,AB=4m.从而可得D(0,0,5),A(3,-4,0).由两点间距离公式得|AD|=25)04()03(22m.答:点A与塔顶D的距离AD为25m.