1.3.2奇偶性同步练习及答案解析

1.3.2奇偶性建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）A．31a，b＝0B．a＝－1，b＝0C．a＝1，b＝0D．a＝3，b＝02．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)3．若函数f(x)＝ax＋1x(a∈R)，则下列结论正确的是()A．任意a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．任意a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．存在a∈R，函数f(x)为奇函数D．存在a∈R，函数f(x)为偶函数4．若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(2)＝0，则()()fxfxx的解集为()A．(－2,0)∪(0,2)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(2，＋∞)5.设偶函数f（x）的定义域为R，当[0,)x时，f（x）是增函数，则(2)()(3)fff，，的大小关系是（）A．f(π)f(3)f(2)B．f(π)f(2)f(3)C．f(π)f(3)f(2)D．f(π)f(2)f(3)二、填空题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分)6.若函数)(xf满足)()(xfxf，并且0x时，12)(3xxxf，则当0x时，)(xf=.7.若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．8．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝________.9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝________.三、解答题(本大题共3个小题，共46分)10.（14分）判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝2x2＋2xx＋1；(2)f(x)＝1－x2＋x2－1；(3)f(x)＝4－x2|x＋2|－211．（15分）设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证：f（x）是偶函数.12．（17分）已知函数f(x)＝222,0,0,0,,0xxxxxmxx是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围一、选择题1.A解析：由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．又定义域为［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴31a．故选A．2.D解析：∵f(x－4)＝－f(x)，∴T＝8.又f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0.∵f(x)在[0,2]上是增函数，∴f(x)在[0,2]上恒大于等于0.又f(x)是奇函数，∴f(x)在[－2,0]上也是增函数，且f(x)在[2,0]上恒小于等于0..易知x∈[2,4]时，f(x)＝－f(x－4)≥0，且f(x)为减函数．同理f(x)在[4,6]上为减函数且f(x)≤0.如图．∵f(－25)＝f(－1)＜0，f(11)＝f(3)＞0，f(80)＝f(0)＝0，∴f(－25)＜f(80)＜f(11)．3.C解析：当a＝1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错；当a＝1时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，B错；D选项中的a不存在．4.A解析：因为函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝0，所以x2或－2x0时，f(x)0；x－2或0x2时，f(x)0.0，即0，可知－2x0或0x2.5.A解析：因为fx是偶函数,所以22,33.ffff因为当[0,)x时是增函数,所以23,23ffffff所以ππ.二、填空题6.321xx解析：当0x时，0x，332121fxfxxxxx.7.0解析：因为函数y＝（m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，∴f（－x）＝f（x），即(m－1)(－x)2＋2m（－x）＋3＝（m1）x2＋2mx＋3，整理，得m＝0．8.－1解析：令x0，则－x0，所以f(－x)＝－x(1－x).又f(x)为奇函数，所以当x0时,f(x)＝x(1－x).当0时,f(a)＝a(1－a)＝－2，得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2(舍去)．当0时,即,无解.9.－0.5解析：由f(x＋2)＝－，得f(x＋4)＝－＝f(x)，故f(x)的周期是4，得f(6.5)＝f(2.5)．因为f(x)是偶函数，得f(2.5)＝f(－2.5)＝f(1.5)．而1≤x≤2时，f(x)＝x－2，∴f(1.5)＝－0.5.故f(6.5)＝－0.5.三、解答题10.解：(1)函数的定义域为{x|x≠－1，}，不关于原点对称，∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．（2）由2210,10xx≥≥得x＝±1，此时f(x)＝0，x∈{－1,1}．∴f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)∵4－x2≥0，|x＋2|－2≠0，∴f(x)的定义域为[－2,0)∪(0,2]，关于原点对称．此时f(x)＝4－x2|x＋2|－2＝4－x2x.又f(－x)＝24()xx＝－4－x2x＝－f(x)，∴f(x)＝4－x2|x＋2|－2为奇函数．11.证明：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1，则f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．又令x1＝x2＝－1，则f［－1×（－1）］＝2f（）＝0，∴（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如x1＝x2＝1，x1＝x2＝－1或x1＝x2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．12.解：(1)设x0，则－x0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知a－2－1，a－2≤1，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]