2017-2018学年人教A版必修4《角和弧度制》同步练习(A)含答案

专题一任意角和弧度制测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与60°的终边相相同的角是（）A.3B.23C.43D.53【答案】D【解析】因为π603o,π5π2π33,所以与60°的终边相相同的角是5π3;故选D.2．460是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第五象限【答案】B【解析】由题意得，460360100，因此460与100在同一象限第二象限，故选B.3．下列角终边位于第二象限的是（）A.420B.860C.1060D.1260【答案】B【解析】00042036060终边位于第一象限，0008602360140终边位于第二象限，选B.4．已知圆的半径为，则060圆心角所对的弧长为（）A.3B.23C.23D.223【答案】C【解析】60化为弧度制为3，由弧长公式有233lr，选C.5．终边在第二象限的角的集合可以表示为()A.00{|90180}B.0000{|270360180360,}kkkZC.0000{|90180180180,}kkkZD.0000{|270180180180,}kkkZ【答案】B6．下列说法中，①与角5的终边相同的角有有限个；②圆的半径为6，则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积为23；正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】①错；②22113156221802Sr,对；因而正确的个数为0.选B.7．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A.3B.2C.22D.23【答案】B【解析】由扇形面积公式12Slr，则4l，又422lr．故本题答案选B．8．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A.B.C.D.A=B=C【答案】B【解析】锐角必小于,故选B.9．已知是锐角，则2是（）A.第一象限角B.第二象限角C.小于180的正角D.第一或第二象限角【答案】C【解析】是锐角,∴20，，∴2是小于180的正角.10．扇形的圆心角为150°，半径为3，则此扇形的面积为（）A.54B.C.33D.2239【答案】A【解析】扇形的面积22115532264SR11．终边在直线yx上的角的集合是（）A.{|,}4kkZB.{|2,}4kkZC.3{|,}4kkZD.5{|2,}4kkZ【答案】A【解析】与终边在一条直线上的角的集合为{|,}kkZ，∴与4终边在同一直线上的角的集合是{|,}4akkZ.故选A.12．已知为第三象限角，则2所在的象限是（）A.第一或第三象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的角属于第_________象限.【答案】二【解析】在第二象限,所以的角属于第二象限14．53的角化为角度制的结果为__________，135的角化为弧度制的结果为__________．【答案】30034【解析】由题意得，5518030033，13531351804.15.已知扇形的半径为4cm，弧长为12cm，则扇形的圆周角为；【答案】3【解析】3412rl16．已知扇形的周长为10cm，面积为42cm，则扇形的中心角等于__________（弧度）.【答案】12【解析】由题意2108{{81rlllrr或2{4lr，则圆心角是12lr，应填答案12.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．写出(0)yxx所夹区域内的角的集合。【答案】|4536045360,SkkkZ18．已知α＝3，回答下列问题．(1)写出所有与α终边相同的角；(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；(3)若角β与α终边相同，则2是第几象限的角？【答案】（1）23kkZ＝+，（2）－113、－53、3（3）第一、三象限的角【解析】(1)所有与α终边相同的角可表示为23kkZ＝+，.(2)由(1)令－4π＜2kπ＋3＜2π(k∈Z)，则有－2－16＜k＜1－16.∵k∈Z，∴取k＝－2、－1、0.故在(－4π，2π)内与α终边相同的角是－113、－53、3.(3)由(1)有β＝2kπ＋3(k∈Z)，则2＝kπ＋6(k∈Z)．∴2是第一、三象限的角．19．（1）设0012570,750，用弧度制表示它们，并指出它们各自所在的象限．（2）设1237,53，用角度制表示它们，并在00720~0范围内找出与它们有相同终边的所有角．【答案】⑴1在第二象限，2在第一象限⑵在00720~0范围内与1有相同终边的角是00612,252．在00720~0范围内与2有相同终边的角是060．【解析】用互化公式.（1）11955702218066（－），∴1在第二象限22557502218066，∴2在第一象限20.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则1cS的最大值为.【答案】4【解析】试题分析：：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为2222211141141224422crSlrrrSrrrr，（）（），12r时等号成立，则1cS的最大值为4.考点：扇形面积公式21．已知半径为10的圆o中，弦AB的长为10．求弦AB所对的圆心角的大小；求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．【答案】（1）3,（2）23350S．【解析】试题分析：（1）在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷；（2）求扇形的面积的最值应从扇形的面积出发，在弧度制下使问题转化为关于的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应的最值；（3）要注意防止角度制和弧度制在同一个式子中出现，如030k不正确；（4）掌握扇形的面积公式和弧长公式并用于解题．22．一扇形周长为60，则它的半径和圆心角各为多少时扇形面积最大？最大是多少？【答案】当扇形的半径为15，圆心角为2时，扇形面积有最大值，最大值为225．【解析】试题分析：由题意可知，若设扇形的弧长为l，半径为r，则可知602rl，rl260，则面积rrrrlrS30)260(21212，则可知问题等价于求关于r的二次函数rr302的最大值，根据二次函数的性质，可知225225)15(2rS，当且仅当15r时，等号成立，此时30260rl，圆心角2rl，即当扇形的半径为15，圆心角为2时，扇形面积有最大值，最大值为225．试题解析：设扇形的弧长为l，半径为r，则可知602rl，rl260，∴面积225225)15()260(21212rrrlrS，当且仅当15r时，等号成立，此时30260rl，圆心角2rl，即当扇形的半径为15，圆心角为2时，扇形面积有最大值，最大值为225．