2017-2018学年人教A版必修三单元质量评估试卷(一)含解析

单元质量评估(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列赋值语句错误的是()A.i=i-1B.m=m2+1C.k=(-1)/kD.x*y=a【解析】选D.执行i=i-1后,i的值比原来小1,则A正确;执行m=m2+1后,m的值等于原来m的平方再加1,则B正确;执行k=后,k的值是原来的负倒数,则C正确;赋值号的左边只能是一个变量,则D错误.2.用二分法求方程x2-2=0的近似根的算法中用到的算法结构是()A.顺序结构B.条件结构C.循环结构D.以上都用【解析】选D.顺序结构是必须的,要选择有解区间,需要条件结构,要重复进行二等分有解区间,需要循环结构.3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于()A.18B.20C.21D.40【解析】选B.程序运行如下:S=0,n=1;S=0+21+1=3,n=2,S15;S=3+22+2=9,n=3,S15;S=9+23+3=20,满足条件,输出S=20.4.(2016·晋江高一检测)三个数4557,1953,5115的最大公约数为()A.93B.31C.651D.217【解析】选A.因为4557=1953×2+651,1953=651×3,所以4557,1953的最大公约数是651.又5115=4557×1+558,4557=558×8+93,558=93×6,所以4557,5115的最大公约数为93.由于651=93×7,所以三数的最大公约数为93.5.如图一段程序执行后的结果是()A.6B.4C.8D.10【解析】选A.由a=2,第二步得a=2×2=4,第三步得a=4+2=6.故输出a=6.6.算式1010(2)+10(2)的值是()A.1011(2)B.1100(2)C.1101(2)D.1000(2)【解析】选B.1010(2)+10(2)=1×23+0×22+1×21+0×20+1×21+0×20=12.因为所以12=1100(2),故1011(2)+10(2)=1100(2).7.用秦九韶算法计算多项式f(x)=5x6+4x5+2x4+6x3+6x2+8x+9,当x=3.3时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是()A.6,6B.5,6C.5,5D.6,5【解析】选A.由f(x)=5x6+4x5+2x4+6x3+6x2+8x+9=(((((5x+4)x+2)x+6)x+6)x+8)x+9.故需做6次乘法和6次加法运算.8.阅读如图所示的程序框图,则输出的S等于()A.14B.20C.30D.55【解析】选C.由题意知:S=12+22+…+i2,当i=5时循环程序终止,故S=12+22+32+42=30.9.如图程序是用来计算()A.3×10的值B.1×2×3×…×10的值C.39的值D.310的值【解析】选D.执行程序共循环10次所以输出的s为1×=310.【补偿训练】如果执行如图所示的程序,则输出的数=________.【解析】运行程序语句当t=1,i=2≤5时,执行语句体t=1×2=2,i=2+1=3≤5成立;t=2×3=6,i=3+1=4≤5成立;t=6×4=24,i=4+1=5≤5成立,t=24×5=120,i=5+1=6≤5不成立结束循环,故输出120.答案:12010.两个整数490与910的最大公约数是()A.2B.10C.30D.70【解析】选D.910=490+420,490=420+70,420=70×6.故490与910的最大公约数为70.11.用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2时,v2的值为()A.2B.19C.14D.33【解析】选C.根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:因为f(x)=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8=(((((2x+3)x+0)x+5)x+6)x+7)x+8,所以v0=a6=2,v1=v0x+a5=2×2+3=7,v2=v1x+a4=7×2+0=14.12.(2016·北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.8B.9C.27D.36【解析】选B.k=0,s=0;s=0+03=0,k=1;s=0+13=1,k=2;s=1+23=9,k=3.输出9.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.将二进制数110101(2)化成十进制数,结果为________,再将该结果化成七进制数,结果为________.【解析】110101(2)=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=32+16+4+1=53.所以53=104(7).答案:53104(7)14.用更相减损术求459和357的最大公约数为________.【解析】由更相减损术得:459-357=102,357-102=255,255-102=153,153-102=51,102-51=51.答案:5115.根据程序INPUTa,b,cIFa2+b2=c2THENPRINT“是直角三角形!”ELSEPRINT“非直角三角形!”ENDIFEND运行时输入5,12,13运行结果输出________.【解析】这是一个条件结构的算法程序,其意思是:键盘输入a,b,c的值,如果a2+b2=c2,则输出“是直角三角形!”,否则输出“非直角三角形!”;由于运行时输入5,12,13,即是a=5,b=12,c=13;显然52+122=132,所以运行结果输出是直角三角形!.答案:是直角三角形!16.(2016·天津高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为________.【解析】第一次:S=8,n=2,第二次:S=2,n=3,第三次:S=4,n=4,满足n3,输出S=4.答案:4三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求三个数168,42,140的最大公约数.【解析】先用更相减损术求168与140的最大公约数.由168-140=28,140-28=112,112-28=84,84-28=56,56-28=28.故168与140的最大公约数为28.再求28与42的最大公约数.42-28=14,28-14=14.故14为这三个数的最大公约数.18.(12分)已知一个五次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8,用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.【解析】可根据秦九韶算法的原理,先将所给的多项式进行改写,然后由内向外逐次计算即可.f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,v0=5,v1=5×5+2=27,v2=27×5+3.5=138.5,v3=138.5×5-2.6=689.9,v4=689.9×5+1.7=3451.2,v5=3451.2×5-0.8=17255.2.所以,当x=5时,多项式的值等于17255.2.19.(12分)在如图所示的程序框图中,当输入实数x的值为4时,输出的结果为2;当输入实数x的值为-2时,输出的结果为4.(1)求实数a,b的值,并写出函数f(x)的解析式.(2)若输出的结果为8,求输入的x的值.【解析】(1)当输入实数x的值为4时,输出的结果为2.所以f(x)=loga4=2,解得:a=2;当输入实数x的值为-2时,输出的结果为4.所以f(x)=b-2=4,解得:b=,f(x)=(2)当x0时,f(x)=log2x=8,解得x=256,当x≤0时,f(x)==8,解得x=-3,综上所述,输入的x的值为256或-3.20.(12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?(3)写出程序框图的程序语句.【解析】(1)由程序框图知:当x=1时,y=0;当x=3时,y=-2;当x=9时,y=-4,所以t=-4.(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2009时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为1005.(3)程序框图的程序语句如下:21.(12分)高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛,现已有这54名同学的竞赛分数,请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀),并画出程序框图.【解析】程序如下:程序框图如图:22.(12分)我国古代数学家张丘建编的《算经》中记有一道有趣的数学问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?”你能用程序解决这个问题吗?【解析】设鸡翁、鸡母、鸡雏各x,y,z只,则由②,得z=100-x-y,③③代入①,得5x+3y+=100,即7x+4y=100.④求方程④的解,可由程序解之.