甘肃省会宁县2018届高三上第一次月考数学试题(理)含答案

会宁2017-2018学年第一学期高三第一次月考试卷数学（理）班级：________姓名：________成绩：________一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、函数23lg(31)1xfxxx的定义域为（）A．1,3B．1,13C．11,33D．1,32、已知集合1|28,|112xAxRBxRxm，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是（）A．[2,)B．(,2]C．(2,)D．(2,2)3、设函数1x22,x1,fx1logx,x1,则满足f(x)≤2的x的取值范围是（）A．[-1,2]B．[0,2]C．[1,+∞)D．[0,+∞)4、已知幂函数)(xfy的图象过点)22,21(，则)2(4logf的值为（）A．41B．41C．2D．－25、三个数6log,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log7.0B.6log67.07.07.06C.67.07.07.066logD.7.067.067.06log6、设a、b、c、x、y、z是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则a＋b＋cx＋y＋z＝()A．14B．13C．12D．347、下列说法中，正确的是：（）A．命题“若ba，则122ba”的否命题为“若ba，则122ba”B．命题“存在Rx，使得012xx”的否定是：“任意Rx，都有012xx”C．若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D．命题“若022ba，则0ab”的逆命题是真命题8、函数y=lg1|1|x的大致图象为()9、“不等式x2－x＋m0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A．m14B．0m1C．m0D．m110、若函数1,1)32(1,)(xxaxxaxf是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．)1,32(B．)1,43[C．]43,32(D．),32(11、对于R上可导的任意函数f(x)，若满足1-0()xfx，则必有()A．f(0)＋f(2)2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)2f(1)D．f(0)＋f(2)≥2f(1)12、偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=110x,在x∈[0,4]上解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13、设函数f(x)满足f(1－x1＋x)＝1＋x，则f(x)的表达式为____________．14、设函数22()log(4)log(2)fxxx,144x,求()fx的最大值___________.15、已知奇函数)(xf满足)5.4(,2)(,)1,0(),()2(fxfxxfxfx则时且的值为。16、给出下列四种说法：⑴函数(0,1)xyaaa与函数log(0,1)xayaaa的定义域相同；⑵函数33xyxy与的值域相同；⑶函数2(1)21(0,)yxyx与在上都是增函数。其中正确说法的序号是。三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、（本题12分）已知全集为R，函数)1lg()(xxf的定义域为集合A，集合}6)1(|{xxxB.（1）求)(BCAR；（2）若{|11}Cxmxm，))((BCACR，求实数m的取值范围.18、（本题12分）已知函数)0(22)(2abaxaxxf，若)(xf在区间3,2上有最大值5，最小值2．（1）求ba,的值；（2）若mxxfxg)()(在4,2上是单调函数，求m的取值范围.19、（本题12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为x＝1＋ty＝t－3(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθsin2θ.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．20、（本题12分）设函数)10()1()(aaakaxfxx且是定义域为R的奇函数.(1)求k的值;(2)若0)1(f,试说明函数)(xf的单调性,并求使不等式0)4()(2xftxxf恒成立的的取值范围.21、（本题12分）已知0a且1a，函数)1(log)(xxfa，xxga11log)(，记)()(2)(xgxfxF（1）求函数)(xF的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程0)(mxF在区间)1,0[内仅有一解，求实数m的取值范围.22、（本题10分）已知正数x，y，z满足x2＋y2＋z2＝6.(1)求x＋2y＋z的最大值；(2)若不等式|a＋1|－2a≥x＋2y＋z对满足条件的x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．会宁一中2018届高三第一次月考数学（理科）答案（2017年9月）一、选择题：题号123456789101112答案BCDADCCDCCAD二、填空题13、2()1fxx14、1215、216、⑴三、解答题17【解】(1)由01x得，函数)1lg()(xxf的定义域1|xxA062xx，0)2)(3(xx，得B{|32}xxx或RCB{|23}xx，12|)(xxBCAR-----------6分(2)|11|21xmxmxx则1211mm解得10m--------12分18【解】I）22()22(1)2fxaxaxbaxba，0a所以，()fx在区间[2,3]上是增函数即(2)22(3)325fbfab，所以1,0ab----------------6-分(II）1,0ab，2()22fxxx所以，2()()(2)2gxfxmxxmx所以，222422mm或，即26mm或故，m的取值范围是(,2][6,)--------------12分19【解】[解析](1)由曲线C的极坐标方程ρ＝2cosθsin2θ，得ρ2sin2θ＝2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程是y2＝2x.由直线l的参数方程x＝1＋ty＝t－3，得t＝3＋y，代入x＝1＋t中，消去t得x－y－4＝0，所以直线l的普通方程为x－y－4＝0.---------------6分(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2＝2x，得t2－8t＋7＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2.则t1＋t2＝8，t1t2＝7，所以|AB|＝2|t1－t2|＝2×t1＋t22－4t1t2＝2×82－4×7＝62，因为原点到直线x－y－4＝0的距离d＝|－4|1＋1＝22，所以△AOB的面积是12|AB|·d＝12×62×22＝12.---------------12分20【解】(1)由题意,对任意Rx,)()(xfxf,即xxxxakaaka)1()1(,即0)())(1(xxxxaaaak,0))(2(xxaak,因为x为任意实数,所以2k-------------------4(2)由(1)知xxaaxf)(,由0)1(f,得01aa,解得10a.当10a时,xay是减函数,xay也是减函数,所以xxaaxf)(是减函数.由0)4()(2xftxxf,所以)4()(2xftxxf,因为)(xf是奇函数,所以)4()(2xftxxf-----------------------8分因为)(xf是R上的减函数,所以42xtxx即04)1(2xtx对任意Rx成立,所以△016)1(2t,解得53t所以,的取值范围是)5,3(--------------12分21【解（1）)()(2)(xgxfxFxxaa11log)1(log2（0a且1a）0101xx，解得11x，所以函数)(xF的定义域为)1,1(令)(xF0，则011log)1(log2xxaa……（*）方程变为)1(log)1(log2xxaa，xx1)1(2，即032xx解得01x，32x经检验3x是（*）的增根，所以方程（*）的解为0x所以函数)(xF的零点为0.------------------------……4分（2）xxmaa11log)1(log2（10x）m)4141(log112log2xxxxxaa4141xxam设]1,0(1tx，则函数tty4在区间]1,0(上是减函数-------------8当1t时，此时1x，5miny，所以1ma①若1a，则0m，方程有解；②若10a，则0m，方程有解---------------------1222【解】解(1)由柯西不等式(x2＋y2＋z2)(12＋22＋12)≥(x＋2y＋z)2，即有(x＋2y＋z)2≤36.又x，y，z是正数，∴x＋2y＋z≤6，即x＋2y＋z的最大值为6，当且仅当x1＝y2＝z1，即当x＝z＝1，y＝2时取得最大值．----------------5分(2)由题意及(1)得，|a＋1|－2a≥(x＋2y＋z)max＝6.解得a无解或a≤－73，综上，实数a的取值范围为aa≤－73.-----------------10分