河南省八市2018届高三第一次测评(9月)数学理试题含答案

八市.学评20172018（上）高三第一次测评理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集RU，集合032,2,0,22xxxBCAU，则BA()A2B．2,0C．2,1D．1,22.已知i为虚数单位，复数z的共轭复数为z，且满足izz232，则z()A．i21B．i21C．i2D.i23.已知等差数列na中，92832823aaaa,且0na，则数列na的前10项和为()A．9B．11C．13D．154.从2,0内随机取两个数，则这两个数的和不大于1的概率为()A．161B．81C.41D．215.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2B．4C.6D．126.已知函数1,221,23xxxxfx，则满足2af的实数a的取值范围是()A．,02,B．0,1C.0,2D．,01,7.二项式5221yx的展开式中23yx的系数是()A．5B．20C.20D．58.执行如图的程序框图，输出的S值为()A．23B．0C.23D．39.函数22,0,0sinAxAxf的部分图像如图所示，则当127,12x时，xf的取值范围是()A．23,23B．1,23C.21,21D．1,2110.已知双曲线0,01:2222babyaxC的渐近线与抛物线02:2ppxyE的准线分别交于BA,两点，若抛物线E的焦点为F，且0FBFA，则双曲线C的离心率为()A．2B．3C.2D．511.三棱锥BCDA的一条长为a，其余棱长均为1，当三棱锥BCDA的体积最大时，它的外接球的表面积为()A．35B．45C.65D．8512.已知方程02321ln2mxx有4个不同的实数根，则实数m的取值范围是()A．2,02eB．2,02eC.20,eD．2,0e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若平面向量a与b的夹角为090，2,0,1ab,则2ab．14.已知实数yx,满足不等式组myxyxyx2001，且xyz2的最小值为2，则实数m．15.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二匹为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：222222618294，据此你能得到类似等式是．16.已知数列na满足11111212,0nnnnnnnnnaaaaaaaaa，且311a，则数列na的通项公式na．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，已知AaBcbcoscos2.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若2a，求ABC的面积S的最大值；18.在四棱柱1111DCBAABCD中，DD1底面ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，GEFCCFDDBAD,,2,3,60110分别是AB和DF的中点，（Ⅰ）求证:CG平面DEF；（Ⅱ）求二面角FDEA1的余弦值；19.某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如下表：投资股市获利40%不赔不赚亏损20%购买基金获利20%不赔不赚亏损10%概率p121838概率pm13n（Ⅰ）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于54，求m的取值范围；（Ⅱ）若21m，某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.20.已知圆81:22yxC，定点MA,0,1为圆上一动点，线段MA的垂直平分线交线段MC于点N，设点N的轨迹为曲线E；（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若经过2,0F的直线L交曲线于不同的两点HG,，（点G在点F,H之间），且满足FHFG53，求直线L的方程.21.已知函数.,2222ln2Raxaxaxxf（Ⅰ）当1a时，求曲线xf在点1,1f处的切线方程；（Ⅱ）若,1x时，函数xf的最小值为0，求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx22，（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.sin2（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点1,0A，若点P是直线l上一动点，过点P作曲线C的两条切线，切点分别为NM,，求四边形AMPN面积的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知不等式2112xx的解集为.M（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若整数Mm，正数cba,,满足mcba24，证明：.8111cba试卷答案一、选择题1-5:BADBC6-10:DABDD11、12：AD二、填空题13.2214.615.22222267283416.21n三、解答题17.解：（Ⅰ）由AaBcbcoscos2，及正弦定理可得AABCBcossincossin2sin,BAACBAACABsincossin2,cossincossin2cossin所以CACsincossin2，又0sinC，所以22cosA,故4A.（Ⅱ）由余弦定理及（Ⅰ）得，bccbbccba24cos2422222，由基本不等式得：bc224,当且仅当cb时等号成立，所以222224bc所以.122222221sin21AbcS18.解：（Ⅰ）证明：由060,121,2BADABAEDA，结合余弦定理可得222,3DEAEDADE，所以.,DCDEABDE因为DD1底面ABCD，所以平面11CCDD底面.ABCD又平面11CCDD底面CDABCD，所以DE平面11CCDD,因为CG平面11CCDD，所以.CGDE--------①由3,211CCFCCF，得.2CDCF因为点G是DF的中点，所以.DFCG--------②由①②，得CG平面.DEF（Ⅱ）由（Ⅰ）知1,,DDDCDE两两垂直，以点D为坐标原点，分别以1,,DDDCDE所在直线为zyx,,轴，建立如图所示空间直角坐标系，,1,1,0,2,2,0,0,2,0,0,0,3,0,0,0GFCED.3,1,3,0,0,3,3,1,31DADEA设,,nxyz是平面1ADE的一个法向量，则03303zyxx,取0,3xy，得0,3,1n,显然，1,1,0CG是平面DEF的一个法向量，5cos,.5CGnCGnCGn由图可以看出二面角1ADEF为锐角二面角，其余弦值为.5519.解：（Ⅰ）设事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则CABABAB，其中BA,相互独立，因为mBPAP,21，则ABPBAPBAPCP，即mmmmCP12121211121,由54121m解得53m；又因为131nm且0n，所以32m，故.3253m，（Ⅱ）假设此人选择“投资股市”，记为盈利金额（单位万元），则的分布列为：则.45832810214E假设此人选择“购买基金”，记为盈利金额（单位万元），则的分布列为：则.65611310212E因为6545，即EE，所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.20.解：（Ⅰ）设点N的坐标为yx,，NP是线段AM的垂直平分线，NMNA,又点N在CM上，圆81:22yxC，半径是,22r.22,22ACNMNCNANCNMNC点N的轨迹是以CA,为焦点的椭圆，设其方程为01:2222babyax，则.1,1,2,222222cabcaa曲线E方程：.1222yx（Ⅱ）设,,,,2211yxHyxG当直线GH斜率存在时，设直线GH的斜率为k则直线GH的方程为：2kxy,12222yxkxy,整理得：0342122kxxk,由0，解得：.213,214,232212212kxxkkxxk------①又2,,,2,,2211yxFHyxFG,由FHFG53,得2153xx，结合①得22221621553kkk，即2322k,解得.2k直线l的方程为：22xy,当直线GH斜率不存在时，直线l的方程为FHFGx31,0与FHFG53矛盾.直线l的方程为：.22xy21.解：（Ⅰ）当1a时，,251,22521ln2xxxfxxxxf.01,211ff所以曲线xf在点1,1f处的切线方程为1210xy，即012yx.（Ⅱ）xxaxxxaaxaaxxxf212222422212，当0a时，02122xxxf，所以函数在,1上为减函数，而01f，故此时不符合题意；当0a时，任意,1x都有0xf，所以函数在,1上为减函数，而01f，故此时不符合题意；当20a时，由0xf得21x或12ax，ax2,1时，0xf，所以函数在,1上为减函数，而01f，故此时不符合题意；当2a时，02122xxaxxf此时函数在,1上为增函数，所以01fxf，即函数的最小值为0，符合题意，综上a的取值范围是,2.22.解：（Ⅰ）由ty得yt，代入22tx化简得042yx，因为sin2，所以sin22，又因为sincosyx，所以0222yyx所以直线l的普通方程为042yx，曲线C的直角坐标方程为0222yyx；（Ⅱ）将0222yyx化为1122yx，得点A恰为该圆的圆心.设四边形AMPN的面积为S，则2221SPMrPArrPA，当PA最小时，S最小，而PA的最小值为点A到直线l的距离.512412d所以.2412minminPAS23.解：（Ⅰ）①当1x时，原不等式等价于2112xx，解得34x，所以341x；②当121x时，原不等式等价于2112xx，解得2x，所以121x；③当21x时，原不等式等价于2121xx，解得0x，所以.210x综上，340x，即.340xxM（Ⅱ）因