黑龙江省大庆2018届高三上学期期初考试数学(理)试题含答案

大庆实验中学高三上学期期初考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知6,2,4,1,3,4,6UxNxPQ，则UCPQ（）A.3,4B.3,6C.1,3D.1,42．已知i为虚数单位，复数z满足1i1iz，则z的共轭复数是（）A.1B.1C.iD.i3．命题“3,30xRxx”的否定为（）A.330xRxx，B.330xRxx，C.330xRxx，D.330xRxx，4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A.53钱B.32钱C.43钱D.54钱5.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A.323B.643C.16D.32(5题图)(7题图)6．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A.24种B.36种C.48种D.60种7.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）A．3kB．4kC．5kD．6k8.已知函数cos(0)6fxx的最小正周期为，则函数fx的图象（）A.可由函数cos2gxx的图象向左平移3个单位而得B.可由函数cos2gxx的图象向右平移3个单位而得C.可由函数cos2gxx的图象向左平移6个单位而得D.可由函数cos2gxx的图象向右平移6个单位而得9.已知三棱锥ABCD的四个顶点,,,ABCD都在球O的表面上，,BCCDAC平面BCD，且22,2ACBCCD，则球O的表面积为（）A.4B.8C.16D.2210．若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆22311xy的弦长为2，则13mn的最小值为（）A.4B.6C.12D.1611.设双曲线22221xyab（0ba）的半焦距为c，,0,0,ab为直线l上两点，已知原点到直线l的距离为34c，则双曲线的离心率为（）A．B．或2C．2或D．212.设函数fx在R上存在导数fx，xR，有2fxfxx，在0,上fxx，若22220fmfmmm，则实数m的取值范围为（）A.1,1B.1,C.2,D.,22,二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量2,3a，1,2b，若ab与2ab平行，则等于__________．14.若5234501234521xaaxaxaxaxax，则012345aaaaaa的值为___________．15.变量x，y满足约束条件20201xyxyy，则目标函数3zxy的最小值__________．16.已知抛物线2:4Cyx焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于MN、两点，P为抛物线C准线l上一点且PFMN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QDMF于点D，若2MDFN，则MF__________．三、解答题（本大题共70分）（一）必考题共60分17．（12分）已知数列na的前n项和为nS，且22nSnnnN，，数列nb满足24log3nnabnN，.（1）求nnab，；（2）求数列nnab的前n项和nT.18．（12分）近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望.参考公式：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd.下面的临界值仅供参考：19.（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，2PAAD，22BD.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)求二面角PCDB余弦值的大小；20.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点3,0，且经过点31,2，点M是x轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于,AB两点（点A在x轴的上方）（1）求椭圆C的方程；（2）若2AMMB，且直线l与圆224:7Oxy相切于点N，求MN的长.21.（12分）已知函数2242xfxxeax（aR,e是自然对数的底数）.20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）当1a时，求曲线yfx在点0,0Pf处的切线方程；（2）当0x时，不等式44fxa恒成立，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）已知圆为参数sin2cos22:yxC，直线l:为参数ttytx53542（1）求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程.（2）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长23．（10分）设函数1(0)fxxxaa（1）若2a时，解不等式4fx；（2）若不等式4fx对一切,2xa恒成立，求实数a的取值范围．大庆实验中学高三上学期期初考试数学（理科）答案一、选择题CDCCADBDCBAB二、填空题13.-1214.-115．416.32三、解答题17．（1）由22nSnn可得，当1n时，113aS,当2n时，221221141nnnaSSnnnnn，而1n，1413a适合上式，故41nan，又∵24log341nnabn，∴12nnb………………6分（2）由（1）知1412nnnabn，013272412nnTn…，2123272452412nnnTnn…，∴2141234222nnnTn…12124123412nnn41234224525nnnnn.………………12分18．(1)∵22nadbcKabcdacbd，即2250201551025252530203K，∴28.333K，又27.8790.0050.5%PK，∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.………………6分(2)现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃病的人数0,1,2,3，∴373107024CPC，217331021140CCPC，12733107240CCPC，3331013120CPC，所以的分布列为0123P72421407401120则7217101230.9244040120E.………………12分19.证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.…………4分（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即，∴故平面PCD的法向量可取为∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.……………………………8分设二面角P—CD—B的大小为q，依题意可得.……………………………12分20.（1）由题意知22222233{2114abcb，即24430aa，又2233ab，故224,1ab，椭圆C的方程为2214xy..……………………………4分（2）设,0Mm，直线1122:,,,,lxtymAxyBxy，由2AMMB，有122yy，由222221{42404xytymymxyym，由韦达定理得212122224,44tmmyyyytt，由2122122222,2yyyyyyyy，则221212122yyyyyy，222242,244mtmtt，化简得2222448mttm，原点O到直线的距离21mdt，又直线l与圆224:7Oxy相切，所以2471mt，即22714tm，22224222448{2116160714mttmmmtm，即2234740mm，解得243m，此时243t，满足0，此时23,03M，在RtOMN中，444213721MN，所以MN的长为42121..……………………………12分21.（Ⅰ）当1a时，有224)2xfxxex（，则'22)24'0242xfxxexf（．又因为0440f，∴曲线yfx在点0,0Pf处的切线方程为020yx，即2yx．..……………………………4分（Ⅱ）因为'22)22xfxxeax（，令'22)22xgxfxxeax（有'22xgxxea（0x）且函数'ygx在0,x上单调递增当20a时，有'0gx，此时函数'yfx在0,x上单调递增，则''042fxfa（ⅰ）若420a即12a时，有函数yfx在0,x上单调递增，则min044fxfa恒成立；（ⅱ）若420a即102a时，则在0,x存在0'0fx，此时函数yfx在00,xx上单调递减，0,xx上单调递增且044fa，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当20a时，有'020ga，则在0,x存在1'0gx，此时10,xx上单调递减，1,xx上单调递增所以函数'yfx在0,x上先减后增．又'0240fa，则函数yfx在0,x上先减后增且044fa．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数a的取值范围为12a．..……………………………12分22．（1）4222yxcos4………………5分（2）0643:yxl，圆心到直线的距离rd0)4(36622，所以直线与圆相交，由于直线l过圆心0,2，所以弦长为