湖北省荆门市2014-2015学年高一上期末考试数学试题及答案

高一数学·第1页（共7页）荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点(4,3)，则cosA．45B．35C．35D．452.下列函数是偶函数的是A．sinyxB．sinyxxC．21xyD．xxy2123．设集合{1},{2,}xMxxNyyxM，则集合()RMNIð等于A.]21,(B.)1,21(C.1(,][1,)2UD.),1[4．已知O、A、M、B为平面上四点，且(1),(1,2)OMOBOAuuuruuuruur，则A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点共线5.已知01a，函数xay与log()ayx的图象可能是6．已知25,(1,2),abrr且ar∥br，则ar的坐标为A．(2,4)B．(2,4)C．(2,4)或(2,4)D．(2,4)或(2,4)7．设cba,,依次是方程1sin1,sin2,sin22xxxxxx的根，并且π02x，则cba,,的大小关系是A．cbaB．bcaC．abcD．acbABCDOOOOyyyyxxxxABCDOOOOyyyyxxxxABCDOOOOyyyyxxxxABCDOOOOyyyyxxxx高一数学·第2页（共7页）8．若平面向量,,abcrrr两两所成的角相等，且1,1,3abcrrr，则abcrrr等于A.2B.5C.2或5D.2或59．4log,3.0log,3.0,43.0443.0dcba则A．abdcB.abcdC.abdcD.cbda10．设函数π()3sinxfxm，若存在实数0x，使函数()fx的图像关于直线0xx对称且22200[()]xfxm成立，则m的取值范围是A.(1,1)B.(,1)(1,)UC.(2,2)D.(,2)(2,)U二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11.211log0322161(32)()2log98的值为▲．12.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm.则制作这样一面扇面需要的布料为▲2cm（用数字作答，π取3.14）．13.函数1ππ()sin()[π,]232fxx在上的单调递增区间为▲．14.如图，AB是圆C的弦，已知2AB,则ABACuuuruuur▲．15.已知函数[]0,()(1)0xxxfxfxx≥,其中[]x表示不超过x的最大整数(如[1.1]2，[π]3，…).则函数()yfx与函数3logyx的图象交点个数是▲．CBA高一数学·第3页（共7页）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知全集,{1,3,5,7},{28}URABxx≤≤，{121}Cxaxa≤≤.（1）求,UABBIð；（2）若()UBCIð，求a的取值范围.17.（本小题满分12分）（1）已知π02,4sin5，求πtansin()2的值；（2）已知tan(π)3，求2coscossin21的值.18.（本小题满分12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/)PmgL与时间(t小时)间的关系为0ktPPe．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln20.7,ln31.1,ln51.6）19.（本小题满分12分）已知(2,0),(0,2),(cos,sin)(0π)ABC.（1）若7OAOCuuruuur（O为坐标原点），求OBuuur与OCuuur的夹角；（2）若ACBCuuuruuur，求tan的值.高一数学·第4页（共7页）20.（本小题满分13分）如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周,它的最低点O离地面1米.风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t秒后与地面距离为h米.（1）直接写出函数()hft的关系式,并在给出的坐标系中用五点作图法．．．．．作出()hft在[0,12)上的图象（要列表,描点）；（2）A从最低点O开始,沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4米?21.（本小题满分14分）已知0a且1a，函数xxfa12log)(.（1）求()fx的定义域D及其零点；（2）讨论并证明函数()fx在定义域D上的单调性；（3）设32)(2mxmxxg，当1a时，若对任意]1,(1x，存在]4,3[2x，使得12()()fxgx≤，求实数m的取值范围.荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学参考答案及评分说明命题：京山一中李政华王应平审题：龙泉中学刘灵力市外校陈信华市教研室方延伟高一数学·第5页（共7页）一、选择题：ABCBDCACBD10.由0πππ,2xkkZm得0,2mxmkkZ，由2223)21(mkm得Zkmkk,34322，23()4kkkZ的最小值为3(01)4k或，所以2343m即24m.二、填空题：11.5412.219813.π[π,]314.215.4三、解答题：16.（1）{3,5,7}ABI………………………3分{28}UBxxx或ð………………………6分（2）由题得12218aa或得732aa或……………………10分又C则121aa≤即2a≥故a的范围是23a≤或72a…………12分17.(1)由题意得34cos,tan53………………………3分原式=43113515……………………6分（2）由题意得tan3……………………………7分∴22221sincos2sincoscos2sincoscos……………………………………………9分2tan1102tan17………………………………………12分18.(1)由0ktPPe可知，当0t时，0PP；………………………………………2分当5t时，0(110%)PP．于是有500(110%)kPPe，解得1ln0.95k，那么1(ln0.9)50tPPe…………4分所以，当10t时，1(ln0.9)10ln0.81500081%PPePeP∴10个小时后还剩81%的污染物…………6分（2）当050%PP时，有1(ln0.9)50050%tPPe………………8分高一数学·第6页（共7页）解得15lnln0.5ln2ln22553519ln9ln10ln2ln52ln3ln0.9ln510t……11分∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时．…………12分注：可用整体代换来解：50.9ke，则105255(),()tkkktkeeee19.（1）由(2cos,sin)OAOCuuruuur得7sincoscos4422………2分即1cos2，又0π解得π3．……………………………3分∴13(0,2),(,)22OBOCuuuruuur，设的夹角为与OCOB则23cos，∴6，即π6OBOCuuuruuur与的夹角为…………6分（2）(cos2,sin),(cos,sin2)ACBCuuuruuur，由ACBCuuuruuur得0sin2sincos2cos22……………7分1cossin2∴32sincos4………8分∴7sincos2(0π)………10分∴17sin4，17cos4．∴1747tan317………12分注：若有两种结果，扣2分．20．（1）π()32cos6hftt………………………………4分列表2分，描点连线2分…………………………8分（Ⅱ）由π32cos46t得π1cos62t………………10分2ππ4π,[0,12]363tt由得48t………………………………12分所以有4秒钟的时间离地面的高度超过4米.………………………………13分注：用几何图形求解亦可.高一数学·第7页（共7页）21.（1）由题意知，20,101xx，解得1x，所以函数)(xf的定义域D为)1,(．………………………………1分令0)(xf，得111x，解得1x，故函数)(xf的零点为1；………………………………3分（2）设21,xx是)1,(内的任意两个不相等的实数，且21xx，则012xxx，12121()()log1axyfxfxx……………………………4分11212211,111xxxxxx，即……………………………6分所以当10a时，0y，故)(xf在D上单调递减，当1a时，0y，故)(xf在D上单调递增……………………………8分（III）若对于任意]1,(1x，存在]4,3[2x，使得12()()fxgx≤成立，只需maxmax()()fxgx≤……………………………9分由（Ⅱ）知当1a时，)(xf在]1,(上单调递增，则0)1()(maxfxf…10分当0m时，3)(xg，12()()fxgx≤成立…………………………11分当0m时，)(xg在]4,3[上单调递增，38)4()(maxmgxg由830m≥，解得38m≥，0m…………………………12分当0m时，)(xg在]4,3[上单调递减，33)3()(maxmgxg由330m≥，解得1m≥，10m≤…………………………13分综上，满足条件的m的范围是1m≥.…………………………14分