江西省吉安市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

第1页（共19页）2015-2016学年江西省吉安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜5}B．{x|4＜x＜5}C．{x|1＜x＜5}D．{x|﹣1＜x＜1}2．已知tanα=2，并且α为第三象限的角，那么cosα=（）A．﹣B．C．﹣D．3．设向量，不平行，向量+λ与3﹣平行，则实数λ=（）A．B．﹣C．﹣3D．﹣24．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（）A．﹣B．2C．D．35．函数f（x）=sin（2x+），图象的对称中心为（k∈z）（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（kπ﹣，0）D．（kπ+，0）6．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=x2﹣2x+3，若对实数k∈B，在集合A中存在2个原象，则k的取值范围是（）A．k≥2B．k＞2C．k＜2D．k≤27．要得到函数y=cos（2x﹣1）的图象，只要将函数y=sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移1个单位第2页（共19页）C．向右平移+1个单位D．向左平移个单位8．如图示中的幂函数在第一象限的图象，则下面四个选项中正确的是（）A．a+b+c+d为正数B．b+c+d﹣a可能为零C．a﹣b﹣c﹣d为负数D．b×c×d×a符号不能确定9．在△ABC中，点M在边BC上，且2=3，E在边AC上，且=3，则向量﹣=（）A．﹣B+C．﹣D．+10．已知函数y=f（x）为奇函数且在R上的单调递增，若f（2m）+f（1﹣m）＞0，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，4]D．[﹣1，+∞）11．某实验小组通过实验产生的一组数据（如表），现欲从理论上对这些数据进行分析并预测后期实验结果的最佳模拟函数的模型是（）X1.02.03.04.05.06.0y1.034.5710.4121.7532.0043.21A．y=log2xB．y=2xC．y=x2+2x﹣3D．y=2x﹣3第3页（共19页）12．已知函数f（x）=x2﹣x+m﹣，g（x）=﹣log2x，用min{m，n}中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）则当函数h（x）有三个零点时m的取值范围为（）A．（0，）B．（﹣∞，]C．（，）D．（，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．满足{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4，5}的集合A的个数是．14．y=loga（4﹣x2）（0＜a＜1）的单调增区间为．15．已知sin（+α）=，则cos（﹣2α）=．16．已知非零向量，的夹角为锐角，||=2，当t=时，|﹣t|取最小值为，则||=．三、解答题（本大题共6小题，5×12+10=70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知A={x|x2≥4}，B={x|x＞﹣2}，C={x|x2﹣3x+2≤0}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求（A∩C）∪（∁UB）18．已知二次函数f（x）=x2﹣4x+3．（1）指出函数的对称轴、顶点坐标（要写出求解过程）；（2）指出其图象可由函数y=x2的图象如何变换得到的；（3）当x∈[1，4]时，求函数f（x）的最大值与最小值．19．已知向量=（sinθ，cosθ）（θ∈R），=（1，）．（1）当θ为何值时，向量+，不能作为平面向量的一组基底；第4页（共19页）（2）求+在上的投影的最大值；（3）求|﹣2|的取值范围．20．已知函数f（x）=cos（﹣x）cos（2π﹣x）﹣cos2x．（1）求函数f（x）的单凋递增区间；（2）若θ∈[0，]，f（+）=，求tan（θ+）的值．21．已知一家公司生产某种品牌运动服的年固定成本为10万元，每生产1千件需要投入3万元，设该公司一年内共生产该品牌运动服x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=．（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千克）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌运动服的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）22．已知函数f（x）=为偶函数．（1）求实数a的值；（2）记集合A={y|y=f（x），x∈{1，﹣2，3}}，p=（lg2）2+lg2lg5+lg5+，判断p与集合A的关系；（3）当x∈[m，n]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[﹣+2，﹣+1]，求实数m，n的值．第5页（共19页）2015-2016学年江西省吉安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜5}B．{x|4＜x＜5}C．{x|1＜x＜5}D．{x|﹣1＜x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；规律型；集合．【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B={x|4＜x＜5}．故选：B．【点评】本题考查集合的交集的求法，是基础题．2．已知tanα=2，并且α为第三象限的角，那么cosα=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】首先，利用1+tan2α=，再根据α为第三象限的角得到cosα．【解答】解：∵tanα=2，1+tan2α=，∴cos2α=∵α是第三象限角，∴cosα=﹣，故选：C第6页（共19页）【点评】本题重点考查了同角三角函数基本关系式及其灵活运用，注意角度的取值范围问题，防止增根的产生3．设向量，不平行，向量+λ与3﹣平行，则实数λ=（）A．B．﹣C．﹣3D．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由向量平行可得存在实数μ使得+λ=μ（3﹣）=3μ﹣μ，对应系数相等可得λμ的方程组，解方程组可得．【解答】解：∵向量，不平行，向量+λ与3﹣平行，∴存在实数μ使得+λ=μ（3﹣）=3μ﹣μ，∴，解得故选：B【点评】本题考查向量的平行线与共线，属基础题．4．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（）A．﹣B．2C．D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，联立解方程组可得f（x），代值计算可得．【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故选：C【点评】本题考查函数解析式求解的常用方法，构造方程组解方程组是解决问题的关键，属基础题．第7页（共19页）5．函数f（x）=sin（2x+），图象的对称中心为（k∈z）（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（kπ﹣，0）D．（kπ+，0）【考点】正弦函数的对称性．【专题】方程思想；转化法；三角函数的求值．【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可．【解答】解：由2x+=kπ，得x=﹣，k∈Z，即函数的对称中心为（﹣，0），故选：A【点评】本题主要考查三角函数对称性的求解，根据对称中心的定义解方程即可得到结论．6．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=x2﹣2x+3，若对实数k∈B，在集合A中存在2个原象，则k的取值范围是（）A．k≥2B．k＞2C．k＜2D．k≤2【考点】映射．【专题】转化思想；对应思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义转化一元二次函数y=x2﹣2x+3=k有两个根，结合一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：由y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2≥2，若若对实数k∈B，在集合A中存在2个原象，则k＞2，故选：B【点评】本题主要考查映射的应用，根据条件转化为一元二次函数是解决本题的关键．7．要得到函数y=cos（2x﹣1）的图象，只要将函数y=sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移1个单位C．向右平移+1个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．第8页（共19页）【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】先根据诱导公式对两个函数进行化简，再结合函数图象的平移规律：左加右减即可得到答案．【解答】解：∵函数y=cos（2x﹣1）=cos[2（x﹣）]，而y=sin（2x+）=cos2x，∴只需把将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位即可得到函数y=cos（2x﹣1）的图象．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．本题的易错点在于忘记函数左右平移时，平移的是自变量本身而错选答案．8．如图示中的幂函数在第一象限的图象，则下面四个选项中正确的是（）A．a+b+c+d为正数B．b+c+d﹣a可能为零C．a﹣b﹣c﹣d为负数D．b×c×d×a符号不能确定【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象，当n＞0时，函数是增函数，n越大，递增速度越快；当n＜0时，函数是减函数，|n|越大，曲线越陡峭，由此能求出结果．【解答】解：由幂函数在第一象限的图象，得：在第一象限，f（x）=xa是减函数，∴a＜0，第9页（共19页）在第一象限，f（x）=xb，f（x）=xc，f（x）=xd都是增函数，根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象当n＞0时，n越大，递增速度越快，当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，∴b＞c＞d＞0，∴a+b+c+d符号不能确定，故A错误；b+c+d﹣a一定大于0，故B错误；a﹣b﹣c﹣d＜0，故C正确；b×c×d×a＜0，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的图象的性质的合理运用．9．在△ABC中，点M在边BC上，且2=3，E在边AC上，且=3，则向量﹣=（）A．﹣B．+C．﹣D．+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的三角形法则，用表示即可．【解答】解：由题意，===，第10页（共19页）所以向量﹣==；故选：A．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则的应用进行平面向量的运算；属于基础题．10．已知函数y=f（x）为奇函数且在R上的单调递增，若f（2m）+f（1﹣m）＞0，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，4]D．[﹣1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴不等式f（2m）+f（1﹣m）＞0等价为f（2m）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1），∵y=f（x）在R上的单调递增，∴2m＞m﹣1，即m＞﹣1，故选：B【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．11．某实验小组通过实验产生的一组数据（如表），现欲从理论上对这些数据进行分析并预测后期实验结果的最佳模拟函数的模型是（）X1.02.03.04.05.06.0y1.034.5710.4121.7532.0043.21A．y=log2xB．y=2xC．y=x2+2x﹣3D．y=2x﹣3【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】通过分析所给数据可知y随x的增大