天津市静海县六校2017-2018学年高一上期中联考数学试题含答案

2017～2018学年度第一学期期中联考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。其他答案，写在答题卡上，不能答在试卷上。一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设全集为U={n|n∈N*且n＜9}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则()USTð等于（）．（A）（B）{2，4，7，8}（C）{1，3，5，6}（D）{2，4，6，8}（2）函数y=lnx–6+2x的零点一定位于区间（）．（A）（1，2）（B）（2，3）（C）（3，4）（D）（5，6）（3）下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是（）．（A）yx（B）31yx（C）ee2xxy（D）2logyx（4）下列四组函数中，表示同一函数的是（）．（A）y=x–1与y=2(1)x（B）y=33(1)x与y=3(1)1xx（C）y=4lgx与y=2lgx2（D）y=lgx–2与y=lg100x（5）幂函数f(x)的图象过点(2，m)，且f(m)=16，则实数m的所有可能的值为（）．（A）4或21（B）±2（C）4或14（D）14或2（6）三个数0.993.3，log3，log20.8的大小关系为（）．（A）log3＜0.993.3＜log20.8（B）log20.8＜log3＜0.993.3（C）log20.8＜0.993.3＜log3（D）0.993.3＜log20.8＜log3（7）已知函数f(x)=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为（）．（A）21，2（B）21，4（C）22，2（D）14，4（8）设函数31,1,2,1,xxxfxx则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是（）．（A）[23，1]（B）[23，＋∞)（C）[0，1]（D）[1，＋∞)（9）设集合A=210，，B=121，，函数f(x)=1221xxAxxB，，()，，若x0∈A，且f(f(x0))∈A，则x0的取值范围是（）．（A）410，（B）830，（C）2141，（D）2141，（10）定义在R上的偶函数y＝f(x)在[0，＋∞)上递减，且102f，则满足14log0fx＜的x的取值范围是（）．（A）(0，12)∪(2，＋∞)（B）(12，1)∪(1，2)（C）(－∞，12)∪(2，＋∞)（D）(12，1)∪(2，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡上）（11）若2a=5b=10，则a1+b1=_______．（12）若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)=0.5(2)log(43)fxx的定义域是_______．（13）已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a–b=_______．（14）已知函数2211,22xaxxfxx－，≥，－＜，满足对任意的实数x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x2＜0成立，则实数a的取值范围为______________.（15）已知函数2,,24,,xxmfxxmxmxm其中m0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________.三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（16）（本小题满分8分）计算：（Ⅰ）120331316134864（）（）（）；（Ⅱ）7log23log27lg25lg47．（17）（本小题满分12分）已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}．（Ⅰ）当m=3时，求A∩B与()UABð；（Ⅱ）若A∩B=B，求实数m的取值范围．（18）（本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，()(1)fxxx．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求关于m的不等式f(1–m)+f(1–m2)＜0的解集．（19）（本小题满分14分）已知定义域为R的函数122xxbfxa－是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围．（20）（本小题满分14分）已知函数f(x)=ax2+bx+c，且(1)2af，3a＞2c＞2b．（Ⅰ）求证：a＞0且－3＜ba＜34－；（Ⅱ）求证：函数f(x)在区间（0，2）内至少有一个零点；（Ⅲ）设x1，x2是函数f(x)的两个零点，求|x1–x2|的范围．高一数学试卷参考答案一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案BBDDCCABDA二、填空题：（11）1；（12）(43，1)；（13）2；（14）(－∞，138]（15）(3，＋∞)．三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（16）解：（Ⅰ）原式=25–1–23+16=16．…………4分（Ⅱ）原式=23+2+2=211．…………8分（17）解：易得：A={x|–3≤x≤4}，…………2分（Ⅰ）当m=3时，B={x|2≤x≤7}，UBð={x|x＜2或x＞7}．…………4分故A∩B=[2，4]；…………5分A∪(UBð)=(–∞，4]∪(7，+∞)．…………6分（Ⅱ）∵A∩B=B，∴BA，…………7分当B=时，m–1＞3m–2，∴m＜21，…………9分当B≠时，即m≥21时，m–1≥–3，且3m–2≤4，∴–2≤m≤2，∴21≤m≤2，…………11分综上所述，m≤2.…………12分（18）解：（Ⅰ）∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(–x)=–f(x)，…………1分∴当x=0时，f(x)=0；…………2分当x＜0时，–x＞0，f(x)=–f(–x)=(–x)(1–x)=x(x–1)．…………4分∴f(x)=(1)0(1+)0.xxxxxx，，，…………5分（Ⅱ）∵函数f(x)为奇函数，∴f(1–m)+f(1–m2)＜0⇔f(1–m2)＜–f(1–m)=f(m–1)，…………8分易知f(x)在R单调递减，…………9分∴1–m2＞m–1，解得–2＜m＜1．…………12分（19）解：（I）∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1.…………3分∴f(x)＝－2x＋12x＋1＋a.又∵f(1)＝－f(－1)，∴－2＋14＋a＝－－12＋11＋a，解得a＝2.…………6分（II）由（I）知f(x)＝12122xx＝－12＋12x＋1，…………7分由上式易知f(x)在R上为减函数，…………9分又∵f(x)是奇函数，∴不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0⇔f(t2－2t)－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．∵f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k0，从而Δ＝4＋12k0，解得k－13.…………14分（20）解：（Ⅰ）由2)1(af得3a+2b+2c=0，…………1分又3a＞2c＞2b，则a＞0，b＜0．…………2分又2c=–3a–2b，则3a＞–3a–2b＞2b，得–3＜ba＜–34．…………4分（Ⅱ）由于f(0)=c，f(2)=a–c，f(1)=–2a＜0，①当c＞0时，f(0)=c＞0，f(1)=–2a＜0，在区间（0，1）内至少有一个零点；…………6分②当c≤0时，f(2)=a–c＞0，f(1)=–2a＜0，在区间（1，2）内至少有一个零点，…………7分因此在区间（0，2）内至少有一个零点．…………8分（Ⅲ）由条件知x1+x2=–ba，x1x2=–32–ba．…………9分所以|x1–x2|=21212()4xxxx=2(2)2ba，…………11分而–3＜ba＜–34，则|x1–x2|∈[2，574)．…………14分