专题一模拟试卷

专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》模拟试卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（）A.1公里B.sin10°公里C.cos10°公里D.cos20°公里2.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2－1和2x+1(x＞1)，则最大角为（）B.120°C.60°D.75°3．在△ABC中，ABBA22sintansintan，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形4．在△ABC中，一定成立的等式是()A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA5．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg(c1)=lgsinA=－lg2,则△ABC为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6．在△ABC中，70,50sin2,10sin4Cba，则△ABC的面积为（）A.81B.41C.21D.17．若cCbBaAcoscossin则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形8．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）A.90°B.120°C.135°D.150°9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，B=70°B．a=60，c=48，B=100°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°10．在三角形ABC中,已知A60,b=1,其面积为3,则sinsinsinabcABc为()A.33B.2393C.2633D.39211．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d与第二辆车与第三辆车的距离2d之间的关系为（）A.21ddB.21ddC.21ddD.不能确定大小12．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A.3400米B.33400米C.2003米D.200米二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.13.在△ABC中，若210c，60C，3320a，则A．14.在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为.15.在锐角△ABC中，已知BA2，则的ba取值范围是．16.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线72AD，那么BC=.17.已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是．18.在△ABC中，已知21tanA，31tanB，则其最长边与最短边的比为．三、解答题,本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.19．（本小题满分12分）为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5，前进38.5m后，到达B处测得塔尖的仰角为80.0.试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）.20．（本小题满分12分）在ABC中，已知)sin()()sin()(2222BAbaBAba，判定ABC的形状．21.(本小题满分14分）在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.22.（本小题满分14分）在△ABC中，若22299190abc，试求tantan(tantan)tanABABC的值．23．（本小题满分14分）如图，已知O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.（1）若POB，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.【选做题】下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？【题】在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45，若△ABC有两解，则x的取值范围是（）A.2,B.（0，2）C.2,22D.2,2【解法1】△ABC有两解，asinBba，xsin452x,即222,x故选C.【解法2】,sinsinabABsinsin452sin.24aBxxAb△ABC有两解，bsinAab,222,4xx即0x2,故选B.