专题四模拟试卷

专题四《二元一次不等式组和简单的线性规划》模拟试卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范围是()A.a＜－1或a＞24B.a=7或a=24C.－7＜a＜24D.－24＜a＜72.若x,y满足约束条件210,0,0.xyxy则x+2y的最大值是()A.［2，6］B.(2，5)C.(3，6)D.(3，5)3.满足｜x｜+｜y｜≤4的整点(横纵坐标均为整数)的点(x,y)的个数是()A.16B.17C.40D.414.不等式x－2y+6＞0表示的平面区域在直线x－2y+6=0的()A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方5.不等式组3,0,20xxyxy表示的平面区域的面积等于()A.28B.16C.439D.1216.在直角坐标系中，由不等式组230,2360,35150,0xyxyxyy所确定的平面区域内整点有()A.3个B.4个C.5个D.6个7.点P(a,4)到直线x－2y+2=0的距离等于25且在不等式3x+y－3＞0表示的平面区域内，则点P的坐标为（）A．(16，－4)B．(16，4)C．(－16，4)D．(－16，－4)8.在直角坐标平面上，满足不等式组224640,233xyxyxy面积是()A．6π+10B．9π－18C．8π－10D．18π－99．如图220xy表示的平面区域是（）10．已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a－7或a24B．a=7或a=24C．－7a24D．－24a711．给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A．32B．21C．2D．2312．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有()A.5种B.6种C.7种D.8种二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.13.变量x,y满足条件430,35250,1.xyxyx设z=yx,则zmin=，zmax=.14.已知集合A={(x,y)│|x|+|y|≤1}，B={(x,y)｜(y－x)(y+x)≤0}，M=A∩B，则M的面积为.15.设m为平面内以A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界)，当点(x,y)在区域m上变动时，4x-3y的最小值是.16.设P(x,y)是区域|x|+|y|≤1内的动点，则函数f(x,y)=ax+y(a＞0)的最大值是.17．下图所示的阴影区域用不等式组表示为18．若x，y满足不等式组5,26,0,0,xyxyxy则使k=6x+8y取得最大值的点的坐标是.x12132yO三、解答题,本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.19.（本题满分12分）在直角坐标平面上，求满足不等式组3,3,100yxyxxy的整点的个数.20.（本题满分12分）设实数x、y满足不等式组14,2|23|.xyyx(1)作出点(x,y)所在的平面区域(2)设a＞－1，在(1)所求的区域内，求函数f(x,y)=y－ax的最大值和最小值.21.（本题满分14分）某机械厂的车工分Ⅰ、Ⅱ两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所示：级别加工能力(个/人天)成品合格率(%)工资(元/天)Ⅰ240975.6Ⅱ16095.53.6工厂要求每天至少加工配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有Ⅰ级车工8人，Ⅱ级车工12人，且工厂要求至少安排6名Ⅱ级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少.22．（本题满分14分）某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小?23.（本题满分14分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班级为单位)：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万元)初中502.0281.2高中402.5581.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资?