高二数学（1）

1高二数学同步测试（1）—不等式的性质一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若Rcba、、，且ba，则下列不等式中一定成立的是（）A．cbbaB．bcacC．02bacD．02cba2．对于任意实数a、b、c、d，命题：（）①,0,abcacbc若则；②22,bcacba则若；③22,acbcab若则；④baba11,则若；⑤0,0,abcdacbd若则．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．43．设baba11,则使成立的一个充要条件是（）A．0baB．0abC．0baD．101ba4．已知2-,22则的取值范围是（）A．)2,2(B．]0,2[C．)0,2[D．]2,0[5．已知Rba,，且5ba，则ba22的最小值是（）A．32B．24C．28D．106．下列命题中，其正确的命题个数为（）①|1|xx的最小值是2；②1222xx的最小值是2；③2loglog2xx的最小值是2；④xxxcottan,20的最小值是2；⑤xx33的最小值是2，A．1B．2C．3D．47．若a，b∈R+,下列不等式中正确的是（）A．2)2(222baabbaB．abbaba2)2(222C．abbaba222)2(2D．222)2(2baabba8．已知yx,是正数，且191yx，则yx的最小值是（）A．6B．12C．16D．249．设x0，y0，xy=4，则xyyxs取最小值时x的值为（）2A．1B．2C．22D．42210．甲、乙两人同时从A地出发B地，甲在前一半路程用速度1v，在后一半路程用速度212()vvv，乙在前一半时间用速度1v，在后一半时间用速度2v，则两人中谁先到达（）A．甲B．乙C．两人同时D．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若14a，24b，则2a－b的取值范围是.12．若xR，则x2与x－1的大小关系是.13．函数2254xyx的最小值是_____________,这时x的值为____________.14．已知_______,41,4xxxyx当函数时，函数有最_______值是.三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知01a，21aA，21aB，aC11，试比较A、B、C的大小.（12分）16．已知正数x、y满足yxyx11,12求的最小值.:210xyxy解且、11111222242xyxyxyxyxy（）（）,24)11(minyx判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．（12分）17．已知3201,log(1),log(1),,aaaaxayaxy且试比较的大小.（12分）318．已知22211abcabcabc，，.求证：（1）341ba；（2）19822ba.（12分）19．某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（14分）420．已知函数)(xf在R上是增函数，Rba，.（1）求证：如果)()()()(0bfafbfafba，那么；（2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；解不等式)2()11(lg)2()11(lgfxxffxxf.（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号123456789105答案DBACBDCCBB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．)10,2(12．12xx13．0,2514．,-6,5大三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：不妨设21a，则45A，43B，2C由此猜想CAB由01a得01a，02)1()1(222aaaBA得BA，0143)21(1)1()1(11222aaaaaaaaaAC得AC，即得CAB.16．（12分）[解析]：错误.；1211xyyx等号当且仅当x=y时成立，又；222xyyx等号当且仅当x=2y时成立，而①②的等号同时成立是不可能的.正确解法：因为x0，y0，且x+2y=1，223223232x2yx11yxxyyxxyyyxyx，当且仅当1,2yx22，又即yxyxxy∴这时22212yx.17．（12分）[解析])1()1()1(223aaaa,∴（1）当a1时，a－10∴),0(log,1123在因xyaaa上递增，∴.yx（2）当0a1时，a－10∴),0(log,1123在因xyaaa上递减，∴.yx综上（1）（2）知：xy.18．（12分）[证明]：（1）01tctba，则令，11222cbacba及由,0cabcab可得，,，，与前面矛盾，故，则，若而000ccabcabccba.101tt，即1222cba又由2221cba,2212)(cabba,222t-t2)1(12tabt,2)2(2222222tbaabtt,63400432ttt，得，4411.33tab从而，即（2）[解法1]由（1）知910031,34112ccc又,1222cba即,11982c19822ba．[解法2]：首先易证，，令mbababa222222,112cm22c-1m又，，而又，01.21212ccmmcmc.98m0m,08911212由mmmmmc2281.9ab19．（14分）[解析]设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：2072.7203n0.2n0.27:,23)1(1.04.03.02.0222nnnnnn总费用为，),2.720(0.35207n7.2y:2nnnnn年的年平均费用为,2.1202.722.720nn等号当且仅当.12n2.720时成立即nn万元）(55.12.135.0ymin答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．20．（14分）（1）证明：当，，，且时，)()()()(0afbfbfafabbaba).()()()(bfafbfaf（2）中命题的逆命题为：0)()()()(babfafbfaf①①的逆否命题是：)()()()(0bfafbfafba②仿（1）的证明可证②成立，又①与②互为逆否命题，故①成立，即（1）中命题的逆命题成立.根据（2），所解不等式等价于1019910211lgxxx，解得.